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1、九年级数学(上)第五章 反比例函数,5.1反比例函数,“函数” 知多少,一般地，在某个变化中,有两个变量x 和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y 的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫 自变量,y叫因变量.,提示: 函数的实质是研究两个变量之间关系的数学模型.,函数,“函数” 知多少,关系式法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.,提示: 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,函数的表示方法,一次函数,若两个变量x,y的关系可以表示y=
2、kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,正比例函数是特殊的一次函数. 一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,“函数” 知多少,例如:y=2x+3 y=10x y=-4x,1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长 y（cm）关于另一条对角线长x（cm）的关 系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价 y（元）与数量x（件）之间的关系式是 。,生活中的数学,学习目标,1.记住反比例函数的概念，能判断
3、两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数. 领会反比例函数的意义，能利用反比例函数解决一些实际问题。,教学重点:反比例函数的概念. 教学难点:正确理解领会反比例函数的意义。,自学指导,自学教材P143145内容，领悟反比例函数的概念，思考下面问题： （1）有几个变量？ （2）变量之间存在什么关系？ （3）还有其它形式吗？若有，并指出来。 （4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？,反比例函数的概念,在上面的问题中,像:,反映了两个变量之间的某种关系.,我们来总结！,我们来判断！,
4、1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,是 k=5,是 k=0.4,是 k=2,是 k=-7,是 k=,不是,不是,不是,请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x元，相应的张数为y元: 当所换的面值x越来越小时，相应的 张数y怎样变化？ 你会用含x的代数式表示y吗？ 变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？,面值(x),张数(y),50,20,10,5,x,2,5,10,20,生活中的数学,物理中的数学,我们知道,压强P,
5、受力面积S,压力F之间满足关系式 ，,(3)变量S是P的反比例函数吗?为什么?,F=PS,40,20,12.5,10,2,(2)当S越来越大时,P怎样变化?当S越来越呢? 能用含有S的代数式表示P吗?,(1)利用写出的关系式完成下表:,当F=200N时：,2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?,1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,“才华”显露,x y=20,确定反比例函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,3、
6、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,解: y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,把x=-1,y=2代入上式得:,-3,1,4,-4,-2,2,情寄“待定系数法”,m1,mo且m -2,m=-1,变形练习,拓展与延伸,解： 因为y1与x成正比例， 所以 y1=k1x,y2与x成反比例 ，所以 y2=k2/x,又因为 y=y1+y2,所以y=k1x+k2/x,把x=2， y=5 和x=3， y=5分别带入上式,5=2k1+k2/2,5=3k1+k2/3,得：,解得：k1= 1 k2=6,所以 y=x+6/x,自我小结,经过这节课的学习， 你有哪些收获？,结 束 语,函数来自现实生活,函数是描述现 实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想 ,它是刻画两个变量之间关系的重要手 段.,作 业,1、必做题： （1）课本145页知识技能 第1 、2题 （2）数学理解第3题 2、选做题： 课本P145页数学理解第4题,
