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1、*7.傅立叶变换的微分,A.时间微分特性,若,则,及,证明请见p134,b.频率微分特性,若,，则,及,8.积分特性,A.时间积分特性,1)公式A,若,则,条件:,或,(等效于满足绝对可积),仅当,满足狄氏条件,亦即,是绝对,可积的,上述时间域中积分的结论才有效.,即要,有限,则必须使,即,时才有此结论.这等效为:,由傅立叶变换对可知:,当,当,证明:令,或,若,满足狄氏条件,即,则,即,例二.P168 (3-25),解:,上述公式可用.,当,时,为,根据两个抽样函数相乘,可大致画出频谱,2)公式B,若,或,即意味着f(t)不是,能量信号,则f(t)积分的傅立叶变换必须包含 一个冲激函数.,证
2、明了上述的结果.,例三：P137 例3-7,此时,B式通用.,解：,3）公式C,*.用叠加原理和时移特性来求解：,用迭加原理将得出相同的结论。,A式运用,B式运用,C式运用,B 频率积分定理,若,则,时有效。,若,则,若按未修正的频域积分定理做，可得,明显，两者有矛盾。若按修正的积分定理， 则不会产生矛盾。,3.8卷积定理,一.时域卷积定理,若,则,证明:139,二.频域卷积处理,若,则,其中,时域中两函数乘积的傅立叶变换，等效于 在频域中它们频谱的卷积。,证明：,代入，,例五：求单个余弦脉冲的频谱(题326),相乘,卷积,乘,FT,FT,卷,例六：求三角脉冲的频谱,三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积,卷,乘,卷,乘,例七：求图中所示的三角调幅波信号的频谱,三角波,例八：P169 3-35,),t,解：,题3-24载波只有一个频率,故调制后是将三角脉冲频谱搬移到w0处.而周期方波有无数奇次谐波分量,故被三角脉冲调幅后,将把三角脉冲的频谱加权移到各奇次谐波处以后迭加.,3.10-3.11 作业：3-28 3-34,思考？,（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换的方法？请论证。 （2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的傅立叶变换又怎样？ 已知： 求：,
