十一五教材课件第六章节时间序列预测

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1、第六章 时间序列预测,2,学习目标,1理解时间序列的概念和时间序列的构成因素； 理解算术平均数和几何平均数在市场分析预测中的意义和作用； 理解移动平均数对时间序列的修匀作用，培养运用移动平均法进行预测的能力； 理解指数平滑法的形式及特点，培养运用指数平滑法进行预测的能力; 理解季节指数在季节变动分析中的作用，培养运用季节指数法进行预测的能力； 了解季节变差的含义，理解季节变动分析在预测中的应用。,3,市场现象的变化总是随时间推移不断延伸，这一过程受到社会、经济、人文等诸多因素的影响，反映市场变化的经济指标不可能停留在同一水平，但它们都遵循事物发展变化的连续性原理。时间序列预测法就是从历史统计数

2、据中找出反映市场发展演变的规律，从而对市场前景作出推测和估计。,4,目录,时间序列因素分析 平均分析法 移动平均法 指数平滑法 季节指数法,5,6.1 时间序列因素分析,时间序列的构成因素 时间序列又称时间数列或动态数列，它是将市场经济变量的历史数据按时间先后顺序排列而成的数列。 反映市场经济现象的时间序列中的各期数据，往往是多种不同因素综合作用的结果，所以任何时间序列都包含了不同的成份。 通常把作用于时间序列的各因素按其性质划分为四类：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。,6,（一）长期趋势T,长期趋势指时间序列在某一个相当长的时期内向一定方向持续发展变化的趋势。即在随时间变化过程中，

3、按某种规则持续上升、持续下降或保持在某一水平上的趋向。这是时间序列最基本的规律性变化，是现象本质在数量上的反映。,7,（一）长期趋势T,例如，处于牛市或熊市的股票价格，有很明显的持续上升或持续下降的趋势变动特征；某社区内日用生活必需品的销售量，居民家庭每月的用电量、用水量等数据变化具有水平型特征。,8,（二）季节变动S,季节变动指时间序列因受自然条件或社会因素的影响，在年度内随季节或某种规律变化而引起的周期性变化。季节变动的本质是指一年为周期的规则变化。,9,（二）季节变动S,例如，空调设备的销售量具有自然季节特征；许多消费品随着节日的社会风尚或民族习惯而呈现季节变动特征；火车、汽车的客流量也

4、明显具备季节变动特征。,10,（三）循环变动C,循环变动指以数年为周期且周期不固定的波动变化。它不同于长期趋势朝单一方向持续发展，也不同于季节变动是有规律的周期波动，它是需要较长时间才能显示循环周期迹象的变动，且波峰与波谷之间的时间间隔不固定。 通常呈现循环变动变动特征的市场现象有商业周期、期货价格、开工新建基建项目等等。,11,（四）不规则变动I,不规则变动又称随机变动，是各种偶然因素引起的无规则变动。 比如自然灾害、战争、意外事故、政治经济政策改变等因素导致经济指标发生变动等等。,12,时间序列的基本模型,时间序列一般是不可能按变动特征来进行分类的，在大多数情况下，反映市场经济现象的时间序

5、列是各种因素的作用相互交织在一起的。 例如某种商品销售量的变动，既具有长期趋势，又包含着季节变动趋势，同时还可能因偶然因素的影响而受到不规则变动的干扰。,13,时间序列的基本模型,上述四种因素之间的关系可以用两种最基本的模型来表示。用X表示时间序列的观察值，则有： 乘法模型： X=TSCI （6-1） 加法模型： X=T+S+C+I （6-2）,14,时间序列的基本模型,乘法模型是最常用的模型，它是以趋势分量为基础，其余各组成分量均用百分数表示。 加法模型中各组成分量为独立的、计量单位统一的绝对数。,15,时间序列的基本模型,例如，某种商品在某地区2006年12月的需求量是X=5171.9公斤

