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1、【期末专题】 二次函数 解答题培优试题1某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件已知商品的进价为每件40元（1）若每件涨价x元，每周卖出y件，求y与x的函数关系式；（2）若每周可获利w元，求w与x的函数关系式；（3）如何定价才能使利润最大？并求出最大利润2如图，已知抛物线过点A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标3某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参
2、与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x 18乙 （2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润4某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x40时，y300；当x55时，y150（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每
3、天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围5如图1，抛物线C1：yax2+bx+1的顶点坐标为D（1，0）且经过点（0，1），将抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，直线yx+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C2于点B，抛物线C2的顶点为P（1）求抛物线C1的解析式；（2）如图2，连结AP，过点B作BCAP交AP的延长线于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结BQ并延
4、长交AC于点F，当点Q运动到什么位置时，SPBDSBCF8？连接PQ并延长交BC于点E，试证明：FC（AC+EC）为定值6在平面直角坐标系中，已知抛物线y1x24x+4的顶点为A，直线y2kx2k（k0），（1）试说明直线是否经过抛物线顶点A；（2）若直线y2交抛物线于点B，且OAB面积为1时，求B点坐标；（3）过x轴上的一点M（t，0）（0t2），作x轴的垂线，分别交y1，y2的图象于点P，Q，判断下列说法是否正确，并说明理由：当k0时，存在实数t（0t2）使得PQ3当2k0.5时，不存在满足条件的t（0t2）使得PQ37随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆我市某旅行社推出“辽阳葫芦岛海
5、滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元旅行社收到的团队总报名费用为w（元）（1）直接写出当x20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？8如图，抛物线yax2+3x+c经过A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段P
6、Q的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形为等腰三角形？如果存在，直接写出E点坐标；如果不存在，请说明理由9某企业投资1000万元引进一条农产品生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创330万元，该生产线投产后，从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且yax2+bx（a0），若第一年的维修、保养费为20万元，第二年的为40万元（1）求y与x之间的函数表达式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？10某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的
7、售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）求出y与x的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？11瓦子街是上杭城关老城区改造的商业文化购物步行街，瓦子街某商场经营的某个品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x
8、（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？12某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m1623x（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由13已知，抛物线yax2+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为（1，0），OC3OB（1）求抛物线的解析式；（2）当
9、a0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少14定义：点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离例如，如图1，正方形ABCD满足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么点O（0，0）到正方形ABCD的距离为1（1）如果P是以（3，4）为圆心，2为半径的圆，那么点O（0， 0）到P的距离为 ；（2）求点M（3，0）到直线了yx+4的距离：如果点N（0，a）到直线yx+4的距离为2，求a的值；（3）如果点G（0，b）
10、到抛物线yx2的距离为3，请直接写出b的值15服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10x50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？16如图，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；（2）若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点
11、H，与BC交于点M，连接PC设点P的横坐标为t求线段PM的最大值；SPBM：SMHB1：2时，求t值；当PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标参考答案1解：（1）根据题意得：y30010x；（2）根据题意得：w（6040+x）（30010x）10x2+100x+600010（x5）2+6250；（3）w（6040+x）（30010x）10x2+100x+600010（x5）2+6250；当x5时，y有最大值，最大值为：6250此时售价为：60+565元答：每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元2解：（1）设抛物线解析式为ya（x+2）（x4），把C（0，4）代入得a2（4）4，解得a
12、，抛物线解析式为y（x+2）（x4），即yx2x4；（2）连接AC，则AC与抛物线所围成的图形的面积为定值，当ACM的面积最大时，图中阴影部分的面积最小值，作MNy轴交AC于N，如图甲，设M（x， x2x4），由A（4，0），C（0，4）知线段AC所在直线解析式为yx4，则N（x，x4），MNx4（x2x4）x2+2x，SACMSMNC+SMNA4MNx2+4x（x2）2+4，当x2时，ACM的面积最大，图中阴影部分的面积最小值，此时M点坐标为（2，4）3解：（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x25x18乙25x15（25x）19+x（2）y1825x
13、+15 （25x） （19+x）15x2+540x+7125（3）y15x2+540x+712515（x18）2+11985，当x18时，y取得最大值，最大值为11985，分配18个人生产甲产品，7人生产乙产品时，可以获得最大利润11985元4解：（1）设y与x之间的函数关系式：ykx+b，由题意得：，解得：y与x之间的函数关系式为：y10x+700；（2）由题意，得10x+700240，解得x46设利润为w（x30）y（x30）（10x+700）10x2+1000x2100010（x50）2+4000，100，x50时，w随x的增大而增大，x46时，w大10（4650）2+40003840，
14、答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元（3）w15010x2+1000x210001503600，10（x50）2250，解得：x155，x245，a100，当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元5解：（1）把顶点坐标为D（1，0）和点（0，1）坐标代入yax2+bx+1，解得：抛物线的方程为：yx22x+1；（2）抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物抛物线C1向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C2，则抛物线C2的方程为：y（x2）21x24x+3，此时顶点P坐标为（2，1），A（0，1）、B（4，3），则：SPBD3，SBCF，设点Q（m，m24m+3），把Q、B点坐标代入一次函数表达式，解得：BQ所在
