《2019-2020学年(教师用书)高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法教案 新人教A版选修4-7.doc.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年(教师用书)高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法教案 新人教A版选修4-7.doc.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年（教师用书）高中数学 1.3 黄金分割法 0.618法教案 新人教A版选修4-7课标解读1.了解0.618法进行试验设计的原理2.掌握用0.618法解决不限定次数的优选问题，从而找到试验区间中的最佳点.1黄金分割常数(1)在试验中为最快地达到或接近最佳点，在安排试点时，最好把握两个原则：使两个试点关于a，b的中心对称；保证每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相同(2)黄金分割常数常用表示，且0.618.2黄金分割法0.618法(1)定义：利用黄金分割常数确定试点的方法叫做黄金分割法，又叫做0.618法；它是最常用的单因素单峰目标函数的优选法之一(2)确定试点的方法类别第一
2、试点第二试点第n试点计算方式x1小0.618(大小)x2小大x1xn小大xm原理用黄金分割法确定x1加两头减中间加两头减中间(3)精度定义：用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫做精度，即n次试验后的精度为n.0.618法中，n次试验后的精度n0.618n1_.1如何通过缩小存优范围来寻找最佳点？【提示】先在因素范围a，b内任选两点各做一次试验，根据试验结果确定好点与差点，在差点处把区间a，b分成两段，截掉不含好点的一段，留下存优范围a1，b1，再在a1，b1内重复上述过程，从而达到可使存优范围逐步缩小的目的2在黄金分割法0.618法中，如果两个试点的结果一样，应如何舍
3、去区间？【提示】当两个试点的结果一样时，可同时舍去两个试点外侧的区间3在存优范围a，x1内取第三个试点x3，则x3与x2的相对位置如何？【提示】如图所示：结合黄金分割常数原理可知x2，x3关于区间a，x1的中心对称且x3在x2的左侧.用0.618法确定试点为了提高某产品的质量，对影响质量的一个因素进行优选已知此因素范围为1 000，2 000，用0.618法安排试验，第一个和第二个试点安排在何处？如果第一点效果比第二点好，第三个试点应选在何处？【思路探究】第一个试点确定在因素范围的0.618处，后续试点可以用“加两头，减中间”来确定【自主解答】在因素范围1 000,2 000内，用0.618法
4、安排试验，第一个试点x1，满足x11 0000.618(2 0001 000)1 618.第二个试点x2满足，x21 0002 0001 6181 382.试验结果，如果x1的效果比x2好，消去x21 382以下部分，则第三个试点x3满足，x32 0001 3821 6181 764.示意图如下：0618法满足的原则是：(1)每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验区间的中点对称；(2)每次舍去的区间长占舍去前的区间长的比例数应相同例题条件不变，如果第二点效果比第一点好，那么第三个试点应选在何处？【解】由于x2的效果比x1的效果好，消去x11 618以上部分，此时的存优范围为1 000,1
5、618，x31 0001 6181 3821 236.第三个试点应选在1 236处.0.618法的应用调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100 kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1 000 g到2 000 g之间，现准备用黄金分割法找到它的最优加入量(1)写出这个试验的操作流程(2)达到精度0.001需要多少次试验？【思路探究】(1)利用0.618法确定第一个试点x1利用对称性确定第二个试点x2利用xn小大xm来确定第n个试点(2)确定精度求试验次数【自主解答】用一张纸条表示1 0002 000 g，以1 000为起点标出刻度(1)试验可按以下步骤进行：做第一次试验：第一次试验的加入量为：(2 000
6、1 000)0.6181 0001 618(g)，即取1 618 g柠檬汁进行第一次试验做第二次试验：取第一点的对称点做为第二次试验点，这一点的加入量可用下面公式计算(此后各次试验点的加入量也按下面公式计算)：加两头，减中间即第二点的加入量为：1 0002 0001 6181 382(g)比较两次试验结果，如果第二点比第一点好，则去掉1 618 g以上的部分：如果第一点较好，则去掉1 382 g以下部分假定试验结果第一点较好，那么去掉1 382 g以下的部分，即存优范围为1 382,2 000，在此范围找出第一点(即1 618)的对称点做第三次试验即第三次试验的加入量为：2 0001 6181
7、 3821 764(g)再将第三次试验结果与第一点比较，如果仍然是第一点好些，则去掉1 764 g以上部分，如果第三点好些，则去掉1 618 g以下部分假设第三点好些，则在留下部分(即1 618,2 000)找出第三点(即1 764)的对称点做第四次试验第四点加入量为：2 0001 7641 6181 854(g)第四次试验后，再与第二点比较，并取舍在留下部分用同样方法继续试验，直至找到最佳点为止(2)精度0.001.所以0.618n10.001，得nlg 0.001/lg 0.6181，即n16.故需要16次试验黄金分割法适用目标函数为单峰的情形，第1试验点确定在因素范围的0.618处，后续
