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1、2015 年汕尾市初中毕业生学业考试 数 学 说明：本试卷共 4 页，25 小题，满分 150 分，考试用时 100 分钟 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。 1 的相反数是 1 2 A2B.-2C. D.- 1 2 1 2 2下图所示几何体的左视图为 DCBA图 2图 图 3下列计算正确的是 A.x+x2=x3B.x2x3=x6C.(x3)2=x6D.x9x3=x3 4下列说法正确的是 A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 B.甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差是 s2 甲 = 0.4 ，
2、 s2 乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为 ”,表示明天有半天都在降雨 1 2 D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9 天共收集超 121 万个签名， 将 121 万用科学记数法表示为 A.1.21106B.12.1105C.0.121107D.1.21105 6下列命题正确的是 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7使不等式 x-12 与 3x-78 同时成立的 x 的整数
3、值是 A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在 8如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心。若B=20，则C 的 大小等于 A.20B.25C.40D.50 9如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线 段 EF 的长为 A.2B. C. D. 55 45 5 25 5 10.对于二次函数 y = - x2 + 2x.有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x = 1；设 y1 = - x12 + 2x1，y2 = - x22 + 2x2，则当 x2x1时， 有 y2y1；它的图象与 x 轴的两个交点是
4、（0,0）和（2,0） ；当 0 x 2 时， y0.其中正确结论的个数为 A.1B.2C.3D.4 二、填空题：每小题 5 分，共 30 分。 11.函数 y = 1 的自变量 x 的取值范围是 . x 12.分解因式：m3 m = . 13.一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则 女生当选组长的概率是 . 14.已知：ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A,E,F 为顶点的三角形与 ABC 相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可） 15.如图，在ABCD中，BE 平分ABC，BC = 6，DE =
5、2 ，则ABCD周长等于 . 16.若= + ,对任意 1 (2n - 1)(2n + 1) a 2n - 1 b 2n + 1 自然数 n 都成立，则 a = ，b = ； 计算：m=+ + + + = . 1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 19 21 三、解答题（一） （本大题有 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 17本题满分 7 分. 在“全民读书月活动中，小明调查了班 级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费 情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。 请根据相关信息，解答下列问题：（直接填 写结果） （1）这次调查获取的样本数据的众数是 ； （2）这次调查获取的样本数据
6、的中位数是 ； （3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学 生有 人。 18.本题满分 7 分. 计算：+ |2- 3| - （ ）-1 -（2015 + ）0 82 1 32 19.本题满分 7 分. 已知 a + b = - ，求代数式（a - 1）2 + b（2a + b）+ 2a 的值. 2 四、解答题（二） （本大题有 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20. 本题满分 9 分. 已知关于 x 的方程 x2 + 2x + a 2 = 0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围； (2)当该方程的一个根为
7、1 时，求 a 的值及方程的另一根。 21. 本题满分 9 分. 如图，已知ABC.按如下步骤作图： 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧； 以 C 为圆心，CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D； 连结 BD，与 AC 交于点 E，连结 AD，CD. （1）求证：ABCADC； （2）若BAC = 30,BCA = 45,AC = 4，求 BE 的长. 22. 本题满分 9 分. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表： 售价(元/件)100110120130 月销量(件)200180160140 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元. (
8、1)请用含 x 的式子表示： 销售该运动服每件的利润是 元；月销量是 件；（直接填写结果） (2)设销量该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？ 四、解答题（三） （本大题有 3 小题，第 23、24 小题各 11 分，第 25 小题 10 分，共 32 分）. 23.本题满分 11 分. 如图，已知直线 y = - x + 3 分别与 x、y 轴交于点 A 和 B. 3 4 （1）求点 A、B 的坐标； （2）求原点 O 到直线 l 的距离； （3）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相 切时，求点 M 的坐标. 24.
