《之刘波老师结构动力学分析复件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《之刘波老师结构动力学分析复件（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、结构动力学分析 Structural Dynamic Analysis,北京航空航天大学固体力学研究所 刘波,本课程内容,1 结构进行动力学分析的必要性,实际结构总是受到各种随时间变化的外载作用，当惯性力(inertia force)或阻尼力(damping force)大到一定的程度，而必须考虑在力平衡方程式里面时，结构就必须要进行动力分析。结构系统的静力学平衡方程式可用下式表示：,如果惯性力或阻尼力足够大到必须加以考虑时，那么系统的受力平衡方程式必须写成：,其中：,M = 结构质量矩阵 C = 结构阻尼矩阵 K = 结构刚度矩阵 F = 随时间变化的载荷函数 = 节点位移矢量 = 节点速度
2、矢量 = 节点加速度矢量,补充1：结构动力分析的作用,(1) 研究系统的固有特性和瞬态特性等动力特性，用于判断是否满足振动强度、速度、加速度和稳定性等要求； (2) 研究减振、隔振、振动控制等，使系统振动减小到最低程度； (3) 研究如何利用振动，使系统具有更大的位移、速度、加速度等响应，甚至让系统发生共振。,补充2：不同的分析类型，会求解不同的运动方程形式,(1) 瞬态分析：F(t)为时间历程载荷； (2) 模态分析：F(t)为零，包含有/无阻尼自由振动、液固耦合自由振动。 (3) 谐响应分析：F(t)和u(t)都为谐函数，例如 Xsin(t)，其中X是振幅, 是单位为弧度/秒的频率: (4
3、) 谱分析：F(t)为随机载荷谱/响应谱。,t,F(t),0,t1,t,F(t),0,Xsin(t),动力效应什么时侯需考虑在力平衡方程式中？什么时侯动力效应才称为“足够大”？,一个最保险的方法是：时刻不忽略动力效应；或者是静力分析及动力分析各做一次，当两次分析的结果差异在可接受范围时(结果差异5%以内)，即表示动力效应是可以忽略的，反之则是不可忽略的。,一般而言：可以用结构系统的第一阶弹性自然频率也就是基频(fundamental natural frequency)来判断。当结构处于动状态时，其变形的频率小于结构的基频的1/3时，就可以不需要考虑动力效应。,结构动力学分析的范围非常的广泛，
4、如路面行驶的汽车相互碰撞分析、飞机的自振频率和振型分析、房屋和桥梁的抗震能力分析等。作为通用的结构分析软件，ANSYS提供了较为全面的结构动力学功能，包括瞬态动力分析、模态分析、谐响应分析和谱分析四种动力学分析类型，这四种分析类型可以解决各类工程中常见的动力学问题,2 结构模态分析(Modal Analysis),当外力是0时，方程式1-2即为代表模态分析的控制方程式：,从数学的观点来看，式1-3是一个特征值问题(eigenvalue problem)，其特征值代表结构的自然振动频率(natural frequencies)和模态阻尼(Modal damping)，而每一个特征值相对的特征向量
5、(eigenvector)代表振动形状(vibration shapes)。所以模态分析的结果是自然振动频率、模态阻尼和对应的振动形状。,结构模态分析的目的是得到对象的自然振动频率、模态阻尼和振动形状，但是为什么要计算结构的自然振动频率及振动形状呢？,理由有： (1) 使得结构在工作时避免共振现象而造成的破坏； (2) 利用结构共振现象，以最少的能量输入得到最大的振动效果，如共振筛； (3) 自然振动频率可以代表一个结构的整体刚度，不同的振动形状所对应的频率代表该变形下的刚度数值，依此可以评估整体结构所需要加强的部位和可以减重的部位； (4) 自然振动频率往往是其它进一步动力分析(如瞬态动力学
6、分析、谐响应分析)的必要参考值，如谐响应分析中，关心接近自然振动频率时，结构响应的放大倍数，所以必须先知道自然振动频率的值。,3 结构瞬态动力分析,瞬态动力响应分析的一般意义的动力学方程如式1-2所示，求解该方程的方法可以分为直接积分法(direct integration)和模态叠加法(mode superposition)两大类。在直接积分法方面可以分成隐式算法(implicit)及显式算法(explicit)两类方法；而implicit又可分成完全法和缩减法。在模态叠加法这一大类方面则也可以分成完全法和缩减法。以下为这几种方法的基本思想及相关概念。,动力学方程 求解方法,2.1 直接积分
7、法,式1-2中包含了n(自由度个数)个联立的二阶常微分方程式，可以将它化成2n个一阶的常微分方程式，然后直接积分去解变位x，这就是直接积分法的基本构想。当在进行直接积分时，有很多方法可以利用，但可以归纳成两类方法：隐式算法和显式算法。 ANSYS计算时采用的算法是隐式算法，而LS-DYNA则是采用显式算法。比较两种算法显式算法要求积分时间步长的值非常小(否则不容易收敛)，较适合于非常短暂的冲击和高度非线性问题的分析。隐式算法则可以容许较大的积分时间步长，但是对于短暂的冲击、高度非线性问题的分析则常有收敛的困难。,2.2 模态叠加法,模态叠加法基本上是假设一个结构的动态响应(如位移)可以由它的各
8、个模态振型线性迭加起来表达，即：,模态叠加法只能解线性的问题，因为无论是模态分析或是式1-3的本质都是线性的。 在线性结构的条件下，一般而言模态叠加法比直接积分法更有效率，尤其是在做线性迭加时你可以选择只利用前面几个(如前三阶)模态振型，因为通常越高频的模态形状所扮演的角色就越不重要，另外模态叠加法允许指定振型阻尼(阻尼系数为频率的函数)，使用起来非常方便。,2.3 缩减法,就是把一个大型的方程式缩减为一个比较小型的方程式，然后解这组小型方程式，这是缩减方法的基本构想。,一般而言缩减法比完全法，所需要的计算时间及计算机内存会大大减少。但它的缺点主要有两个方面：(1) 缩减法只适用于线性分析，因
9、为它控制方程式假设式是线性的；(2) 缩减法是针对线性静力分析的问题而发展出来的，对线性静力分析而言是一个很好的方法，并没有引进任何假设，所以不会引进任何额外的误差。但是动力学的平衡方程式在静力分析方程的基础上还需加上惯性力和阻尼力两项，求解过程只是一个近似的计算。总而言之，缩减法对动学力求解而言是一个近似的方法，这个方法会产生一定的误差。,2.4 非线性动力分析方法,由前面的介绍可以知道动力学分析中，有些方法是不适用在非线性问题的。模态叠加法是不适用在非线性问题的；在直接积分法方面，缩减法也是不适用在非线性问题的。因此只有直接积分法中的完全法可以解非线性的问题，包括隐式算法和显式算法。,2.
