《2011高考数学三轮复习必做的数列综合题[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011高考数学三轮复习必做的数列综合题[1]（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库2011高考数学三轮复习必做的数列综合题1.数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.()求数列的通项公式；()设数列的前项和为 ，且，求证:对任意实数（是常数，2.71828）和任意正整数，总有 2；() 正数数列中，.求数列中的最大项. （）解：由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列 又n=1时， 解得=1.() （）证明：对任意实数和任意正整数n，总有. ()解：由已知 ， 易得 猜想 n2 时，是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.n2 时,
2、 是递减数列.即是递减数列.又 , 数列中的最大项为. 2设f1(x)=，定义fn+1 (x)= f1fn(x)，an =（nN*）.(1) 求数列an的通项公式；(2) 若，Qn=（nN*），试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由.解：（1）f1(0)=2，a1=，fn+1(0)= f1fn(0)=, an+1= -= -an. 数列an是首项为,公比为-的等比数列，an=()n-1. （2）T2 n = a1+2a 2+3a 3+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+(-)(2n-1)a2 n1+2na2 n= a 2+2a 3
3、+(2n1)a2 nna2 n.两式相减，得T2 n= a1+a2+a 3+a2 n+na2 n. T2n =+n(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). 9T2n=1-.又Qn=1-， 当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,9T2 nQ n； 当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,9T2 nQn； 当n3时，9T2 nQ n. 3 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式； （2）设bn=2nf
4、(n)，Sn为bn的前n项和，求Sn； （3）记，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.（1）f(1)=3 f(2)=6 当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个 f(n)=3n （2）由题意知:bn=3n2n Sn=321+622+923+3(n1)2n1+3n2n 2Sn=322+623+3(n1)2n+3n2n+1Sn=321+322+323+32n3n2n+1 =3（2+22+2n）3n2n+1 =3 =3(2n+12)3nn+1Sn=(33n)2n+16Sn=6+(3n3)2n+1 （3） T1T4Tn 故Tn的最大值是T2=T3= m
5、。4已知，且，数列的前项和为，它满足条件.数列中，.（1）求数列的前项和；（2）若对一切都有，求的取值范围.解：（1） ，当时，.当2时，=， 此时=，=+设+，6分（2）由可得当时，由，可得 对一切都成立，此时的解为.当时，由 可得对一切都成立，此时的解为.由，可知对一切，都有的的取值范围是或.14分5、已知函数（）。（）若且，则称为的实不动点，求的实不动点；（II）在数列中，（），求数列的通项公式。解：（）由及得或（舍去），所以或，即的实不动点为或；（II）由条件得，从而有，由此及知：数列是首项为，公比为的等比数列，故有（）。6、已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为求
6、证：点的纵坐标是定值；若数列的通项公式为，求数列的前m项的和；若时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：由题可知：，所以，点的纵坐标是定值，问题得证由可知：对任意自然数，恒成立由于，故可考虑利用倒写求和的方法即由于：所以，所以， 等价于 依题意，式应对任意恒成立显然，因为（），所以，需且只需对任意恒成立即：对恒成立记（） ，（）的最大值为， 选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 (按ctrl 点击打开)选校网（）是为高三同学和家长提 供高考选校信息的一个网站。国内目前有2000多所高校，高考过后留给考生和家长选校的时间紧、高校多、专业数量更是庞大，高考选校信
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