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1、模块综合检测(A)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1已知p:2x31,q:x(x3)0,则p是q的_条件2命题“若ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是_3下列结论正确的个数是_命题“所有的四边形都是矩形”是存在性命题;命题“xR,x21b,则b0)的焦点分别为F1、F2,b4,离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点,则ABF2的周长为_10若函数ya(x3x)在区间上为减函数,则a的取值范围是_11直线l的方程为yx3,P为l上任意一点,过点P且以双曲线12x24y23的焦点为焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程
2、为_12设命题p:|4x3|1;命题q:x2(2a1)xa(a1)0,若綈p是綈q的必要不 充分条件,则实数a的取值范围是_13已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60,则双曲线C的离心率为_14已知f(x)x33x2a (a为常数)在3,3上有最小值3,那么在3,3上f(x)的最大值是_二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)已知p:2x29xa0,q:,且綈q是綈p的必要条件,求实数a的取值范围16.(14分)设P为椭圆1上一点,F1、F2是其焦点,若F1PF2,求F1PF2的面积17.(14分)已知两点M(-2,0)、N(2,0),点P为坐标
3、平面内的动点,满足|0,求动点P(x,y)的轨迹方程18.(16分)已知函数f(x)ax2axb,f(1)2,f(1)1.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在点(1,2)处的切线方程19(16分)已知直线yax1与双曲线3x2y21交于A,B两点(1)求a的取值范围;(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值20.(16分)已知函数f(x)ln xax1(aR)(1)当a1时,求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程;(2)当a时,讨论f(x)的单调性模块综合检测(A)1既不充分也不必要解析p:x|x2,q:x|0xb0b时,0,q假假,真6解析应先将抛物线方程化为标准方程
4、x2y.准线方程为y2,2,即a.7(0,)解析y4x,又函数的定义域为x|x0,y0,即0,结合定义域得0x0解析ya(3x21),函数在上为减函数,y0在上恒成立3x210.11.1解析设F1、F2为椭圆的左、右焦点,则F1(1,0)、F2(1,0)由于PF1PF22a,当2a最小时PF1PF2最小由此问题变成在直线l上求一点P使PF1PF2最小,最小值为2a.点F1关于直线l的对称点为F1(3,2),F1F22,a.又c1.b24,即所求椭圆的方程为1.120a解析綈p:|4x3|1;綈q:x2(2a1)xa(a1)0,解得綈p:x1或xa1或xa.若綈p綈q,则a且a11,即0a.13
5、.解析双曲线中焦距比虚轴长,焦点处内角为60,又由双曲线性质得四边形为菱形tan 30,cb,a2c2b22b2,ab.e.1457解析f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或x2.又f(0)a,f(3)a,f(2)a4,f(3)54a,f(x)的最小值为a,最大值为54a.由题可知a3,f(x)的最大值为57.15解由,得,即2x3.q:2x3.设Ax|2x29xa0,Bx|2x3,綈p綈q,qp,BA.即2x3满足不等式2x29xa0.设f(x)2x29xa,要使2x3满足不等式2x29xa0,需,即.a9.故所求实数a的取值范围是a|a916解如图所示,设PF1m,PF2n,则SF1P
6、F2mnsin mn.由椭圆的定义知PF1PF220,即mn20.又由余弦定理,得PFPF2PF1PF2cos F1F,即m2n2mn122.由2,得mn.SF1PF2.17解 设P(x,y),则(4,0),(x2,y),(x2,y)|4,|,4(x2),代入|0,得44(x2)0,即2x,化简整理,得y28x.故动点P(x,y)的轨迹方程为y28x.18解(1)f(x)2axa,由已知得,解得,f(x)x22x.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y2x1,即xy10.19解(1)由消去y,得(3a2)x22ax20.依题意得即a0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;当x(1,)
7、时,g(x)0,函数f(x)单调递增当a0时,由f(x)0,即ax2x1a0,解得x11,x21.a当a时,x1x2,g(x)0恒成立,此时f(x)0,函数f(x)在(0,)上单调递减b当0a1,x(0,1)时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;x时,g(x)0,函数f(x)单调递增;x时,g(x)0,此时f(x)0,函数f(x)单调递减c当a0时,由于10,此时f(x)0,函数f(x)单调递减;x(1,)时,g(x)0,函数f(x)单调递增综上所述:当a0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增;当a时,函数f(x)在(0,)上单调递减;当0a时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增,在上单调递减