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1、石家庄市2011-2012学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科）（时间 120分钟 满分150分）第卷（选择题 共60分）ABCD一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限2.在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴 B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴3.【几何证明选讲】如图，四边形ABCD内接于O，DAB=70
2、，则BCD=A. 20 B.110 C. 120 D.150 【坐标系与参数方程选讲】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴（取相同的单位长度）建立极坐标系，直角坐标的极坐标为A. B. C. D. 【不等式选讲】不等式的解集为A. B. C. D. 开始S=1S100输出结束是否4.以下三个命题自然数是整数，3是整数，3是自然数，可以组成演绎推理“三段论”的顺序是：A. B. C. D.5.复数是实数，则的值为A.3 B. -3 C. 0 D. 6.如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是A.10 B. 9 C.8 D.77为了解两个变量和的相关关系，随机测得一组样本数据：，则下列说
3、法中不正确的是A. 由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心 B. 用相关指数R2 来刻画回归效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好 C. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D. 回归直线和各点，的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的8. 【几何证明选讲】如图，经过O上的点A的切线和弦BC的延长线相交于点P，若CAP=30，ACP=100，则 BAC所对的弧的度数为A. 30 B.70 C. 100 D.140BOCAP【坐标系与参数方程选讲】圆的半径是A. B.25 C. D.5【不等式选讲】若，则函数的最小值为A.16 B.4 C.8 D.69.若，下面使用类比推理得到的
4、正确结论是A. “若，则”类比推出“若，则 ”B. “若 ”类比推出“” C. “若 ”类比推出“” D. “”类比推出“ 10.观察下列各“数对”： 据此规律，则第71个“数对”是：A. B. C. D.11. 【几何证明选讲】如图，AB是O的直径，EF切O于C，ADEF于D，AD=2，AB=8，则AC的长为A. 2 B.3 C. D. 4【坐标系与参数方程选讲】已知点P为曲线上一点，O为坐标原点，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是A. B. C. D. 【不等式选讲】已知若，则A. B. C. D.12.在平面几何里，有结论：“若ABC的三边长分别为，内切圆半径为，则三角形的面积为”，若拓展
5、到空间，根据类比推理得到的正确结论为：“若四面体A-BCD的四个面的面积分别为，内切球半径为R，则四面体的体积为A. B. C. D. 第卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知复数则 14.已知某数列的前四项为则的值可能为 15据调查某设备的维修费用（单位：万元）和该设备的使用年限（单位：年）具有某种线性相关关系，并由调查数据得到与的回归方程：，由回归方程可知，设备的使用年限每增加1年，设备的维修费用平均会增加的费用为（单位：万元
6、） 16. 【几何证明选讲】如图，AD是ABC的高，AE是ABC外接圆的直径，圆半径为6，AD=4，则= .【坐标系与参数方程选讲】直线，被圆截得的弦长为 .【不等式选讲】不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在复数范围内解关于的方程为虚数单位）.18. （本小题满分12分）据调查学生每月用于课外阅读的时间（单位：小时）与语文成绩（单位：分）之间具有线性相关关系，随机调查的数据如下：152319121617809690507070某同学每月用于课外阅读的时间为18小时，试预测该生语文成绩.(注：)19（本小题满
7、分12分）为搞好对外宣传工作，某会议的会务组选聘了25名男记者和25 名女记者，在50人中随机抽取1人抽到会俄语的记者的概率为.()根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男525女总计（）是否有99.5%的把握认为是否会俄语与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）20. （本小题满分12分）中国的十字绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多十字绣越漂亮，
8、现按同样的规律十字绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.(1)(2)(3)(4)（）求的值；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.21. （本小题满分12分）已知函数的图像过原点，当时，取得极值.CABDOE（）求函数的解析式；（）对任意的证明：.请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知中，以AB为直径的O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连结OE.若CD=，ACB=30，求AB,OE的长.23. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与
9、参数方程以直角坐标系的坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴（取相同的长度单位）建立极坐标系.已知圆的极坐标方程为,P是上一动点，点Q满足,点Q的轨迹为.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知直线的参数方程是，与曲线相切，求角的大小.24. （本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲设函数.（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求实数的取值范围.石家庄市2011-2012学年度第二学期期末考试 高二数学（文科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5 DBBCA 6-10 BBDCC 11-12 DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 10 14. 31 15. 1.231
10、6.【几何证明选讲】48 【坐标系与参数方程选讲】 【不等式选讲】R三、解答题: 17.(本小题满分12分)解:原方程化简为,3分设(),代入上述方程得 , 6分且,解得且y=,9分原方程的解是.12分18. (本小题满分12分)解：因为学习时间与学习成绩间具有相关关系.， , 3分又, ，于是可得，5分，7分因此可求得回归直线方程，9分当时，故该同学预计可得分左右.12分19. (本小题满分12分)（）列联表补充如下：会俄语不会俄语合计男生20525女生101525合计302050 6分（） ,99.5的把握认为是否会俄语与性别有关-12分20. (本小题满分12分)解：（）,依此规律 ，
11、. 4分（）因为, , , , 可知,8分且12分 21. (本小题满分12分)解:（）因为的图象过原点，则.2分又时，取得极值2，则.“经检验，符合题意”所以，.6分（），当时， ，所以，在上是单调递减函数. 8分因为， 由，-AOBEDC，-+ 既得.12分22. （本小题满分10分）解：连结BD, 又因AB为O的直径，所以，3分,在中，,又，所以.5分连结0D, ，,在中.8分，可知，10分23. （本小题满分10分）解：（）设点P、Q的极坐标分别为(0，)、(，)，则，点Q轨迹C2的极坐标方程为2(cossin)，2分 两边同乘以，得， C2的直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)225分 （）将l的方程代入曲线C2的直角坐标方程，得 (tcos1)2(tsin1)22，即t22(cossin)t0， t10，t22sin2cos，8分 由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sincos0， 因为0p，所以10分24. （本小题满分10分）解：（）时，.，当时，解得；当时，解得.3分综上可得，原不等式的解集为5（）7分函数有最小值的充要条件为即10分
