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1、江苏省淮安市盱眙县2019届九年级数学中考试题 满分150分 时间120分钟 闭卷一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共24分每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）题号12345699选项1.下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.xy+1=02.一元二次方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断3.用配方法解方程时，原方程应变形为A. B. C. D.4.已知O的直径为9，直线L上有一点M，OM=4，则直线L与O的位置关系是A.相交 B相离或相交 C相离或相切 D相交或相切5如图，在半径为5的O 中，弦
2、AB=6，OCAB于点C，则OC长为A.3 B.4 C.5 D.66为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是A.200=2500 B.200(1+x)+200=2500C.200=2500 D.200+200(1+x)+200=2500T如图AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于A20 B25 C40 D509在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形为边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E
3、、F、G、H四棵树中需要被移除的为21cnjycomAE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F二、填空题（本大题共10小题，每小题3分共30分，请把答案直接填在题中的横线上）9方程的根是 10已知O的半径为5cm，点P在O内，则OP 5cm(填“”、“”或“”).11.关于x的一元二次方程的一个根是-l，则a为 .12已知扇形的圆心角为120，面积为12，则扇形的半径为 .13.已知三角形三边长分别为1cm.cm和cm，则此三角形的外接圆的半径为 .14.如图，CB是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于A点，PA=4cm，PB=2cm，则O的半径为 cm.15.已知AB、CD
4、是O的两条直径，则四边形ACBD一定是 形16如图，O是ABC的外接圆，己知OAB= 40，则ACB为 19在RtABC中，C=90，A=30，以点C为圆心，CB为半径画圆，则斜边AB的中点D与C的位置关系是_19如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试通过计算S1，S2，猜想得到S-S= (n2)三、解答题（本题共10小题共96分解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19(本题12分，每小题4分）解下列方程：(1) (2) (3
5、) 20（本题10分）已知关于x的元二次方程有一根是l.(1)求a的值 (2)求方程的另一根21（本题10分）如图，AB、CD是O的两条弦，AD、CB的延长线相交于点E，DC=DEAB和BE相等吗？为什么？22（本题10分）由于使用高产水稻品种，张辉家的水稻产量从2013年的5吨增加到2015年的6. 05吨，平均每年增长的百分率是多少？23（本题10分）如图，AB是O的直径，弦AD, BC相交于点P，AD=BC(1)求证：ACBBDA；(2)若ABC=35，则CAP= 24（本题10分）如图，盱眙县某校有一块矩形空地，在空地上的点A、B、C处种有三棵树，学校想在矩形的空地上建一个圆形花坛，使
6、这三棵树帮在花坛的边上(1)请你帮学校把花坛的位置画出来（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）：（2）若AB=12m，AC=5m，BAC=90，求花坛的面积（结果保留）25（本题10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，ACD=120(1)求证：AC=CD；(2)若0的半径为2，求图中阴影部分的面积26（本题10分）已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为ABC三边的长(1)如果x=-l是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根29（本题
7、9分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）(1)当已知矩形A的边长分别为6和l时小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：，消去y化简得：，,= ,= 满足要求的矩形B存在(2)如果已知矩形A的边长分别为2和l，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B(3)如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？29（本题6分）如图，以点P (-1，0)为圆心的圆，交x轴子B、C两点(B在C的左侧)交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转190，得到M
8、CB.(1)求B、C两点的坐标；(2)请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标：(3)动直线L从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线L与MC交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由初三数学参考答案一、选择题题号12345699答案B ACD BBDA一、 填空题90,110. 11-2 126 13/2 14. 3 15矩 16. 50 19. 点D在C上. 19.（）2n1三、解答题19. （1）（2）（3）20. （
9、1） a=3 (2) 方程的另一根21略 22. 10%23 （1）略 （2）CAP=20. 24.解：（1）如图所示：点O即为所求；（2）AB=12m，AC=5m，BAC=90，BC=13（cm），直角三角形ABC的外接圆半径为cm，花坛的面积为：（）2=（cm2）25.（1）证明：如图，连接CO，CD切O于C，OCD=90，OCA=OAC=30，ADC=30，A=D，AC=CD；（2）解：由（1）知OCD=90，ADC=30，COD=60，OD=2OC=4，CD=2，SOCD=CDOC=2，S扇形OCB=，S阴影=226. 解：（1）当x=1时, （a+c）-2b+（ac）=0ABC是等腰
10、三角形 （2）由题意得 =ABC是以斜边的直角三角形（3）ABC是等边三角形 故 方程可化为2ax2+2x=0 解之得 29.解：（1）（x2）（2x3）=0 x1=2，x2=；（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x23x+2=0=9160 不存在矩形B；（3）（m+n）29mn0设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得消去y化简，得2x2（m+n）x+mn=0=（m+n）29mn0即（m+n）29mn0时，满足要求的矩形B存在29. 解：（1）连接PA，如图1所示POAD，AO=DOAD=2，OA=点P坐标为（1，0），OP=1PA=2BP=CP=2B（3，0），C
11、（1，0）（2）连接AP，延长AP交P于点M，连接MB、MC如图2所示，线段MB、MC即为所求作四边形ACMB是矩形理由如下：MCB由ABC绕点P旋转190所得，四边形ACMB是平行四边形BC是P的直径，CAB=90平行四边形ACMB是矩形过点M作MHBC，垂足为H，如图2所示在MHP和AOP中，MHP=AOP，HPM=OPA，MP=AP，MHPAOPMH=OA=，PH=PO=1OH=2点M的坐标为（2，）（3）在旋转过程中MQG的大小不变四边形ACMB是矩形，BMC=90EGBO，BGE=90BMC=BGE=90点Q是BE的中点，QM=QE=QB=QG点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上，如图3所示MQG=2MBGCOA=90，OC=1，OA=，OCA=60MBC=BCA=60MQG=120在旋转过程中MQG的大小不变，始终等于120
