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1、人教版八年级数学下册期末复习专题训练人教版八年级数学下册期末复习专题训练解答题题型训练解答题题型训练 1化简求值题 1.例题：已知：x=2，求代数式（7+4）x2（2+）x的值 原式=（7+4）（2）2（2+）（2） =（7+4）（74）（43） =49481= 2.对应训练：计算：已知：，求的值。 3232 , 3232 xy 32 43223 2 xxy x yx yx y 二几何证明题或求值题 1.例题：如图，在矩形 ABCD 中，AB =4cm，BC =8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，垂足为点 O （1）连接 AF，CE，求证：四边形 AFCE 为菱
2、形； （2）求 AF 的长 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AEO =CFO，AC 的垂直平分线 EF， AO = OC，ACEF，在AEO 和CFO 中 AEO CFO（AAS），OE = OF，O A= OC， OCAO COFAOE CFOAEO 四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，平行四边形 AECF 是菱形； （2）解：设 AF=acm，四边形 AECF 是菱形，AF=CF=acm，BC=8cm， BF=（8-a）cm，在 RtABF 中，由勾股定理得：42+（8-a）2=a2，a=5，即 AF=5cm。 2.对应训练：如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E
3、、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF，连 接 DE，过点 E 作 EGDE，使 EG=DE，连接 FG，FC （1）请判断：FG 与 CE 的数量关系和位置关系；（不要求证明） （2）如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否 仍然成立？请出判断判断予以证明； （3）如图 3，若点 E、F 分别是 BC、AB 延长线上的点，其 它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 三统计应用题 1.例题：“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来我市某区招聘音乐教师 采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成
4、绩满分均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，这 6 名选手的各 项成绩见下表： 序号123456 笔试成绩669086646584 专业技能测试成绩959293808892 说课成绩857886889485 （1）笔试成绩的极差是多少？ （2）写出说课成绩的中位数、众数； （3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分，84.6 分，88.1 分，80.8 分，请 你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？ 解：（1）笔试成绩的
5、最高分是 90，最低分是 64，极差=9064=26 （2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，中位数是 （85+86）2=85.5，85 出现的次数最多，众数是 85 （3）5 号选手的成绩为：650.2+880.3+940.5=86.4 分；6 号选手的成绩为： 840.2+920.3+850.5=86.9 分序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 84.2 分， 84.6 分，88.1 分，80.8 分，3 号选手和 6 号选手，应被录取 2.对应训练：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取 l0 株麦苗，测得苗高 （单位：cm）如表： 甲12
6、131415101613111511 乙111617141319681016 （1）分别计算两种小麦的平均苗高； （2）哪种小麦的长势比较整齐？ 4一次函数的应用 1.例题：已知 A，B 两地公路长 300km，甲、乙两车同时从 A 地出发沿同一公路驶往 B 地， 2 小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的 C 处取回货物，于是甲车立即原路返回 C 地， 取了货物又立即赶往 B 地（取货物的时间忽略不计） ，结果两车同时到达 B 地两车的速 度始终保持不变，设两车出发 xh 后，甲、乙距离 A 地的距离分别为 y1（km）和 y2（km） ， 它们的函数图象分别是折线 OPQR 和线段 OR
7、（1）求 A、C 两地之间的距离； （2）甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地多少千米？ 解：（1）由图象可知， 甲车 2h 行驶的路程是 180km，可以得到甲行驶的速度是 1802=90km/h，甲行驶的总路程是：905=450km， 故甲从接到电话到返回 C 处的路程是：2=75km， 故 A、C 两地之间的距离是：18075=105km，即 A、C 两地之间的距离是 105km； （2）由图象和题意可得，甲从接到电话返回 C 处用的时间为：（5）2=小时， 故点 Q 的坐标为（，105） ，设过点 P（2，180） ，Q（，105）的直线解析式为 y=kx+b， 则，解得，即直线 PQ
8、 的解析式为 y=90x+360， 设过点 O（0，0） ，R（5，300）的直线的解析式为 y=mx，则 300=5m，得 m=60， 即直线 OR 的解析式为 y=60x，则，解得 即甲、乙两车在途中相遇时，距离 A 地 144 千米 2.对应训练：如图，边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2），B（1，3） （1）写出AOB 的面积为 ； （2）点 P 在 x 轴上，当 PA+PB 的值最小时，在图中画出点 P，并求出 点 P 的坐标 五方案问题： 1.例题：某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和
