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1、让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education 教师姓名张秋亮学科数学上课时间讲义序号(同一学生)学生姓名年级高三组长签字日期课题名称平面向量教学目标1. 掌握平面向量的基本概念2. 平面向量的运用教学重点 难点运用平面向量几何意义解题课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_教学过程教学过程考点分析：平面向量在高考阶段是个难点，在高考中常在选择9、10题，填空题16、17题出现，往往放在这几个位置都属于压轴题，难度比较大.而向量不仅仅是个知识考点，也是数学中常用的一种工具，数学中很多复杂的问题用向量方法去解使问题简单化，高考中向量经常考查其向量运算、向量的几何意义的应
2、用以及特殊问题转化向量去解.考查分值在10分左右。知识点回顾：（1） 基本概念（2） 数量积： 数量积几何意义：向量在向量上的投影 （此式子很重要，以下二个例子说明此好处）例1、 如左图所示，内接于圆O中，且AB2， AC3，BC4，求的值。例2、如左图所示，在平行四边形ABCD，于E点，且AE3，求值.（3） 坐标：（主要定比分点公式）斜坐标下的坐标变换向量之间坐标的关系Eg:已知B是上的任意一点，A（2，0），P为第一象限内的点，求满足为等边三边形时，P点的轨迹.（4） 向量三点共线（5） 向量与三角形的四心经典例题考点一：基本概念此类题目主要方法是利用“向量加减法则”、“数量积公式”例1
3、.设点O是的重心，D是BC的中点，则_练一练已知向量满足：，且，则与的夹角大小是_例2.若、三个单位向量两两之间夹角为,则|+|( ) (A)6 (B) (C)3 (D)练一练1.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1w_w w. k#s5_u.c o*2.在中，若，则是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定3. 已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）4.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 5.平面上O,A,B三点不共线，设
4、，则OAB的面积等于（ ） (A) (B) (C) (D) 考点二：数量积：几何意义的应用数量积几何意义：向量在向量上的投影例1.如下图所示，在平行四边形ABCD，于E点，且AE3，求值.练一练1.边长为1的正三角形ABC中，设,_2.如图在中，,则_3. 在中，OA=2，OB=3，若,AD与BC交与M，则_4. 已知的三边长BC4，AB5，P为AB边上任意一点，则的最大值 5. O为的外心，AB=4,AC=2, 为钝角，M是边BC的中点，则_6.已知点P是圆上的一个动点，点Q是直线：上的一个动点，O为坐标原点，则向量在向量上投影的最大值是 考点三：通过建立直角坐标系解运用“坐标法”解向量问题
5、 此类题型主要考查向量间的坐标关系，其方法通过向量的坐标运算.例1.已知P是内一点，且满足，则思路：解决这类问题的可持续发展方法就是能法就是好方法，坐标法是我们解决这类问题的最为简单有效的好方法.解：（坐标法）建立平面直角坐标系如图所示，则因为，所以向量等式左边的纵坐标为零. 即.，即同理可得：，所以.例2.如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 练一练1. 已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切，若切点恰好为PQ的一个三等分点，则 2圆O半径为2，A是圆O上一定点，BC是圆O上动弦，且弦长等于3，则= 3. 在边长为1的正三角形ABC中，则 4.在平行四边形ABCD中，,边A
6、B,AD的长分别为2,1，若M,N分别是BC,CD上的点，且满足，则的取值范围是_5.设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 考点四：向量几何意义的应用 此考点主要考查学生用“向量工具”解有关数学问题例1.已知平面向量（均为非零向量）满足，且与的夹角为，则的取值范围 .考查向量几何意义：练习题：1.若,均为单位向量,且,则的最大值为（ ）(A) (B)1 (C) (D)22.已知均为单位向量，且，则的取范围是 3.已知，点C在线段AB上，且的最小值为1，则的最小值为 4.已知平面向量满足且的夹角为，则的取值范围是_5.已知平面向量满足与的夹角为，则
7、的最大值为_考点五：向量三点共线问题向量三点共线定理：在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：（O为平面内任意一点），其中。结论扩展如下：1、如果O为平面内直线BC外任意一点，则 当时 A与O点在直线BC同侧， 当时，A与O点在直线BC的异侧，例1.已知点G是的重心，过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点，且，则的值.练一练1. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（不与点C,D重合）.若，则的取值范围是 2. 设点P是内一点(不包括边界),且,则的取值范围是_3.如图，在中，点P是线段OB及AB,AO的延长线所围成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且,则在直角坐标平面上
8、，实数对所表示的区域在直线的右下侧部分的面积是 _4.若在直线上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数的方程有解（点O不在上），则此方程的解集为 5. 在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，若,则的值为 考点六：向量与三角形的四心一、四心的概念介绍（1）重心中线的交点：重心将中线长度分成2：1；（2）垂心高线的交点：高线与对应边垂直（3）内心角平分线的交点（内切圆的圆心）：角平分线上的任意点到角两边的距离相等；（4）外心中垂线的交点（外接圆的圆心）：外心到三角形各顶点的距离相等。二、四心与向量的结合（1）是的重心.证法1：设是的重心.证法2：如图三点共线
9、，且分为2：1是的重心（2）为的垂心.证明：如图所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC， D、E是垂足.同理，为的垂心（3）设,是三角形的三条边长，O是ABC的内心为的内心.证明：分别为方向上的单位向量，平分,)，令（)化简得（4）为的外心。典型例题：例1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心分析：如图所示，分别为边的中点./点的轨迹一定通过的重心，即选.例2：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ B ）A外心 B内心 C重心 D垂心分析：分别为方向上的单位向量，平
10、分,点的轨迹一定通过的内心，即选.例3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心 分析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC， D、E是垂足.=+=0点的轨迹一定通过的垂心，即选.练一练：1. 若存在常数,满足,则点G可能通过的_.2.如图，已知为上一点，P为外一点，满足= 2，为上一点，且有，则的值为（ ）A1 B2 C+1 D13.已知O是所在平面内的一点，若，则O是的 （ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心4.已知O是所在平面内的一点，内角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的 （ ） A.外心 B.内心 C.
11、重心 D.垂心5.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过 （ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心6.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过 （ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心7.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,则动点P的轨迹一定通过 （ ） A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心8.的外接园的园心为，P是所在平面上的一点，若，则P必过三角形的 ( ) 外心 内心 重心 垂心课后学生作业布置（手写）教师课后赏识评价（手写）在课上老师最赏识的是：在下次课老师最希望你改正的是：
