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1、第二十二章 二次函数单元练习题 一、选择题 1.一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a0）， 若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A 第3.3s B 第4.3s C 第5.2s D 第4.6s 2.二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表： 下列说法正确的是（ ） A 抛物线的开口向下 B 当x-3时，y随x的增大而增大 C 二次函数的最小值是-2 D 抛物线的对称轴是x=- 3.已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆 柱的侧面积为ym2，
2、则y与x的函数关系式为（ ） Ay=-2x2+18x By=2x2-18x Cy=-2x2+36x Dy=2x2-36x 4.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ） A 60m2 B 63m2 C 64m2 D 66m2 5.已知抛物线y=ax2+bx+c过（1，-1）、（2，-4）和（0，4）三点，那么a、b、c的值分别是（ ） Aa=-1，b=-6，c=4 Ba=1，b=-6，c=-4 Ca=-1，b=-6，c=-4 Da=1，b=-6，c=4 6.二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A 抛物线开口向下
3、B 抛物线经过点（2，3） C 抛物线的对称轴是直线x=1 D 抛物线与x轴有两个交点 7.抛物线y=-2x2的对称轴是（ ） A 直线x= B 直线x=- C 直线x=0 D 直线y=0 8.如图，抛物线y=x2-2x- 3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（ ） A （-4，-3） B （-3，-3） C （-3，-4） D （-4，-4） 二、填空题 9.在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y1=a1（x+h1）2+k1与y2=a2（x+h2）2+k2的图象的形 状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数如二次函数y
4、=（x+1 ）2-1与y=（x- 1）2+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）2+2的其中一个梦函数_ 10.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象可知：当k_时，方程ax2+bx+ c=k有两个不相等的实数根 11.已知函数y=（m-2）x2-3x+1，当_时，该函数是二次函数； 当_时，该函数是一次函数 12.抛物线y=2x2-4x- 6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C有下列说法：抛物线的对称轴是x=1；A、B两点之间的 距离是4；ABC的面积是24；当x0时，y随x的增大而减小其中，说法正确的是_ _（只需填写序号） 13.如图，抛物线y=- x2+2x+3
5、与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角 形，则点P的坐标为_ 14.观察下表： 则一元二次方程x2-2x- 2=0在精确到0.1时一个近似根是_，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_ _ 15.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点和点（-2，0），则2a- 3b_0（、或=） 16.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=- x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=_ 三、解答题 17.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运 行的高度y（米
6、）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x- 6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米 （1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式； （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界则h的取值范围是多少？ 18.如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y 轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已 知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地
7、面最高？最 大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数 关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m， 他能否将球直接射入球门？ 19.已知函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，（1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？（3）它是正比例函数？ 20.将抛物线y=mx2+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=- x2+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求PAB的面积 21.已知二次函数y=- x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有
8、两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数 的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的 坐标 第二十二章 二次函数单元练习题 答案解析 1.【答案】D 【解析】炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，抛物线的对称轴方程为x=4.54.6s最接近4.5 s，当4.6s时，炮弹的高度最高 2.【答案】D 【解析】将点（-4，0）、（-1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c中，得 ，解得， 二次函数的解析式为y=x2+5x+4A、a=10，抛物线开口向上，A不正确；B、-=-，当x- 时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x
9、2+5x+4=(x+)2-，二次函数的最小值是- ，C不正确；D、-=-，抛物线的对称轴是x=-，D正确 3.【答案】C 【解析】根据题意，矩形的一条边长为xm， 则另一边长为（36-2x）2=18-x（m），则圆柱体的侧面积y=2x（18-x）=-2x2+36x 4.【答案】C 【解析】设BC=xm， 则AB=（16-x）m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得y=（16-x）x=-x2+16x=-（x- 8）2+64，当x=8m时，ymax=64m2，则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 5.【答案】D 【解析】根据题意，得， 解得 6.【答案】D 【解析】A、a=2，则抛物线y=2x
10、2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当x=2时，y=24- 3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项 错误；D、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确 7.【答案】C 【解析】对称轴为y轴，即直线x=0 8.【答案】A 【解析】令y=0，可得x=3或x=-1，A点坐标为（-1，0）；D点坐标为（3，0）；令x=0，则y=- 3，C点坐标为（0，- 3），四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AD=BC=4，B点的坐标为（-4，-3） 9.【答案】y=2（x-3）2+2（答案为不唯一） 【解析】由
11、一对梦函数的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称， 可|a1|=a2，h1与h2互为相反数, 二次函数y=2（x+3）2+2的一个梦函数是y=2（x-3）2+2. 10.【答案】2 【解析】由二次函数和一元二次方程的关系可知y的最大值即为k的最大值，因此当k2时，方程a x2+bx+c=k有两个不相等的实数根 11.【答案】m2；m=2 【解析】y=（m-2）x2-3x+1，当m2时，该函数是二次函数； 当m=2时，该函数是一次函数 12.【答案】 【解析】抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x=-=1，故正确；2x2-4x-6=0，解得x=- 1或3，所以AB=4；故正确；AB=4，C
12、（0，- 6），SABC=46=12，故错误；抛物线y=2x2-4x- 6的开口向上，对称轴是直线x=1，当x1时，y随x的增大而减小；x1时，y随x的增大而增大； 当x0时，y随x的增大而减小，故正确，所以正确的是 13.【答案】（1+，2）或（1-，2） 【解析】PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy 轴于点E，则E为线段CD的中点，抛物线y=- x2+2x+3与y轴交于点C，C（0，3），且D（0，1），E点坐标为（0，2），P点纵坐标为2，在y =-x2+2x+3中，令y=2，可得-x2+2x+3=2，解得x=1，P点坐标为（1+，2）或（1-
13、 ，2）. 14.【答案】2.7；-0.7 【解析】x=2.7时，y=- 0.11；x=2.8时，y=0.24，方程的一个根在2.7和2.8之间，又x=2.7时的y值比x=2.8更接近0，方程 的一个近似根为2.7；此函数的对称轴为x=1，设函数的另一根为x，则=1，解得x=-0.7 15.【答案】 【解析】抛物线的开口向下，a0抛物线经过原点和点（-2，0），对称轴是x=- 1，又对称轴x=-，-=-1，b=2a2a-3b=2a-6a=-4a0 16.【答案】4 【解析】根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：22=4 17.【答案】解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的A处
14、发出， 抛物线y=a（x-6）2+h过点（0，2）， 2=a（0-6）2+2.6，解得a=， 故y与x的关系式为y=-（x-6）2+2.6； （2）当x=9时，y=（x-6）2+2.6=2.452.43， 所以球能过球网； 当y=0时，（x-6）2+2.6=0， 解得x1=6+218，x2=6-2（舍去）， 故会出界； （3）当球正好过点（18，0）时， 抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）， 代入解析式得，解得， 此时二次函数解析式为y=（x-6）2+， 此时球若不出边界h， 当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43）， 抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）， 代入解析式
15、得， 解得， 此时球要过网h， 故若球一定能越过球网，又不出边界， h的取值范围是h 【解析】（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出， 将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=-（x-6）2+2.6=2.45， 当y=0时，（x-6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时， 抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网， 此时函数解析式过（9，2.43）， 抛物线y=a（x-6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案 18.【答案】解：（1）由题意得函数y=at2+5t+c的图象 经过（0，0.5）（0.8，3.5）， 解得， 抛物线的解析式为y=- t2+5t+，当t=时，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时， y=-2.82+52.8+=2.252.44，他能将球直接射入球门 【解析】（1）由题意得函数y=at2+5t+c的
