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1、2.1.1离散型随机变量,1,一个试验如果满足下述条件： (1)试验可以在相同的条件下重复进行； (2)试验的所有结果是明确的且不止一个； (3)每次试验总是出现这些结果中的一个， 但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称试验.,随机试验,例如:,在问题1中:某人射击一次,命中的环数为,=0,表示命中 0 环;,=1,表示命中 1 环;,=10,表示命中 10 环;,在问题2中: (2)在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件, 含有的次品数为,X =0,表示含有 0 个次品;,X =1,表示含有 1 个次品;,X =2,表示含有 2 个次品
2、;,X =4,表示含有 4 个次品;,.,X;,一、随机变量 的概念 在随机试验中，我们确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示，在这种对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。我们把这种变量称为随机变量随机变量常用字母X，Y，z 等表示,或,思考：随机变量和函数有没有类似的地方？若有，你认为它们有哪些类似的地方？,不同点：随机变量把随机试验的结果映为实数；而函数把实数映为实数,相同点：随机变量和函数都是一种映射；,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，,这样的随机变量叫做离散型随机变量,2、离散型随机变量,所有取值可以一一列出的
3、随机变量，称为离散型随机变量。,如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.,问题,某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些?,(0，30内的一切值,可以取某个区间内的一切值,连续型随机变量,写出下列各随机变量可能的取值.,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数 ,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ,（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ,（5）某一自动装置无故障运转的时间 ,（6）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度 ,（
4、 1、2、3、n、）,（ 2、3、4、12）,（ 取 内的一切值）,（ 取 内的一切值）,（ 1、2、3、10）,（ 0、1、2、3）,练一练,离散型,连续型,又例如：,任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，,0，表示正面向上；,1，表示反面向上,虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，,我们用变量来表示这个随机试验的结果：,注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,注2：某些随机试验的结果不具备数量性质，但仍可以用数量来表示它。,注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 ,3、古典概型:,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
5、； 每个基本事件出现的可能性相等。,(m为A包含的基本事件的个数，n为基本事件的总数）,抛掷一枚骰子，设得到的点数为X，则X可能取的值有：,称为随机变量X的概率分布列.,离散型随机变量的分布列,1，2，3，4，5，6,该表不仅列出了随机变量X的所有取值而且列出了X的每一个取值的概率,X取每一个值xi (i=1,2,n) 的概率,为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.,则称表,设离散型随机变量X可能取的值为,1.定义:概率分布（分布列）,思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？,注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：,2.概率分布还经常用图象来表示.(这有点
6、类似于函数),2.概率分布还经常用图象来表示.,(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。 (2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。,2.分布列的构成:,列出随机变量X的所有取值;,给出X的每一个取值的概率,3.分布列的性质:,例1、随机变量X的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）求P(1X4),(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42,解得：,（舍）或,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是，随机变量X的分布列是：,1、两点分布列,
7、象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；,会求离散型随机变量的概率分布列：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格。,明确随机变量的具体取值所对应的概率事件,课堂练习：,1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的分布列的是（ ）,A,B,C,D,B,练习：某一射手射击所得环数 的分布列如下:,求此射手”射击一次命中环
8、数7”的概率.,例 2：一实验箱中装有标号为，的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y的可能取值有哪些？,练习、一盒中放有大小相同的4个红球、1个绿球、2个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得 -1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X 的分布列。,练习：抛掷两枚骰子，点数之和为，求的概率分布列。,思考题：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.,解: 随机变量X的可取值为 1,2,3.,当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的
9、四只球中任取两只,故有P(X=1)= =3/5;,同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.,因此,X 的分布列如下表所示,1,2,3,4,5,练习：将一枚骰子掷2次,求随机变量两次掷出的最大点数X的概率分布.,课堂练习：,2、设随机变量的分布列如下：,求常数K。,3、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数 的分布列。,1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；,会求离散型随机变量的概率分布列：,(1)找出随机变量的所有可能的取值,(2)求出各取值的概率,(3)列成表格。,明确随机变量的具体取值所对应的概率事件,思考2：,随机变量与函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.,28,
