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1、C为F(z) 的ROC中的一闭合曲线。,计算方法： 幂级数展开和长除法 部分分式展开 留数计算法,6.3逆z变换,幂级数展开法（长除法）,若xk为右边序列，则,若xk为左边序列，则,2） xk 为左边序列，这时X(z)的分子与分母 按z的升幂（或 z-1的降幂）次序排列。,令k = - k,部分分式展开法,通常序列的z变换是z的有理函数，所以我们将X(z)表示成有理分式的形式，,通常先将 展开，然后每个分式再乘以z。,1. mn，分母多项式无重根（F(z)为单极点）,例1：已知象函数,其收敛域分别为：（1）z2 (2) z1 (3) 1z2,解,(1)当z2，故f(k)为因果序列,(2) 当z
2、1，故f(k)为反因果序列,(3)当1z2，,(2) mn， F(z)有共轭单极点,(3) F(z)有r重极点,如何求逆变换？,两边对a求导得,再对a求导得,例：已知象函数,，z1,的原函数。,解,f(k)=k(k-1)+3k+1(k),（4）mn,多项式,按(1)(2)（3） 情况展开,留数定理法,若 在 处有s阶极点，则,若 为一阶极点，则,例: 求 的逆变换xn。（收敛域为 ）,解：,当 n = 0 时，有四个极点：,当 n= 1 时，有三个极点：,当 时，有两个极点：,当 n = 0 时，,当 n = 1 时，,结论,因果序列f1(k)等于围线c内的 极点留数之和。,反因果序列f2(k
3、)等于围线c外的 极点留数之和,并加负号。,双边序列等于因果序列+反因果序列,离散时间系统响应的z域分析,时域差分方程,时域响应yk,z域响应Y(z),z变换,z反变换,解差分方程,解代数方程,z域代数方程,二阶系统响应的z域求解,对差分方程两边做z变换，利用,初始状态为y-1, y-2,Yx(z),Yf (z),解：,例： yk-4yk-1+4yk-2 = 4(-3)kuk y-1=0 ，y-2=2，求yx k、yf k、yk。,Y(z)-4z-1Y(z)-y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4F(z),Yx(z),Yf (z),解：,yf k=3.2k(2)k-1+2.56(2
4、)k+1.44(-3)kuk,yk=yxk+yfk,二、系统函数,1. 定义,系统在零状态条件下，输出的z变换式 与输入的z变换式之比，记为H(z)。,2. H(z)与hk的关系, k,yf k = k*hk,3. 求零状态响应,f k,yf k = f k*hk,F(z),Yf (z) = F(z)H(z),4. 求H(z)的方法, 由系统的单位脉冲响应求解：H(z)=Zhk, 由系统的差分方程写出H(z), 由定义式,解：对上述差分方程取z变换,三、系统的z域框图,另外两个基本单元：数乘器和加法器，k域和z域框图相同。,例3： 某系统的k域框图如图，已知输入f(k)= (k)。(1) 求系
5、统的单位序列响应h(k)和零状态响应yzs(k)。(2) 若y(-1)=0，y(-2)=0.5 ，求零输入响应yzi(k),解:(1)画z域框图,z-1,z-1,F(z),Yzs(z),设中间变量X(z),X(z),z-1X(z),z-2X(z),X(z)=3z-1X(z) 2z-2X(z) +F(z),Yzs(z)=X(z) 3z-1X(z)= ( 1 3z-1)X(z),h(k) = 2 (2)k(k),当f(k)= (k)时，F(z)= z/(z-1),yzs(k) = 2k + 3 2 (2)k(k),四、利用z变换求卷积和,例：求2k (k)*2-k (k),解：,原式象函数为,原式=,五 z 平面与s平面的映射关系,-数字频率,（单位圆）,任意,（单位圆内）,（单位圆外）,任意,单位圆外正实轴,单位圆内正实轴,(正实轴),
