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1、 平面向量与空间向量知识点及理科高考试题1、 考试内容要求:(一)、平面向量:(1)平面向量的实际背景及基本概念: 了解向量的实际背景。 理解平面向量的概念,理解两个向量的相等含义。 理解向量的几何表示.(2)向量的线性运算: 掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义.(3)平面向量的基本定理及坐标表示: 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(4)平面向量的数量积: 理解平面向量数量
2、积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(5)向量的应用: 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.(二)、(1)空间向量及其运算:了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。(2)空间向量的应用:理解直线的方向向量与平面的法向量。能用向量语言表述直
3、线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)。能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题,了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。二、知识要点归纳:(一)、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量:力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.2、 向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作;长度为零的向量叫做零向量;长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向
4、相同或相反的非零向量叫做平行向量(或共线向量).规定:零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、.2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定:实数与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘.记作:,它的长度和方向规定如下: ,当时, 的方向与的方向相同;当时, 的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理:向量与 共线,当且仅当有唯
5、一一个实数,使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量,有且只有一对实数,使.2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设,则: , , ,.2、 设,则: .2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设,则线段AB中点坐标为, ABC的重心坐标为.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 . 2、 在方向上的投影为:.3、 . 4、 . 5、 .2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设,则: 2、 设,则:.3、 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点
6、为(原坐标),平移后的对应点为(新坐标),平移向量为, 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的应用举例知识链接:空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明,求值的应用进行总结归纳. 高考试题(20102014)一、选择题(共 39 题)1、(2010全国2)中,点在上,平方若,则(A) (B) (C) (D) 答案:B2(2011全国)设向量a,b,c满足= =1,=,=,则最大值等于A2 B C D1 答案:A3(2011全国新课标)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 其中的
7、真命题是A B C D 答案:A4、(2012全国)中,边的高为,若,则(A) (B) (C) (D) 答案:D5(2012全国新课标)已知向量,若,则(A) (B) (C) (D) 答案:B6.(2014全国)若向量满足:,则( )A2 B C1 D 答案:B7、(2014全国新课标2)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5答案:A8、(2010安徽)设向量,则下列结论中正确的是(A) (B)(C)垂直 (D) 答案: C9、(2012安徽)在平面直角坐标系中,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是( ) 答案:10、 (2013安徽
8、)在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是(A) (B) (C) (D) 答案:D11.(2010福建)若点O和点F(-2,0)分别为双曲线(a0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为A. 3- , )B. 3+ , ) C. , ) D. , )答案:B12(2011福建)已知O是坐标原点,点A(1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是()A1,0 B0,1 C0,2 D1,2 答案: C13(2010湖北)已知和点M满足.若存在实数m使得成立,则m=A2 B3 C4 D5 答案:B14(2011湖北)已知向量a=(
9、x+z,3),b=(2,y-z),且ab若x,y满足不等式,则z的取值范围为A-2,2 B-2,3 C-3,2 D-3,3 答案:D15、(2013湖北)已知点、,则向量在方向上的投影为( ) A. B. C. D. 答案:16(2010湖南在中,则等于A B C8 D16 答案:D17.(2012湖南) 在ABC中,AB=2,AC=3,= 1则.A. B. C. D. 答案:A18. (2013湖南)已知是单位向量,.若向量满足A B C D 答案:A19(2011辽宁)若,均为单位向量,且,则的最大值为A B1 C D2 答案:B20、(2013辽宁)已知点(A) (B) (C) (D)
10、答案:A21、(2014辽宁)设是非零向量,学科 网已知命题P:若,则;命题q:若,则,则下列命题中真命题是( )A B C D 答案: C22、(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“”如下:对任意的。令 下面说法错误的是(A)若与共线,则 (B)(C)对任意的 (D) 答案:B23(2011山东)设,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 (R),(R),且,则称,调和分割, ,已知平面上的点C,D调和分割点A,B则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上 (D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上 答案:D24(2011
11、陕西)设是向量,命题“若,则= ”的逆命题是 A若,则 B若,则C若,则D若=,则= - 答案:D25.(2013陕西) 设a, b为向量, 则“”是“a/b”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C26、(2011上海)设是空间中给定的5个不同的点,则使成立的点的个数为答( )A 0 B 1 C 5 D 10 答案:B27(2013上海)在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足( ). (A) (B) (C)
12、(D) 答案:D28、(2010四川)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1 答案:C29、 (2011四川)如图,正六边形ABCDEF中,=30、 (A)0 (B) (C) (D) 答案:D30 (2012四川)、设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )A、 B、 C、 D、且 答案:C31(2014四川)平面向量,(),且与的夹角等于与的夹角,则A B C D 答案:D32、(2012天津)已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则(A) ()()() 答案:A33、(2014天津)已知菱形的边长为2,点分别在边上,.若,则( )(A) (B) (C) (D) 答案:C34(2012浙江)设a,b是两个非零向量A若|ab|a|b|,则ab B若ab,则|ab|a|b|C若|ab|a|b|,则存在实数,使得abD若存在实数,使得ab,则|ab|a|b| 答案:C35(2013浙江)设是边上一定点,满足,且对于