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1、模块综合检测(B)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1对于命题p:xR,使得x2x10.则綈p为_2已知p:4xa0,若綈p是綈q的充分条件,则实数a的取值范围是_3若双曲线1 (b0)的渐近线方程为yx,则b_.4设F1、F2为曲线C1:1的焦点,P是曲线C2:y21与C1的一个交点,则PF1F2的面积为_5若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为_6已知M(1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使PMPN取得最小值,则最小值为_7已知m、n是不重合的直线,、是不重合的平面,有下列命题:若n,mn,则m,m;
2、若m,m,则;若m,mn,则n;若m,n,则mn.其中所有真命题的序号是_8曲线yx3x在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_9椭圆1 (ab0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过点F1且垂直于x轴的弦的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_10若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为_11若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数,则m的取值范围是_12设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)1在区间(1,)内恒成立,求实数a的取值范围18.(16分)某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可
3、获利200元,如果生产出一件次品,则损失100元,已知该厂制造电子元件过程中,次品率P与日产量x的函数关系是:P (xN)(1)将该厂的日盈利额T(元)表示为日产量x(件)的函数;(2)为获最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?19(16分)设a1,函数f(x)x3ax2b在区间1,1上的最大值为1,最小值为,求函数的解析式20.(16分)已知直线(14k)x(23k)y(312k)0 (kR)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C的长轴长为10.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知圆O:x2y21,直线l:mxny1,当点P(m,n)在椭圆C上运动时,求直线l被圆O所截得的弦长的取值范
4、围模块综合检测(B)1xR,均有x2x1021a6解析由已知qp,(2,3)(a4,a4),1a6.314.解析PF1PF22,PF1PF22.或又F1F24SPF1F2.5x212y解析点P到直线y3的距离和它到点(0,3)的距离相等65解析设M关于x轴的对称点为M,则M(1,3),所求最小值为MN5.78.解析yx21,切线斜率k1212,切线方程为y2(x1),与坐标轴的交点坐标为,所求三角形面积为.9.解析由已知得c,a2c,椭圆的离心率e.103,)解析y3x22ax.因为函数在(0,2)内单调递减,所以3x22ax0在(0,2)上恒成立,即ax恒成立,所以a3.11.解析f(x)3
5、x22xm,依题意可知f(x)在R上只能单调递增,即f(x)恒大于零,所以412m0,m.12(,3)(0,3)解析设F(x)f(x)g(x),由已知得,F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)当x0,F(x)在(,0)上为增函数又f(x)为奇函数,g(x)为偶函数F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x),F(x)为奇函数F(x)在(0,)上也为增函数又g(3)0,F(3)0,F(3)0.f(x)g(x)0的解集为(,3)(0,3)1345.6解析设在甲地销售m辆车,在乙地销售(15m)辆车,则总利润y5.06m0.15m22(15m)0.15m23.06m30,所以y0.3m3.06
6、.令y0,得m10.2.当0m0;当10.2m15时,y2.即命题p:m2.由4x24(m2)10无实根,则16(m2)2160,解之得1m3.即命题q:1m3.pq为假,pq为真,则p与q一真一假若p真q假,则,所以m3.若p假q真,则,所以1m2.所以m的取值范围为m|11,得axln x10.即a在区间(1,)内恒成立设g(x),则g(x),x1,g(x)0.g(x)在区间(1,)内单调递减g(x)g(1)1,即1在区间(1,)内恒成立,a1.18解(1)由题意可知次品率P日产次品数日产量,每天生产x件,次品数为xP,正品数为x(1P)因为次品率P,当每天生产x件时,有x件次品,有x件正品,所以T200x100x25.(2)T25,由T0,得x16或x32(舍去)当0x0;当x16时,Tf(a),f(1)f(1),故需比较f(0)与f(1)的大小因为f(0)f(1)a10,所以f(x)的最大值为f(0)b.所以b1.又f(1)f(a)(a1)2(a2)b0),则,所以椭圆C的方程为1.(2)因为点P(m,n)在椭圆C上运动所以1m2n2,从而圆心O到直线l:mxny1的距离d1r.所以直线l与圆O恒相交又直线l被圆O截得的弦长为L222由于0m225,所以16m21625,则L,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是L.