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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题19：反比例函数的应用锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线yx6于A、B两点，若反比例函数y(x0)的图像与ABC有公共点，则k的取值范围是【 】 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8【答案】A。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。【分析】 点C(1，2)，BCy轴，ACx轴， 当x1时，y165；当y2时，x62，解得x4。 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点
2、C相交时，k122最小。设与线段AB相交于点(x，x6)时k值最大，则kx(x6)x26x(x3)29。 1x4， 当x3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。因此，k的取值范围是2k9。故选A。2. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形三边关系。【分析】把A，B分别代入反比例函数 得：y1=2，y2= ，A（ ，2），B（2， ）。在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|A
3、PBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大。设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得： ，解得：。直线AB的解析式是。当y=0时，x= ，即P（ ，0）。故选D。3. （2012湖北荆门3分）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a把y=a代入得，则，即A的横坐标是
4、；同理可得：B的横坐标是：。AB=。SABCD=a=5。故选D。4. （2012湖北恩施3分）已知直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【 】A6 B9 C0 D9【答案】A。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，x1y1=x2y2=3。 直线y=kx（k0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故选A。5. （2012湖北随州4分）如图，直线l与反比例函数的图象在第
5、一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(ml)则OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系，相似三角形的判定和性质，代数式化简。【分析】如图，过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点E, 设A(A，A)，B (B，B)，C（c0）。 AB：BC=(m一l)：1(ml)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又AD=A，BE=B，DC= cA，EC= cB， A：B= m：1，即A= mB。 直线l与反比例函数的图象在第一象限内交
6、于A、B两点， ，。 ，。将 又由AC：BC=m：1得（cA）：（cB）=m：1，即 ，解得。 。 故选B。6. （2012湖南株洲3分）如图，直线x=t（t0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则ABC的面积为【 】A3BtCD不能确定【答案】C。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】把x=t分别代入，得，B（t，）、C（t，）。BC=（）=。A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t。ABC的面积=。故选C。7. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，C是AB的中点，反比例函数 (k0)在第一象限的图象经过A、C两点，
7、若OAB面积为6，则k的值为【 】A、2B、4C、8D、16【答案】B。【考点】反比例函数系数k的几何意义，三角形中位线定理。【分析】如图，分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N， 点C为AB的中点，CE为AMB的中位线。MN=NB=a，CN=b，AM=2b。又OMAM=ONCN，OM=a。OAB面积=3a2b2=3ab=6。ab=2。k=a2b=2ab=4。故选B。8. （2012辽宁丹东3分）如图，点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点若四边形ABCD的面积是8，则k的值为【 】A.-1 B.1 C.2 D.-2【答案
8、】D。【考点】反比例函数系数k的几何意义，关于原点对称、x轴、y轴对称的点的坐标，矩形的判定和性质。【分析】点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，四边形ABCD是矩形。四边形ABCD的面积是8，4|k|=8，解得|k|=2。又双曲线位于第二、四象限，k0。k=2。故选D。9. （2012辽宁铁岭3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k0）上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为【 】A.12 B.10 C.8 D.6【答案】A。【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，矩形的判定
9、和性质。【分析】双曲线（k0）在第一象限，k0。 延长线段BA，交y轴于点E。ABx轴，AEy轴。四边形AEOD是矩形。点A在双曲线上，=4。同理 =k。， k=12。故选A。10. （2012山东德州3分）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】A3 B4 C D5【答案】C。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。11. （2012山东临沂3分）如图，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论
10、正确的是【 】APOQ不可能等于90 BC这两个函数的图象一定关于轴对称 DPOQ的面积是【答案】D。【考点】反比例函数综合题，直角三角形的判定，反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义。【分析】根据反比例函数的性质逐一作出判断：A当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据反比例函数的性质，由图形可得：0，0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误；C根据，的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于轴对称，故此选项错误；D|=PMMO，|=MQMO，POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ=。故此选项正确。故选D。12. （2012山东威海3分）下
11、列选项中，阴影部分面积最小的是【 】【答案】C。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】根据反比例函数的图象和性质，A，B，D三个图形中阴影部分面积均为2。而C图形中阴影部分面积为。故选C。二、填空题1. （2012广东深圳3分）如图，双曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 【答案】4。【考点】反比例函数综合题【分析】O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3）， Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=4。2. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A
12、、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是 【答案】（0，4），（4，4），（4，4）。【考点】反比例函数综合题，平行四边形的性质。【分析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：如图，AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，k=8。反比例函数为函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，A、B两点的坐标是：（2，4）（2，4），以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）。3. （
13、2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数(xo)的图象上，ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】。【考点】反比例函数综合题，曲线上坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DGx轴于点G，过点E作EFy轴于点F。A在函数(xo)的图象上，设A（t，），则AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。在RtADE中，由勾股定理，得。EFQDAE，QE：DE=EF：AD。QE=。ADEGPD，DE：PD=AE：DG。DP=。又QE：DP=4：9， 。解得。图中阴影部分的面积=。4. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BCx轴，且分别与