9、本题满分 11 分. (为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形) 在 RtABC 中，A=90，AC = AB = 4，D，E 分别是边 AB，AC 的中点.若等腰 Rt ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtRtAD1E1，设旋转角为 （0180） ，记直 线 BD1与 CE1的交点为 P. (1)如图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于 ，线段 CE1的长等于 ；（直接填写 结果） (2)如图 2，当 =135时，求证：BD1 = CE1 ，且 BD1 CE1 ； (3)求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 （直接写出结果） 25.本题满分 10 分. (为方便答题，
10、可在答题卡上画出你认为必要的图形) 如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点 A，Cxky 1 xky 2 x y 1 和 B，D，连结 AB，BC，CD，DA （1）四边形 ABCD 一定是 四边形；（直接填写结果） （2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1和 k2之间的关系式；若不可能，说 明理由； （3）设 P（，） ，Q（，） （x2 x1 0）是函数图象上的任意两点， 1 x 1 y 2 x 2 y x y 1 ，试判断，的大小关系，并说明理由 2 21 yy a 21 2 xx b ab y x D C B A O y x O 2015 年汕尾市初中毕
11、业生学业考试 数学参考答案 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分 1.D2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.D9.B10.C 二、填空题：每小题 5 分，共 30 分 11.x012.m（m+1） （m-1）13. 2 5 14.F 是 AC 的中点（或 EFBC 或AEF=B 或AEF=C 或AFE=B 或AFE=C） 15.2016.a = ，b = - ；m = 1 2 1 2 10 21 三、解答题（一） （本大题有 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 17.（1）30 元； 2 分（2）50 元； 2 分（3）250 3 分 18.解：原式 = 2+ 3 - 2 - 3
12、 1 5 分 22 = - 1 7 分 19.解：原式 = a2 2a + 1 + 2ab + b2 + 24 分 = （a + b ）2 + 1 5 分 当 a + b = - 时，原式 = 3.7 分 2 四、解答题（二） （本大题有 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20.解：（1）依题意有： = 22 4（a - 2） 02 分 解得 a 3 4 分 （2）依题意得：1 + 2 + a 2 = 0 5 分 解得 a = - 16 分 原方程为 x2 + 2x 3 = 0 7 分 解得 x1 = 1， x2 = - 38 分 a = - 1，方程的另一根为 x2 = - 39 分
13、 （用韦达定理求解同样给分） 21.（1）证明：由作法可知：AB = AD，CB = CD1 分 又AC = AC2 分 ABC ADC（SSS）3 分 （2）解：由（1）可得，AB=AD，BAC=CAD AEBD，即 ACBE5 分 在 RtABE 中，BAC=30，AE = BE6 分 3 在 RtBEC 中，BCE=45，EC = BE7 分 又 AE + EC = AC = 4，BE + BE = 4,8 分 3 BE = 2 2 3 BE 的长为 2 29 分 3 22.解：（1）（x - 60） ；（-2x + 400）4 分 （2）依题意可得： y = （x - 60）（-2x
14、+ 400）6 分 = -2x2 + 520x 24000 7 分 = -2（x-130）2 + 98008 分 当 x=130 时，y 有最大值 9800 所以售价为每件 130 元时，当月的利润最大为 9800 元9 分 四、解答题（三） （本大题有 3 小题，第 23、24 小题各 11 分，第 25 小题 10 分，共 32 分）. 23.解：（1）当 x=0 时，y=3 B 点坐标（0,3） 1 分 当 y=0 时，有 0 = - x + 3，解得 x=4 3 4 A 点坐标为（4,0）3 分 （2）过点 O 作 OCAB 于点 C， 则 OC 长为原点 O 到直线 l 的距离4 分
15、 在 RtBOA 中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得 AB=5，5 分 SBOA = OBOA = ABOC 1 2 1 2 OC = = 6 分 OB OA AB 12 5 原点 O 到直线 l 的距离为 12 5 （3）过 M 作 MDAB 交 AB 于点 D，当圆 M 与直线 l 相切时，ME=2，7 分 在BOA 和BDM 中，OBA=DBM，BOA=BDM BOABDM8 分 = ，BM = = 9 分 AB MB OA DM AB DM OA 5 2 OM = OBBM = 或 OM = OB + BM = 1 2 11 2 点 M 的坐标为 M（0，）或 M（0， ）11 分 1 2 11 2 24.解：（1）BD1 = 2，CE1 = 22 分 55 （2）证明：当 =135时，由旋转可知D1AB = E1AC = 1353 分 又 AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC4 分 BD1=CE1 且 D1BA = E1CA5 分 设直线 BD1与 AC 交于点 F，有BFA=CFP6 分
