《人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 几何证明压轴题训练》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 几何证明压轴题训练(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、初二数学平行四边形压轴初二数学平行四边形压轴:几何证明题:几何证明题 1.在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,顺次连接 EF、FG、GH、HE (1)请判断四边形 EFGH 的形状,并给予证明; (2)试探究当满足什么条件时,使四边形 EFGH 是菱形,并说明理由。 2.如图,在直角三角形 ABC 中,ACB=90,AC=BC=10,将ABC 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90得到A1BC1 (1)线段 A1C1的长度是,CBA1的度数是 (2)连接 CC1,求证:四边形 CBA1C1是平行四边形 3. 如图,矩形 ABCD 中,点 P 是线段 AD
2、上一动点,O 为 BD 的中点, PO 的延长线交 BC 于 Q. (1)求证:OP=OQ; (2)若 AD=8 厘米,AB=6 厘米,P 从点 A 出发,以 1 厘米/秒的速度向 D 运动(不与 D 重合).设点 P 运动时间为 t 秒,请用 t 表示 PD 的长;并求 t 为何值时,四边形 PBQD 是菱形 4.已知:如图,在ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,将ABE 沿 BC 方向平移,使点 E 与点 C 重合,得GFC. 求证:BEDG; 若B60,当 AB 与 BC 满足什么数量关系时,四边形 ABFG 是菱形?证明你的结论. 5. 如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,E
3、为 CD 的中点,连结 AE、BE,BEAE,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F 求证:(1)FCAD; (2)ABBCAD ABE F C G D H B A1C1 C A C A D G C B FE A QC D P B O AD E F C B 6.如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,连结 AD,在 AD 的延长线上取一点 E,连结 BE,CE. (1)求证:ABEACE (2)当 AE 与 AD 满足什么数量关系时,四边形 ABEC 是菱形?并说明理由. 7.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点,BE 的延长线与 CD 的延长线交于点 F
4、. (1)求证:ABEDFE (2)连结 BD、AF,判断四边形 ABDF 的形状,并说明理由. 8. 如图,已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于E,DFAB交AC于F (1)求证:AEDF; (2)若AD平分BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由 9. 如图,在平行四边形中,点EF,是对角线BD上两点,且BFDE (1)写出图中每一对你认为全等的三角形; (2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明 10.在梯形 ABCD 中,ADBC,AB=DC,过点 D 作 DEBC,垂足为点 E,并延长 DE 至点 F,使 EF=DE.连接 BF、CF、AC. (1)求证:四边形 A
5、BFC 是平行四边形; (2)若CEBEDE 2 ,求证:四边形 ABFC 是矩形. A B ED C A B C D E F E A F C D B A B C D E F A B F C D E 11.如图,ABC 中,AB=AC,AD、AE 分别是BAC 和BAC 的外角平分线,BEAE. (1)求证:DAAE (2)试判断 AB 与 DE 是否相等?并说明理由。 12.如图,在ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 上一动点(不与 B、C 重合),作 DEAC 交 AB 于点 E,DFAB 交 AC 于点 F. (1)当点 D 在 BC 上运动时,EDF 的大小(变大、变小、不变)
6、(2)当 AB=10 时,四边形 EDF 的周长是多少? (3)点 D 在 BC 上移动的过程中,AB、DE 与 DF 总存在什么数量关系?请说明. 13.如图,四边形 ABCD 中,ABCD,AC 平分BAD,CEAD 交 AB 于 E. (1)求证:四边形 AECD 是菱形; (2)若点 E 是 AB 的中点,试判断ABC 的形状,并什么理由. 14.如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 的中点,连结 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F. (1)求证:AB=CF (2)当 BC 与 AF 满足什么数量关系时,四边形 ABFC 是矩形?并说明. 15.如图,在正方形 ABCD
7、中,G 是 CD 上一点,延长 BC 到 E,使 CE=CG,连结 BG 并延长交 DE 于点 F. (1)求证:BCGDCE (2)将DEC 绕点 D 顺时针旋转 90得到DMA,判断四边形 MBGD 是什么特殊四边形?并说明理由. AFC D E B A BC F E D A B C DE A BF C D E A A M B CE F D G 16.将平行四边形纸片 ABCD 如图方式折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 落到 D处,折痕为 EF. (1)求证:ABEADF (2)连结 CF,判断四边形 AECF 是什么特殊四边形,说明理由. 17.如图,在ABC 中,AB=AC,AD
8、BC,垂足为点 D,AN 是ABC 外角CAM 的平分线,CEAN,垂足为 E. (1)求证:四边形 ADCE 是矩形; (2)当ABC 满足什么条件时,四边形 ADCE 是正方形?说明理由. 18.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,连结 AE、CG. (1)求证:AE=CG; (2)猜想 AE 与 CG 的位置关系,并证明. 19.如图,在四边形 ABFC 中,ACB=90,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE. (1)试探究四边形 BECF 是什么特殊四边形,并说明理由; (2)当A 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答
9、并证明你的结论. 20.如图,在ABCD 中,ABAC,AB=1,BC=5,对角线 AC、BD 相交于点 O,将直线 AC 绕点 O 顺时针旋转,分别交 BC、 AD 于点 E、F. (1)证明:当旋转角为 90时,四边形 ABEF 是平行四边形; (2)试探究在旋转过程中,线段 AF 与 EC 有怎样的数量关系,并证明; (3)在旋转过程中,四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时 AC 绕点 O 顺 时针旋转的度数. A B EC D F D A B CD M NE A B C DE FG B A E A A A C A F AD A A BC D
10、F E O 21.如图,B、C、E 是同一直线上的三个点,四边形 ABCD 与四边形 CEFG 都是正方形,连结 BG、DE. (1)猜想 BG 与 DE 之间的大小关系,并证明你的结论; (2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说明旋转过程;若不存在,请说明理 由. 22.如图,矩形 ABCD 中,O 是 AC 与 BD 的交点,过点 O 的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分别交于点 E、F. (1)求证:BOCDOF; (2)当 EF 与 AC 满足什么关系时,四边形 AECF 是菱形?并说明. 23.如图,ABC 是等边三角形,D、E 分别在边 BC、AC 上,且 CD=CE,连结 DE 并延长至点 F,使 EF=AE,连结 AF、BE 和 CF. (1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明; (2)判断四边形 ABDF 的形状,并说明理由. 24. 如图,ABC 是等边三角形,点 D 是线段 BC 上的动点(点 D 不与 B、C 重合), ADE 是以 AD 为边的等边三角形, 过 E 作 BC 的平行线,分别交 AB、AC 于点 F、G,连结 BE. (1)求证:AEBADC; (2)四边形 BCGE 是怎样的四边形?说明理由. A B A C D F E G A BC D F E O A BC E F D A BC GE F D