6、，经过分析，其中长趋势每期需求量为4672公斤，季节变动使之增长35%，不规则变动使之减少18%，较短时间内可忽略循环变动，即：,16,时间序列的基本模型,T= 4672公斤； S=1+0.35=1.35； C=1； I=1-0.18=0.82， 故 X=TSCI=46721.3510.82 =5171.9(公斤),17,时间序列的基本模型,时间序列的乘法模型和和加法模型都是人们在长期实践的基础上，经过统计分析总结出来的，在市场预测中应用广泛。 我们将在后面介绍从时间序列中分解出季节变动成份和趋势变动成份，然后求其综合作用的预测值。 由于循环变动需要较长时间才能显示其循环周期迹象，一般在近期预

7、测中不予考虑。,18,6.2 简单平均分析法,简单平均分析法，是以观察期内市场经济现象时间序列的平均数作为未来时期预测值的预测方法。 预测对象在一定时期内的平均数，可以消除由不规则因素引起的随机波动，反映出该现象在这一时期内的一般水平，从而能代表预测对象在一定时期内的发展状况。 常用的简单平均分析预测法有算术平均法和几何平均法等。,19,一 算术平均法,（一）简单算术平均法 （二）加权算术平均法,20,（一）简单算术平均法,简单算术平均法是以一定观察期内预测目标时间序列的总和除以观察期数，将所得算术平均数作为下期预测值。其计算公式为：,为下一时期预测值； 为简单算术平均值； 为第i个观察期实际

8、发生数； n 为数据的个数，即观察期数。,21,应用实例,【例1】某商场本年度112月份某商品的销售额(单位: 万元)为60、70、65、75、70、75、73、75、77、80、78、82，试用简单平均法预测下一年度1月份的销售额。（分全年、下半年、四季度预测）,22,应用实例,解 （1）根据全年的销售量预测，则 (60+70+65+75+70+75+73+ 75+77+80+78+82) =73.33（万元）,23,应用实例,解 （2）根据下半年的销售量预测，则 (73+75+77+80+78+82) =77.5（万元）,24,应用实例,解 （3）根据四季度的销售量预测 ，则 (80+78

9、+82) = 80（万元）,25,应用实例,从例1可以看出，由于所选用时间序列的期数不同，得到的预测值也不相同，因此，在预测时选用多少期数进行预测是很重要的。 一般而言，当时间序列所反映的市场现象随机波动较小时，所选用的观察期数目可以少些；反之，当预测对象随机波动较大而不呈现有规律的变化趋向时，所选用的观察期数应该多些。,26,（一）简单算术平均法,这种方法适用于水平趋势时间序列的短期或近期预测，且只要求对预测目标作出大致的估计。当历史数据呈现明显的增长或下降倾向时，不宜直接采用此法。,27,（一）简单算术平均法,如果历史数据的增长或下降呈现线性变动趋势，可采用此法对平均增长量作出估计，从而有

10、下一时期预测值的计算公式为：,28,（一）简单算术平均法,例如，例1中下半年的销售额数据近似为线性增长趋势，用平均增长量法可得下一年度1月份销售额的预测值为： =82+(82-78)+(78-80)+(80-77)+(77- 75)+(75-73)/5=83.8（万元）,29,（二）加权算术平均法,加权算术平均法是考虑时间序列的各个数据对预测值有不同的影响程度，分别给各个数据以不同的权数，将所得出的加权平均数作为下一时期的预测值。加 权平均预测值的计算公式为：,为下一时期的预测值； 为加权平均数 为权数； 为第个观察期实际发生数； n 为数据的个数，即观察期数。,30,（二）加权算术平均法,简

11、单平均法是将各期的统计数据等同看待，但实际上各个统计数据所包含的趋势信息不相等，只有根据其包含趋势信息的多少赋予相应的权数，才能更好的表现出时间序列的变化趋势。,31,（二）加权算术平均法,加权平均法的关键就是确定适当的权数。 一般来说，对近期统计数据赋予较大的权数，对远期统计数据赋予较小的权数，权数之间的级差根据经验来判断确定。,32,应用实例,【例2】某商场本年度下半年各月的销售额如表6-1所示，用加权平均法预测明年1月份的销售额。为了便于比较，设有三种权数，即采用三个预测方案：a方案权数之和为1；b方案权数是公差为1的等差数列；c方案权数是公比为2的等比数列,表6-1,33,表6-1 商