9、6 名教师集体外 出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如 表所示 甲种客车乙种客车 载客量/（人/辆）4530 租金/（元/辆）400280 （1）共需租多少辆汽车？ （2）请给出最节省费用的租车方案 解：（1）（234+6）45=5（辆）15（人）， 保证 240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于 6； 只有 6 名教师，要使每辆汽车上至少要有 1 名教师，汽车总数不能大于 6； 综上可知：共需租 6 辆汽车 （2）设租乙种客车 x 辆，则甲种客车（6x）辆， 由已知得：，解得：x2， x 为整数，x=1，或 x=2设租车的总费用为 y 元， 则 y
10、=280x+400（6x）=120x+2400，1200， 当 x=2 时，y 取最小值，最小值为 2160 元 故租甲种客车 4 辆、乙种客车 2 辆时，所需费用最低，最低费用为 2160 元 2.对应训练：某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费 和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用 y（千元）与 证书数量 x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示 （1）请你直接写出甲厂的制版费及 y甲与 x 间的函数解析式，并求 出其证书印刷单价 （2）当印制证书 8 千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费 用多少元？ （3）如果甲厂想把 8
11、千个证书的印制费用不大于乙厂，在不降低制版费的前提下，每个证 书最少降低多少元？ 六动态几何题或存在性问题 1.例题：如图，边长为 5 的正方形 OABC 的顶点 O 在坐标原点处，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 E 是 OA 边上的点（不与点 A 重合），EFCE，且与正方形外角平分线 AG 交于点 P （1）求证：CE=EP； （2）若点 E 的坐标为（3，0），在 y 轴上是否存在点 M，使得四边形 BMEP 是平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标：若不存在，说明理由 （1）证明：在 OC 上截取 OK=OE连接 EK， OC=OA，COA=BA0=90，OEK=OK
12、E=45， AP 为正方形 OCBA 的外角平分线，BAP=45，EKC=PAE=135， CK=EA，ECEP，CEF=COE=90，CEO+KCE=90，CEO+PEA=90， KCE=CEA， 在CKE 和EAP 中 CKEEAP，EC=EP； （2）解：y 轴上存在点 M，使得四边形 BMEP 是平行四边形 如图，过点 B 作 BMPE 交 y 轴于点 M，连接 BP，EM， 则CQB=CEP=90，所以OCE=CBQ， 在BCM 和COE 中，BCMCOE， BM=CE，CE=EP，BM=EPBMEP，四边形 BMEP 是平行四边形， BCMCOE，CM=OE=3，OM=COCM=2
13、故点 M 的坐标为（0，2） 2.对应训练：如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交 1 l6 2 1 xyxy 于点、，且与直线：交于点BC 2 lxy 2 1 A （1）点的坐标是 ；点的坐标是 ；点的坐标是 ；ABC （2）若是线段上的点，且的面积为 12，求直线的函数表达式；DOACODCD （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、PCDQOC 、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由PQQ 七综合训练： 1.计算：2； 2.如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 AB
14、CD 的面积 3.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别 交 AD，BC 于点 E，F，求证：AE=CF 4.如图，E、F 分别是菱形 ABCD 的边 AB、AC 的中点，且 AB=5，AC=6 （1）求对角线 BD 的长； （2）求证：四边形 AEOF 为菱形 5.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 OABC 是矩形，A（10，0） ，C（0，3） ， 点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等 腰三角形时，求点 P 的坐标 6.已知，如图，四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，
15、CD=12，AD=13，ACCD，求：四边形 ABCD 的面积？ 7.已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重 合，再展开，折痕 EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE （1）求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）若 AE=10cm，ABF 的面积为 24cm2，求ABF 的周长 8.我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名 选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 （满分为 100 分）如图所示（方差公式：s2= （x1 ）2+（x2）2 ） （1）根据图示填写表格； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 85 85 80 高中部85 85 100 9.如果两个一次函数 y=k1x+b1和 y=k2x+b2满足 k1=k2，b1b2，那么称这两个一次函数为“平 行一次函数” 已知函数 y=2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，一