8、试点可以用“加两头、减中间”的方法来确定(2012浏阳模拟)用0.618法寻找试验的最优加入量时，若当前存优范围是2,3，好点是2.382，则此时要做试验的加入量值是_【解析】由题意可知，此时要做试验的加入量值为232.3822.618.【答案】2.618(教材第10页习题1.3第3题)举出现实生活或学习过程中可应用0.618法寻找最佳点的例子已知一种材料的最佳加入量在100 g到200 g之间若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_g.【命题意图】本题主要考查了优选法中的黄金分割法(0.618法)及第一试点的取法，属基础题【解析】用0.618法确定第一次试点的加入量由下面公式算
9、出：第一种方法为：(大小)0.618小(200100)0.618100161.8.第二种方法为：大(大小)0.618200(200100)0.618138.2.【答案】161.8或138.21假设因素区间为1,2，用0.618法选取的第一个试点是()A1.618B1.5C1.382 D1.618或1.382【解析】用0.618法选取的第一个试点为x110.618(21)1.618，或2(21)0.6181.382.【答案】D2假设因素区间为0,1，取两个试点0.1和0.2，则对峰值在(0,0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到区间_上()A0,0.1 B0.1,1C0,0.2 D0.2,
10、1【解析】如图所示：峰值在(0,0.1)内，故应舍去区间0.2,1，两次试验后存优范围缩小到区间0,0.2上【答案】C3对于上题中，舍去区间占舍去前的区间的比例数是_【解析】上题中舍去区间为0.2,1其区间长度为0.8，占舍去前的区间的比例数为0.8.【答案】0.84用0.618法确定试点时，经过4次试验后，存优范围缩小为原来的_【解析】由n次试验后的精度n0.618n1可知，4次后的精度为0.6183，即存优范围缩小为原来的0.6183.【答案】0.6183(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每题5分，共20分)1有一优选问题，存优范围为10,20，在安排试点时，第一个试点为16，则第二
11、个试点最好为()A12B13C14 D15【解析】在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于10,20的中点15对称所以第二个试点为14.故选C.【答案】C2在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，经验表明，加入量大于5 000 mL或小于3 000 mL时，效果肯定不好，用0.618法来确定这种溶剂的最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为()A4 500,3 500 B4 382,3 618C4 236,3 764 D4 618,3 618【解析】x13 0000.618(5 0003 000)4 236，x23 0005 0004 2363 764.【答案】C3(2012湖南师大附
12、中模拟)配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10 ml到110 ml之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量是()A35 ml B40.9 mlC33.6 ml D86.4 ml【解析】由黄金分割法可知，第一个试点为x110(11010)0.61871.8，第二个试点为：x21011071.848.2，由于x2是好点，故第三次试验时葡萄糖的加入量为：1071.848.233.6 ml.【答案】C4用0.618法寻找最佳点时，要达到精度0.01的要求需要做的试验次数是(lg 0.6180.21)()A8B9 C10D11【解析】由
13、题意得0.618n10.01，n19.52，n10.52.n11时就可以达到精度0.01的要求【答案】D二、填空题(每题5分，共10分)5(2012长沙模拟)用0.618法选取试点过程中，如果试验区间为2,4，则第二试点x2应选在_处【解析】第一试点x12(42)0.6183.236，由对称性可知x2(24)3.2362.764.【答案】2.7646已知一种材料的最佳加入量在110到210之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是_g.【解析】第一种方法为：(大小)0.618小(210110)0.618110171.8(g)第二种方法为：大(大小)0.618210(210110)0.618148.2(g)【答案】171.8或148.2三、解答题(每题10分，共30分)7在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料若每吨需要加入某元素的量在1 000 g到2 000 g之间，假设最佳点在1 400 g，如果用0.618法试验，求第三个试验点【解】由0.618法知x11 0000.618(2 0001 000)1 618 g，x21 0002 000x11 382 g.由于1 382 g接近1 400 g，所以此时的存优范围为(1 000，1 618)，x31 0001 6181 3821 236 g.8农场主有2 400 m长的篱笆，想
