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1、 三、知识新授 （一）函数极值的概念 （二）函数极值的求法：（1）考虑函数的定义域并求f(x); （2）解方程f(x)=0，得方程的根x0(可能不止一个） （3）如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0。(1) 当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1)处的切线的斜率(2) 求函数f(x)的单调区间与极值4、若函数f(x)=,(1)若f(x)在点（1，f(1）)处的切线的斜率为，求实数a的值（2）若f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间5、函数f(x)=x3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a6、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13，求m的值7、已知
2、函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (1)求a,b的值； （2）f(x)的单调区间8、已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值（1）求a,b的值；(2)判定函数的单调性，并求出单调区间9、设函数f(x)=(a0)，且方程f(x)-9x=0的两根分别为1,4，若f(x)在（）内无极值点，求a的取值范围（3） 函数的最值与导数 注：求函数f(x)在闭区间a,b内的最值步骤如下 （1）求函数y=f(x)在(a,b)内的极值 （2）将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个就是 最大值，最小的一个就是最小值 题型一 求闭区间上的
3、最值 1、设在区间a,b上函数f(x)的图像是一条连续不断的曲线，且在区间(a,b)上可导， 下列命题正确的是 （1）若函数在a,b上有最大值，则这个最大值必是a,b上的极大值 （2）若函数在a,b上有最小值，则这个最小值必是a,b上的极小值 （3）若函数在a,b上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得 2、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1,5上的最值 3、求函数f(x)=x3-3x2+6x-10在区间-1,1上的最值 4、已知f(x)=x3+2x2-4x+5,求函数在-3,1上的最值 题型二 有函数的最值确定参数的值 1、已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x-3,1的最大值为
4、3，最小值为-29，求a,b的值 2、设，函数f(x)=x3-ax2+b(-1)的最大值为1，最小值为，求a,b（四）导数综合应用1、已知函数f(x)=x2+ax+blnx(x0,a,b为实数).(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值.(2)若 a+b=-2，讨论f(x)的单调性.2、 设函数f(x)=ax-+lnx。(1)当f(1)=0时，若函数f(x)是单调函数，求实数a的取值范 围.(2)当f(x)在x=2,x=4出取得极值时，若方程f(x)=c在区间1,8内有三个不同的实 数根，求实数c的取值范围(ln20.639). 3、已知函数f(x)=mx3+ax2-x是奇函数,且其图像
5、上以N(1,f(1)为切点的切线的倾斜角为.(1)求函数f(x)的解析式.（2）试确定最小正整数k，使得不等式f(x)k-2010对于x-1,3恒成立；(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+),(t0)4、 设函数f(x)=x3-ax2-3a2x+1（a0）.（1）若a=1，求曲线f(x)在(a,f(a)处的切线方程。 (2)求函数f(x)的单调区间、极大值、和极小值.（3）若xa+1,a+2时，恒有f(x)-3a, 求实数a的取值范围.5、 已知函数f(x)=lnx，g(x)=(a0)，设F(x)=f(x)+g(x).(1)设函数F(x)的单调区间；（2） 若以函数y=F(x)（x(0,3）图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k横成立，求 实数a的最小值，(3)是否存在实数m使得y=g()+m-1的图像与函数y=f(1+x2)的图像恰 好有4个不同的交点？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.6、7、8、9、11
