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1、图像滤波处理,数字图像处理中的 滤波器设计,图像处理中的滤波器设计,序言 一、低通滤波器法 二、高通滤波器法 三、带通和带阻滤波器法 四、同态滤波 五、维纳估计器 六、匹配检测器 要点总结 上机实习,CH11 图像处理中的滤波器设计,序言,1 低通滤波器法,1）原理 2）理想低通滤波器 3）巴特沃思低通滤波器 4）指数低通滤波器,1 低通滤波器法,1）原理,Lenna,加入高斯噪声的Lenna,1 低通滤波器法,Lenna的谱图像,有高斯噪声Lenna的谱图像,1 低通滤波器法,结论：图像的边缘和其他尖锐跳跃（如噪声）对傅立叶变换的高频分量有很大贡献； 方法：通过一个线性系统，频域上对一定范围
2、高频分量进行衰减能够达到平滑化； 这种线性系统称为低通滤波器法。,1 低通滤波器法,2）理想低通滤波器（ILPF） 定义：以D0为半径的圆内所有频率分量无损的通过，圆外的所有频率分量完全衰减。 D0又称为截止频率。,注意D0的物理意义,1 低通滤波器法,H(u,v),1 低通滤波器法,信号能量ET ：将u,v=0，1，N-1的每一点（u,v）的能量相加起来得到傅立叶信号能量ET 。,如何确定D0?,1 低通滤波器法,举例：观察有高斯噪声Lenna图像的傅立叶谱和不同半径下的谱图像的信号能量。,1 低通滤波器法,D0=5,有高斯噪声的Lenna图像,1 低通滤波器法,D0=10,D0=20,1
3、低通滤波器法,D0=50,有高斯噪声的原Lenna图像,1 低通滤波器法,问题： （1）模糊 对于半径为5，包含了全部90%的能量。但严重的模糊表明了图片的大部分边缘信息包含在滤波器滤去的10%能量之中。随着滤波器半径增加，模糊的程度就减少。 模糊产生的原理：根据卷积定理 ILPF的空域图像,1 低通滤波器法,频域上的滤波相当于空域 上的卷积。即相当复杂图像 中每个象素点 简单复制过程。 因此导致图像 的模糊。当D 增加时环半径 也增加，模糊 程度减弱。,1 低通滤波器法,（2）振铃 ILPF空域上冲激响应卷积产生两个现象： 一是边缘渐变部分的对比度； 二是边缘部分加边（ringing）。 其
4、原因是冲激响应函数的多个过零点。,1 低通滤波器法,1 低通滤波器法,3）巴特沃思低通滤波器（BLPF）,1 低通滤波器法,1 低通滤波器法,D0=10,1 低通滤波器法,D0=20,D0=50,1 低通滤波器法,巴特沃斯低通滤波器的优点是： 一、模糊大大减少。因为包含了许多高频分量； 二、没有振铃现象。因为滤波器是平滑连续的。,1 低通滤波器法,4）指数低通滤波器（elpf） 性质：比相应的巴特沃思滤波器要稍微模糊，但没有振铃现象。,1 低通滤波器法,1 低通滤波器法,D0=10,1 低通滤波器法,D0=20,D0=50,2 高通滤波器法,1）原理 2）理想高通滤波器 3）巴特沃思高通滤波器
5、 4）指数高通滤波器 5）高斯差分滤波器,2 高通滤波器法,1）原理 图像锐化处理的目的是使模糊图像变得清晰。 通常图像模糊是由于图像受到平均或积分运算，因此图像锐化采用微分运算。 在频域处理上，即采用高通滤波器法。 注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后，图像信噪比会更低。,2 高通滤波器法,2）理想高通滤波器（IHPF）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,3）巴特沃思高通滤波器（BHPF）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,4）指数高通滤波器（EHPF）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,原图,IHPF,BHPF,EHPF,2 高通滤波器法,有噪声的图,采用BHPF高
6、通滤波后，信噪比变小。,2 高通滤波器法,5）高斯差分滤波器（DoG,Difference of Gaussian）,2 高通滤波器法,2 高通滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,1）理想的带通滤波器,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,2）理想的带阻滤波器,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,3）通用带通滤波器,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,4）巴特沃斯带通滤波器,3 带通和带阻滤波器法,4）伪彩色处理 空域上的灰度彩色变换函数,3 带通和带阻滤波器法,3 带通和带阻滤波器法,频域上的伪彩色处理（举例） 低通滤波器：以围绕图像能量90的圆作为截止点，半
7、径为5，傅立叶反变换后作为红色分量； 带通滤波器：以围绕图像能量83的圆作为截止点，带宽以围绕图像能量93的圆，半径为4到20，傅立叶反变换后作为兰色分量； 高通滤波器：以围绕图像能量95的圆作为截止点，半径为50，傅立叶反变换后作为绿色分量；,3 带通和带阻滤波器法,4 同态滤波,目的：正常图象是在均匀光强度情况下获得的图象，实际上光照射是不均匀，或光强范围动态太大。 方法：为解决光照不均匀的影响，可用同态滤波来解决。 原理： 光照下景物图象的模型 f(x,y)=fi(x,y)fr(x,y) fi(x,y):随空间位置不同的光强分量 fr(x,y):景物反射到眼睛的图象 f(x,y):最终获