10、5 瞬态动力学分析的基本步骤,ANSYS瞬态动力分析的主要步骤有7步： (1) 模型建立和网格划分(前处理) (2) 建立初始条件 ANSYS中可以施加三种初始条件：初始位移、初始速度和初始加速度。 GUI：Main MenuSolutionDefine LoadsApplyInitial ConditnDefine (3) 设定求解器及其参数 该步骤中确定求解器和其他参数，如求解选项、非线性选项和高级非线性选项。 GUI：Main MenuSolution Analysis TypeSoln Control (4) 设定求解的其它选项参数 该步骤中可以设置应力刚化效应、牛顿-拉普森选项、蠕变
11、选项、输出控制等，另外还包括预应力、阻尼和质量阵。 预应力影响：ANSYS中允许包含预应力 命令：PSTRES GUI：Main MenuSolutionUnabridged MenuAnalysis TypeAnalysis Options 阻尼选项：在瞬态动力学分析中设置如下几种阻尼：有材料阻尼(MP,DAMP)和单元阻尼(COMBIN7等)，其中材料阻尼施加方法如下。 命令：MP,DAMP GUI：Main MenuSolutionLoad Step OptsOtherChang Mat PropsMaterial ModelsStructuralDamping,(5) 施加载荷 瞬态动
12、力学分析可在实体模型(点、线和面)或有限元模型(节点和单元)上施加的载荷 (6) 求解 只求解当前载荷步： 命令：SOLVE GUI：Main MenuSolutionSolveCurrent Ls 多载荷步求解： 命令：LSSOLVE GUI：Main MenuSolutionSolveFrom Ls Files (7) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.RST中。可以用POST1和POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果，POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)时间历程的分析结果。,4 结构谐响应分析(Harmonic
13、 Response Analysis),结构谐响应分析是指结构在承受外力为随时间变化的简谐力(亦即sin或cos函数形式)时，结构的响应，所以1-2可以表示成,分析得到结构位移(或应力、应变等)随频率变化的幅频曲线。 谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种方法。通过动力响应随频率变化规律可以了解结构的动力工作性能，以此作为判断结构能否避免共振的参考依据，同时也可以利用共振的有利方面，对结构进行优化。,4.1谐响应分析方法,谐响应分析有三种方法，分别为：完全法、模态叠加法和缩减法。三种方法在谐响应分析方面的共同点有：所有载荷必须随时间正弦变化；所有载
14、荷必须有相同频率；不允许有非线性特性；只考虑线性问题；,4.2 谐响应分析的基本步骤,ANSYS谐响应分析的主要步骤有8步： (1) 模型建立和网格划分(前处理) (2) 建立初始条件 该步骤中设置位移边界条件等。 (3) 设定求解器及其参数 该步骤中确定求解器和其他参数，如求解所用方法、预应力效应等。 GUI：Main MenuSolution Analysis TypeAnalysis Options (4) 施加载荷 谐响应分析所施加的载荷都随时间按正弦规律变化，输入的信息有：Amplitude (载荷的幅值)、Phase angle(载荷的相位角)和Forcing frequency
15、range(载荷的频率范围)。载荷类型包括位移、集中力、集中力矩、压力、温度载荷、惯性载荷等，对于集中力可以通过定义虚部，以分析不同相位载荷共同作用情况。,(5) 指定载荷步 该步骤的内容包括：定义求解的频率范围，即施加谐载荷的频率上下界；设定谐响应分析求解的载荷子步数，载荷子步均匀分布在指定的频率范围内；设定载荷变化方式(Stepped or ramped)，选择Ramped时，载荷的幅值随载荷子步逐渐增长，选择Stepped时，则载荷在频率范围内的每个载荷子步保持恒定。 GUI：Main MenuSolution Load Step OptsTime/FrequencyFreq and s
16、ubsteps (6) 求解 求解当前载荷步。 命令：SOLVE GUI：Main MenuSolutionSolveCurrent Ls (7) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.RST中。可以用POST1和POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果，POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)响应随频率变化的历程分析结果。,5 结构谱分析(Spectrum Analysis),谱分析是一种将模态分析结果和已知谱联系起来计算结果最大响应的分析方法，主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动响应。 ANSYS具有三种类型谱分析功能，即响应谱分析、动力设计方法和随机振动分析。单点响应谱分析为单点响应谱作用于模型上所有指定的点；多点响应谱分析为不同的响应谱分别作用于模型的不同点上；动力学设计分析方法为一种用于分析船舶装备抗震性能的技术；功率谱密度(PSD)为用于随机振动分析的概率方法。,5.1结构谱分析方法,5.2 结构谱分析的基本步骤,
