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1、第6节电势差与电场强度的关系1匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与两点沿电场线方向的距离的乘积，即UEd.公式也可写成E.注意：公式UEd或E中d必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析2由公式E可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势降落3对公式E的理解，下列说法正确的是()A此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ba点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大C公式中的d是指a点和b点之间的距离D公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离答案D解析公式E，仅适用于匀强电场，所以A错；公式中的d是指a、b两点沿电场线方向的距离，即
2、a、b两等势面之间的垂直距离所以B、C均错，D对4. 如图1所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点A以O为圆心，rOA为半径做逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为()图1AUEr BUEr(sin 1)CUEr(cos 1) DU2Er答案C解析由UEd知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmaxrrcos ，所以UmaxEr(cos 1)，C对5. 如图2所示，在匀强电场中取一点O，过O点作射线OAOBOCOD10 cm，已知O、A、B、C和D各点电势分别为0、7 V、8 V、7 V、5 V，则匀强
3、电场场强的大小和方向最接近于()图2A70 V/m，沿AO方向B70 V/m，沿CO方向C80 V/m，沿BO方向D80 V/m，沿CO方向答案C解析据题意A、C两点电势相等，所以AC为等势线，因为电场线与等势线垂直，故场强方向与AC垂直，比较接近OB方向，由E得场强大小E80 V/m，方向由B指向O.【概念规律练】知识点一对公式UEd的理解1下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D电势降落的方向必定是电场强度的方向答案C
4、解析匀强电场中电势差与场强的关系UEd中的d是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A错两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B错由UEdELcos ，可知C正确点评公式UEd中d可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等2. 如图3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c为线段ab的中点，过a、b的等势线的电势分别为30 V和10 V则c点的电势()图3Ac20 VBc20 VCc20 VDc的范围无法确定答案C解析若该电场为匀强电场，则C点电势应为20 V，但该电场ac段的场强大，所以相同距离上
5、的电势差也大，即ac段电势降落的多，所以c20 V，C正确点评对于非匀强电场，用公式E可以定性分析某些问题例如等差等势面E越大时，d越小因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大知识点二利用UEd计算电势差3. 如图4所示，A、B两点相距10 cm，E100 V/m，AB与电场线方向的夹角120，求A、B两点间的电势差图4答案5 V解析A、B两点在场强方向上的距离dAcos (180120)10 cm5 cm.由于B，则根据UEd 得UABEd1005102 V5 V.4. 如图5所示为一个匀强电场的三个等势面A、B、C，相邻两等势面之间距离为10 cm，此电场的场强为3103 V/m，若B
6、为零电势，求A、C的电势图5答案A300 V，C300 V或A300 V，C300 V解析由UEd可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|UAB|UBC|Ed310310102 V300 V那么有两种可能：(1)A300 V，C300 V；(2)A300 V，C300 V.点评求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定知识点三利用E计算场强5. 如图6所示，匀强电场中有A、B、C三点构成等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q1.01010 C的正电荷(不计重力)，从A点移到C点，电场力做功为109 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为109 J，那么该电场的场强是多大？图6
7、答案5102 V/m解析如题图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据WqU可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离dAB sin 604102 m2102 m.A、B两点的电势差UAB V10 V.该电场的电场强度E V/m5102 V/m.6平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm，两板间的电压是60 V.图7(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1和P2两点间的电势差多大？(3)若B板接
8、地，P1和P2两点的电势各是多少伏？答案(1)1.2103 V/m(2)48 V(3)54 V6 V解析(1)两板间是匀强电场，由UEd可得两板间的场强E1.2103 V/m.(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离：d4 cm所以UP1P2Ed1.21034102 V48 V.(3)B板接地，即B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电势差，即P1Ed11.21034.5102 V54 V.P2Ed21.21030.5102 V6 V.点评匀强电场中利用E可以计算电场的电场强度，再用UEd计算其他两点的电势差，解题中要注意电场中两点沿电场线方向的距离d与两点的距离对应关系【方法技巧练】
9、一、用作图法确定电场方向7下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由题意可知：直线ab的中点的电势为6 V ，与c点等势，故应按D图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D图表示正确8. 如图8所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，已知A12 V，B6 V，C6 V试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)图8答案见解析解析连接A、C，将线AC三等分，等分点为D、E，则D6 V，连接BD即为电场中的一个等势面，过A、E、C三点分别作BD的平行线得到另外三个
10、等势面，过A、B、C三点分别作和等势面垂直的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示方法总结确定电场方向最关键的是抓住电场线与等势面相互垂直的特点，因此，确定等势点，画出等势面至关重要二、用等分法确定匀强电场的电势9图9中，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点已知A、B、C三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，求D点的电势D.图9答案9 V解析由题意知A、C间电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段等分为三等份，如下图，则有E9 V，F3 V，显然B、F两点等电势，D、E两点等电势，电势为9 V.方法总结在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差
11、相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等10. 如图10所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行其中a10 V，b6 V，d8 V，则c点电势为()图10A10 V B4 V C7 V D8 V答案B1下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，Fk，Ek，E，UEd，有关四个公式的说法中正确的是()A它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B只对点电荷或点电荷电场成立，对任何电场都成立C只对点电荷成立，对任何电场成立，只对匀强电场成立D只对点电荷成立，对任何电场成立答案C2在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场
12、强度为E，把一个电荷量为q 的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是()Aa点电势比b点电势低Ba、b两点电势差大小为UEdCa、b两点电势差大小为UD该电荷在b点电势能较a点大答案AC3. 如图11所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则()图11Aa点场强一定大于b点的场强Ba点的电势一定高于b点的电势Ca、b两点间的电势差一定等于Ed(E为a点的场强)Da、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案BD解析沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；
13、D项是电势差的定义，正确4. 如图12所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A、B、C、D作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直下列说法正确的是()图12AAD两点间电势差UAD与AA两点间电势差UAA相等B.带正电的粒子从A点沿路径ADD移到D点，电场力做正功C.带负电的粒了从A点沿路径ADD移到D点，电场势能减少D.同一带电粒子从A点移到C点，沿对角线AC与沿ABBC电场力做功相同答案BD5. 如图13所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图13AUOP10sin V BUOP10sin VCUOP10cos V DUOP10cos V答案A解析在匀强电场中，UOPERsin 10sin V，故A对6. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图14所示由此可知，c点的电势为()图14A4 V B8 V C12 V D24 V答案B解析沿匀强电场中
