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1、个性化辅导学案 学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师： 授课类型T-圆中考考点C-中考圆T-2圆考题星 级教学目的圆专题复习、考点解读、历年中考题型综合讲解授课日期及时段 教学内容圆的有关性质解读考点知识点名师点晴垂径定理1. 垂径定理能运用垂径定理解决有关问题来源:学.科.网2. 垂径定理逆定理能运用垂径定理的逆定理解决有关问题圆心角、弧、弦之间相等关系的定理1.圆心角了解圆心角的概念2.圆心角、弧、弦之间相等关系的定理应用弧、弦、圆心角的关系进行证明和计算圆周角1.圆周角了解圆周角的概念2. 圆周角的定理理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推
2、理的灵活运用考点归纳归纳 1：垂径定理及其推论基础知识归纳： 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。基本方法归纳：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题注意问题归纳：这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握【例1】（2014毕节）如图，已知O的半径为13，弦AB
3、长为24，则点O到AB的距离是( )A6 B5 C4 D3基础知识归纳： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。基本方法归纳：正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等注意问题归纳：这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合【例2】（2014山西省）如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，
4、则C的度数为（）归纳 3：圆周角定理基础知识归纳：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。基本方法归纳：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握注意问题归纳：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”-圆心角转化定理成立的条件是“同一条弧所对
5、的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角【例3】（2014赤峰）如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDAB，若DAB=65，则BOC=【 】A. 25 B. 50 C.130 D.155归纳 4：切线的性质基础知识归纳：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心基本方法归纳：由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直注意问题归纳：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是
6、：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直【例4】（2014无锡）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）A. 3 B. 2 C.1 D. 01年模拟1（2015届湖北省宜昌市调研考试）如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（ ）A垂径定理B勾股定理 C直径所对的圆周角是直角 D900的圆周角所对的弦是直径2（2015届浙江省宁波市联考）如图，点A,B,C在O上，已知ABC=130，则AOC=（ ）A100 B110 C120 D13
7、03（2015届江苏省盐城东台一模）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ）A22 B24 C D4（2015届湖北省武汉市联考）如图，AB是O的直径且AB=，点C是OA的中点，过点C，作CDAB交O于D点，点E是O上一点，连接DE，AE交DC的延长线于点F，则AEAF的值为（ ）A B C D 5（2015届陕西省西安市一模）如图，已知：AB是O的直径，弦CDAB，连结OC、AD，OCD=32，则A=（ ）A B C D6（2015届山西农业大学附属中校级模拟）如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，
8、连结AC、AD，若CAB35，则ADC的度数为（ ）A、35 B、45 C、55 D、657（2015届山西农业大学附属中校级模拟）如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于（ ）A、8 B、4 C、10 D、58（2015届广东省黄冈中学校级模拟）如图PA、PB分别与O相切于点A、B，若P=40，ABP=_。9（2015届江西省南昌市校级模拟）在O中，AB是O的直径，AB=8cm，M是AB上一动点，CMDM的最小值是 cm.2年中考2014年题组1（2014四川省乐山市）在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的值（）A3或5 B5 C
9、4或5 D42. (2014嘉兴）如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 83. （2014凉山）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为【 】A. B. C. 或 D. 或4. （2014呼和浩特）已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为【 】ABCD5. （2014张家界）如图，AB、CD是O两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，ABMN于E,CDMN于点F,P为EF上任意一点,，则PA+PC的最小值为 6.（2014黑龙江省大庆市）在半径为2的圆中，弦AC长为1，
10、M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 7. （2014湖南省湘西州）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm8. （2014湖南常德市）如图，AB为O的直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为 9.（2014湖南长沙市）如图，A、B、C是O上的三点，AOB=100，则ACB= 度10. （2014牡丹江）O的半径为2，弦BC=2，点A是O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为 2015年题组、1.（湖南株洲）如图，圆O是ABC的外接圆，A68，则OBC的大小是A、22B、26C、32D
11、、682（黔西南州）如图2，点P在O外，PA、PB分别与O相切于A、B两点，P=50，则AOB等于A150B130 C155D1353.（青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于O，若直线PA与O相切于点A，则PAB=（ ）A30B35 C45 D604.（临沂）如图A，B，C是上的三个点，若，则等于(A) 50.(B) 80.(C) 100.(D) 130.OABC（第8题图）5（上海）如图，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A、ADBD； B、ODCD；C、CADCBD； D、OCAOCB6（深圳）如图，AB为O直径，已知为DCB=20o,则DBA为（ ）A、 B、 C、 D、7（成都）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（A）、 （B）、 （C）、 （D）、 8（泸州）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为 A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 9(四川自贡) 如图，是O的直径，弦,则阴影部分的面积为 （ ）A. B. C. D. 故选D10（嘉兴）.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则C的半径为（）（A）2.3（B）2.4（C）2.5（D）2.6二填空题1.（安顺）如图，在ABCD中，A
