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1、高二理科数学期末复习模拟卷（一） 一、选择题1设aR，则a1是0的否定是_。（2）命题：若，则或的否命题是_。14、在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则=_。15. 已知，点是内部或边界上一动点，是边的中点，则的最大值为 .16. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上第16题图（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） （） 三、解答题：17已知命题p:方程有两个不等的负数根，命题q: 方程无实数根。若p或
2、q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18在公差不为零的等差数列和等比数列中，已知， （1）求等差数列的通项公式和等比数列的通项公式； （2）求数列的前n项和19已知在四棱锥中，底面是矩形， 且，平面，、分 别是线段、的中点（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面； （3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和
3、最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，求证1+2为定值22已知正数数列的前n项和为, 且(1) 求证：； (2) 求数列的通项公式；(3) 若(为非零常数, )，问是否存在整数, 使得对任意，都有高二理科数学期末复习模拟卷（一）答案 一、选择题 AABCC ACABD AC二、填空题13（1） （2）若，则14、 15 16.7,2n-1;三、解答题：17答案： -12分18解：（I）设公差为，公比为由
4、已知得 4 6（II）由（I）可知 由-得91219解：解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（）过点作交于点，则平面，且有5分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 7分 平面从而满足的点即为所求 8分（）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，
5、则即为二面角的平面角10分， ，且 ， 12分20.解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润， 4分令 解得： 所以从第4年开始获取纯利润 6分（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元） 8分利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元） 10分两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案 12分21、（1）设椭圆C的方程为，则由题意知，即：； . 2分椭圆C的方程为 . 4分（2）设、点的坐标分别为易知点的坐标为 6分，. 8分将点坐标代入到椭圆方程中，得 .去分母整理得 . 10分 . 12分22解：(1) 当时, 由得两式相减得, = ， 2分又当时, ， 且 时，也成立成立 4分(2) 当时，由得， 两式相减得，, 数列是首项为1，公差为1的等差数列，8分(3) , ， ， 分当n为奇数时，恒成立，当n=1时，取最小值1， 又当n为偶数时，恒成立，当n=2时，-取最大值， ，又存在整数, 使得对任意, 都有. 分
