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1、2017-2018学年安徽省定远中学高二下学期教学段考（理科）数学试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题 60分）一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.若关于的方程有唯一的实数解，则正数（ ）A. B. C. D. 2.设为函数f（x）的导数且f（x）= 则=（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.已知函数，则是（ ）A. 奇函数，且在上单调递增 B. 偶函数，且在上单调递增C. 奇函数，且在上单调递减 D.
2、 偶函数，且在上单调递增4.由曲线与直线， 所围成的封闭图形面积为（ ）A. B. C. 2 D. 5.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）A. B. C. D. 6.已知为虚数单位，若复数，则（ ）A. B. C. D. 或7.的展开式的第4项的系数为（ ）A. B. C. D. 8.由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）A. 300 B
3、. 338 C. 600 D. 7689.已知随机变量 ，且，则（ ）A. B. C. D. 10.函数的最大值为（ ）A. B. 1 C. D. 11.已知函数，则的大致图象为（ ）A. B. C. D. 12.下列说法中正确的是（ ）相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f(x) x22axlnx，若f(x)在
4、区间 上是增函数，则实数a的取值范围为 14.若函数满足都有，且， ，则_15.某射手在一次射击训练中，射击10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为_16.已知随机变量， ，若， ，则_三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （本题共10分）一个口袋中有2个白球和n个红球（n2，且nN*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的
5、概率为f（p），当n为何值时，f（p）最大18. （本题共12分）已知是虚数， 是实数（1）求为何值时， 有最小值，并求出|的最小值；（2）设，求证： 为纯虚数19. （本题共12分）某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”0.050.010.0013.8416.63510.828(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望
6、；(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班(B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附： 20. （本题共12分）数列满足，前n项和（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明21. （本题共14分）设，其中.（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（2）若函数在上存在唯一极值，求正数的取值范围.22. （本题共10分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（，2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（X+）=0.
7、6826，P（2X+2）=0.9544由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率参考答案123456789101112ABDDDCADBCAD13. 【解析】由题意知f(x)x2a 0在 上恒成立，即2ax 在 上恒成立又yx 在 上单调递减， max ，2a ，即a .14.4033.【解析】在中，令，得，解得。令，则，解得。于是有，猜想。15.0.49【解析】这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为16.【解析】随机变量服从，解得： .又，故答案为：0.117. 【解析】（1）一次摸球从n+2个球中任选两个，有Cn+22种选法，其中两球颜色相同有Cn2+C22种选法
8、；一次摸球中奖的概率P=（2）若n=3，则一次摸球中奖的概率是P=，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 P3(1)=（3）设一次摸球中奖的概率是p，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是f（p）=C31p（1p）2=3p36p2+3p，0p1，f（p）=9p212p+3=3（p1）（3p1）f（p）在 是增函数，在 是减函数，当p=时，f（p）取最大值p=（n2，nN*），n=2，故n=2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大18.（1）（2）见解析【解析】（1）设，则所以， ，又可得 表示点到点的距离，所以最小值为 解方程组并结合图形得 （2）又，所以为纯虚数19.()答案见解析
9、；()答案见解析.【解析】（I）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4.的可能值为 0,1,2. ， ， 故的分布列为012P所以， （II）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12、38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4、46.甲班(A方式)乙班(A方式)总计成绩优秀12416成绩不优秀384684总计5050100 根据列联表中数据，由于4.7623.481，所以有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关20.（1）， ， ；（2），证明见解析【解析】（1）令，即，令，得，即，令，得，即，（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明当时， ，结论成立假设当时，结论成立，即，则当时， ，即，当时结论成立由可知，对一切都有21.(1)证明见解析；(2) .【解析】（1）因为所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以曲线在处的切线过定点.（2）因为，当，函数与在上都是增函数，所以在上是增函数，因为函数在上存在唯一极值，所以即所以所以正数的取值范围是.22. 【解析】（1） =90，S2= =49（2）由（1）可估计，=90，=7P（76x97）=P（2x）+P（x+）= + =0.818510