12、品销售额与各方案权数计算表,34,应用实例,将表中数字代入公式，则a方案的加权平均预测值：,=79.86（万元）,35,应用实例,将表中数字代入公式，则b方案的加权平均预测值：,=78.85（万元）,36,应用实例,将表中数字代入公式，则c方案的加权平均预测值：,=80.05（万元）,37,应用实例（完）,由例1（2），采用简单平均数法所得预测值 =775万元。可见，若时间序列有上升趋势时，加权平均预测值可在一定程度上反映出上升趋势。,38,二、几何平均法,几何平均法是以观察期内预测目标时间序列的几何平均数作为未来时期的预测值。其计算公式为：,G表示作为预测值的几何平均数； Xi是第i期的实际

13、发生数 n 为数据的个数，即观察期数,39,二、几何平均法,几何平均数是计算平均比率和平均速度最适宜的一种方法，通常用于发展速度或增长率的预测 【例3】取例1中下半年的销售额数据，用几何平均法预测下一年度1月份销售额。,40,应用实例,解 由各月的销售额确定逐期环比发展速度 100%，列表计算如下表62所示。,表62 销售额的环比发展速度,41,应用实例,下一年度1月份环比发展速度的预测值,=102.35(%),42,应用实例,则下一年度1月份销售额预测值为： =82102.35%=83.9(万元),43,6.3 移动平均法,移动平均法是全期平均法的一种改进，因为远离本期的历史数据对预测目标的

14、影响甚微，故不予考虑。 将历史统计数据，按固定跨越期进行平均，由远而近，逐项递移，从而形成一个新的时间序列。,44,移动平均法,新的时间序列由于平均法的作用，在一定程度上消除了不规则因素引起的随机波动，使历史数据得到一些修匀，比原时间序列更容易看出数据的变化规律，故可以用于作预测。 移动平均法按移动平均的次数分为 一次移动平均法 二次移动平均法,45,一次移动平均法,一次移动平均法是对时间序列按一定的观察期连续计算平均数，取最后一个移动平均数作为下期预测值的预测方法。平均数的计算，既可采用简单平均，又可采用加权平均。相应的方法就称为 简单移动平均法 加权移动平均法,46,简单移动平均法,简单移

15、动平均数的计算公式为(6.6)：,Mt是第t期的移动平均数 Xi是第i期的实际发生数 n为移动跨越期的期数,47,简单移动平均法,由公式可见，当t向前移动一个时期，和式中就增加一个近期数据，去掉一个远期数据，由此逐期向前移动，由移动平均数可以构成一个新的数列。 一次移动平均预测法就是将第期的移动平均数作为下一期的预测值，预测公式为：,48,应用实例,【例4】取例1的数据资料，假定移动跨越期分别为n=3和n=5，用移动平均法求下一年度1月份的销售额。 解 设第期的实际销售额为，按移动平均数公式可求得各时期的预测值。,49,应用实例,期移动平均，第i月预测值计算公式为,3期移动平均，第i月预测值计

16、算公式为,50,数据资料及计算过程如表63所示,绝对误差,移动平均 预测值,绝对误差,表63 简单移动平均数计算表 单位：万元,51,应用实例,以最后一期移动平均数，作为下一个时期的预测值。 当n=3时，下一年度1月份销售额的移动平均预测值为80万元； 当n=5时，下一年度1月份销售额的移动平均预测值为78.4万元。 可见不同的跨越期数n，所得的预测值也不相同。 实际应用中，当跨越期数n不易确定时，可进行误差分析，通过比较已知的实际值与计算得的预测值之间的平均绝对误差来确定n。,52,应用实例,平均绝对误差(Mean Absolute Deviation)记为MAD,53,应用实例,本例中，n=3时移动平均预测值的平均绝对误差为 MAD =(10+0+5+0.3+2.3+2.7+5+0.7+3.7)/9=3.3 n=5时移动平均预测值