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一、系统函数H(z),8.4 系统函数H(z)与稳定性,H( z )是Z域分析的纽带,反映系统本身的属性,与系统的起始状态无关。,解 取方程的Z变换,则,( 1 ) 求系统函数H( z ); ( 2 ) 求单位响应h( n )。,故,例,例 设 ,求h( n )。 解 用MATLAB方法解得h( n )如下图。,图1,二、H(z)的极点分布与时域特性,图2,结论: 单位圆上的实极点,h(n)对应为阶跃序列; 单位圆内的实极点,h(n)对应为指数衰减序列; 单位圆内的共轭极点,h(n)对应为衰减振荡序列; 单位圆上的共轭极点,h(n)对应为正弦振荡序列; 单位圆外的极点,h(n)对应为增长序列。,三、系统的稳定性,稳定: 充要条件为 ,即H(z)的所有极点位于单位圆内。 临界稳定: H(z)的一阶极点位于单位圆上,单位圆外无极点。 不稳定: H(z)有极点位于单位圆外,或在单位圆上有重极点。,阅读与思考:阅读书例8-14和例8-15。,end,