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1、复习,1、冲激响应的概念及求解 2、阶跃响应的概念及求解,2.3 卷积积分,卷积方法在本书中占有重要地位,这里要讨论的卷积积分是将输入信号分解为众多冲激函数之和(积分),利用冲激响应,求解LTI系统对任意激励的零状态响应。 一、卷积积分,在前面介绍 时,我们定义了这样一个强度为1的窄脉冲 。其作用于系统的零状态响应为,把其分解为一系列宽度为 的窄脉冲,其 第 k 个窄脉冲发生在 时刻,强度为:,- 0 2 k t,- 0 2 k t,当 时,一般而言,若两个函数 ,积分 称为 的卷 积积分。 用 表示。即,二、卷积的图示,第一步,画出 与 波形,将波形图中的t轴 改换成轴,分别得到 和 的波形
2、。 第二步,将 波形以纵轴为中心轴翻转180, 得到 波形。 第三步,给定一个t值,将 波形沿轴平移|t|。在t0时,波形 往右移。这样就得到了 的波形。 ,第四步,将f1()和f2(t-)相乘,得到卷积积分式中 的被积函数f1()f2(t-)。 ,第五步,计算乘积信号f1()f2(t-)波形与轴之间 包含的净面积,便是卷积在t时刻的值。 ,第六步,令变量t在(-,)范围内变化,重复第三、 四、五步操作,最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。,例 1 给定信号,求y(t)=f1(t)*f2(t)。,例2 求下图所示函数 和 的卷积积分。,解(1),(2),讨论 的取值范围,并计算积分:,(3),当 时,,当 时,,当 时,,当 时,,当 时,,(,),3,2,2,4,3,=,=,-,t,d,t,f,t,t,解法一:图示法(1),例3,求卷积,(2),所以,显然上式适用于 的区间。,显然上式适用于 的区间。,20,练习:画出下列图形的卷积积分,21,练习题答案:,思考:两个时限信号的卷积积分结果有何特点? 从非零区间长度及形状考虑。,本节小结,1、卷积积分的解析法 2、卷积积分的图解法,