8、得的图象,4 同态滤波,4 同态滤波,分析 fi(x,y): 缓慢变化，频率集中在低频部分 fr(x,y): 包含景物各种信息，高频分量丰富 处理 选择一低通滤波函数H(u,v)在频域空间处理,4 同态滤波,5 维纳估计器,1）目的 从加性噪声中最优的恢复未知信号。,5 维纳估计器,2）维纳估计器 （1）目标：已知噪声的能量谱，输入和输出，求未被噪声污染的原信号。 （2）最优准则：采用实际输出与期望输出的均方差最小。,5 维纳估计器,（3）使用冲激响应h(t)描述均方误差,5 维纳估计器,（4）最小化MSE MSE最小即滤波器最优的充分必要条件：维纳滤波器使得输入/输出的互相关函数等于信号/（
9、信号+噪声）的互相关函数。,5 维纳估计器,（5）维纳滤波器设计,5 维纳估计器,5 维纳估计器,3）举例 问题：取得无噪声信号的样本不可能。 替代方案：取得噪声信号样本的能量谱。 （1）信号和噪声互不相关,0频率傅立叶函数幅值,5 维纳估计器,4）维纳去卷积 目标：信号s(t)既受到f(t)线性系统模糊，又受到加性噪声源n(t)的污染。 设计滤波器g(t)既能去卷积，又能抑制噪声信号。,5 维纳估计器,6 匹配检测器,1）概念 观察信号x(t)是由原信号m(t)受加性噪声n(t)污染形成，经过冲激响应k(t)的线性滤波器得到输出y(t)。 目标：判断在噪声污染信号中是否存在信号m(t)。 输
10、出可由两个分量组成：,6 匹配检测器,6 匹配检测器,2）匹配检测器 （1）最优化准则,6 匹配检测器,（2）最大化 值 根据Schwartz不等式 （3）匹配检测器的传递函数,6 匹配检测器,3）举例 （1）白噪声,6 匹配检测器,物理意义 匹配检测器即需要检测信号的反转，这样卷积后即等于需要检测信号的自相关，因此在出现信号时匹配检测器输出最大值。,6 匹配检测器,（2）矩形脉冲滤波器 根据以上讨论，矩形脉冲滤波器仍然是一个矩形脉冲，这样在出现矩形脉冲时，输出峰值。但是输出信号并不等于矩形脉冲。,要点总结,1、三种低通滤波器的函数定义及在图像平滑中的初步应用； 2、理解理想低通滤波器中模糊和
11、振铃现象； 3、三种高通滤波器的函数定义及在图像锐化中的初步应用； 4、伪彩色应用及空域和频域转换方法； 5、同态滤波的思想和步骤； 6、维纳估计器的思想和步骤，及其主要应用； 7、匹配检测器的思想和步骤，及其主要应用。,上机实习,1、采用MATLAB软件编制低通滤波器（ILPF、BLPF、ELPF），观察各自去噪效果； 2、采用MATLAB软件编制高通滤波器（IHPF、BHPF、EHPF），观察图像锐化效果（模糊图像可通过photoshop软件blur滤镜产生）； 3、使用空域和频域转换的方法编写伪彩色转换程序； 4、完成必做实验八。在5月27日前完成.,MATLAB中的信号处理工具箱,一、
12、卷积 1、一维卷积 C=conv(A,B) 2、二维卷积 C=conv2(A,B) 返回矩阵C大小为(ma+mb-1)*(na+nb-1) C=conv2(,shape) 3、n维卷积 C=convn(A,B) C=convn(A,B,shape),MATLAB中的信号处理工具箱,二、离散傅立叶变换 1、计算离散傅立叶变换矩阵(DFT) A=dftmtx(n) 其中n为采样点，返回W阵。 例： t=0:0.01:1; x=sinc(2*pi*5*t); A=dftmtx(length(t); y=x*A; subplot(1,2,1),plot(t,x) subplot(1,2,2),plot
13、(t,y),MATLAB中的信号处理工具箱,2、一维快速离散傅立叶变换 y=fft(x) x为离散取样值，y为返回的离散傅立叶变换 例： t=(0:1/99:1); x=sin(2*pi*15*t)+sin(2*pi*40*t); y=fft(x); m=abs(y); f=(0:length(y)-1)*99/length(y); plot(f,m),MATLAB中的信号处理工具箱,3、频谱移中函数 y=fftshift(x) 当x为向量时，返回直接将x中的左右两部分交换； 当x为矩阵时，将x的左上、右下和右上、左下四部分两两交换。 例：计算方波信号的FFT。 x=1 1 1 1 0 0 0
14、 0; y1=fft(x); y2=fftshift(y1); subplot(1,2,1),plot(abs(y1) subplot(1,2,2),plot(abs(y2),MATLAB中的信号处理工具箱,4、傅立叶反变换 y=ifft(x) x为取样值 例：计算方波的傅立叶反变换 x=1 1 1 1 0 0 0 0; y=fftshift(ifft(x); subplot(1,2,1),plot(x) subplot(1,2,2),plot(abs(y),MATLAB中的信号处理工具箱,5、二维快速傅立叶变换 二维FFT算法流程： 1）按行求图像矩阵的一维FFT； 2）将中间结果转置； 3）按列求转置矩阵的一维FFT； B=fft2(A) A=ifft2(B) 由于舍入误差的原因，ifft(fft(A)并不完全等于A。,MATLAB中的信号处理工具箱,例1：伪彩色处理； 例2：快速卷积。,
