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1、 平面向量与空间向量知识点及理科高考试题1、 考试内容要求：(一)、平面向量：（1）平面向量的实际背景及基本概念： 了解向量的实际背景。 理解平面向量的概念，理解两个向量的相等含义。 理解向量的几何表示.（2）向量的线性运算： 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示： 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积： 理解平面向量数量
2、积的含义及其物理意义.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用： 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.(二)、(1)空间向量及其运算：了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。（2）空间向量的应用：理解直线的方向向量与平面的法向量。能用向量语言表述直
3、线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。二、知识要点归纳：(一)、平面向量2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、 方向
4、相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、.2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ,当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯
5、一一个实数，使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使.2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、 .2.3.3、平面向量的坐标运算1、 设，则： ， ， ，.2、 设，则： .2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设，则线段AB中点坐标为， ABC的重心坐标为.2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 . 2、 在方向上的投影为：.3、 . 4、 . 5、 .2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、 设，则： 2、 设，则：.3、 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点
6、为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为， 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为2.5.1、平面几何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的应用举例知识链接：空间向量空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳. 高考试题(20102014)一、选择题（共 39 题）1、（2010全国2）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D） 答案：B2（2011全国）设向量a，b，c满足= =1，=，=，则最大值等于A2 B C D1 答案：A3（2011全国新课标）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的
7、真命题是A B C D 答案：A4、（2012全国）中，边的高为，若，则（A） （B） （C） （D） 答案：D5（2012全国新课标）已知向量，若，则（A） （B） （C） （D） 答案：B6.（2014全国）若向量满足：，则（ ）A2 B C1 D 答案：B7、（2014全国新课标2）设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5答案：A8、（2010安徽）设向量，则下列结论中正确的是（A） （B）（C）垂直 （D） 答案： C9、（2012安徽）在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是（ ） 答案：10、 （2013安徽
8、）在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A） （B） （C） （D） 答案：D11.（2010福建）若点O和点F（-2，0）分别为双曲线（a0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A. 3- , ）B. 3+ , ） C. , ） D. , ）答案：B12（2011福建）已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1，0 B0，1 C0，2 D1，2 答案： C13（2010湖北）已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=A2 B3 C4 D5 答案：B14（2011湖北）已知向量a=（
9、x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y满足不等式，则z的取值范围为A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3 答案：D15、（2013湖北）已知点、，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D. 答案：16（2010湖南在中，则等于A B C8 D16 答案：D17.（2012湖南） 在ABC中，AB=2，AC=3，= 1则.A. B. C. D. 答案：A18. （2013湖南）已知是单位向量，.若向量满足A B C D 答案：A19（2011辽宁）若，均为单位向量，且，则的最大值为A B1 C D2 答案：B20、（2013辽宁）已知点（A） （B） （C） （D）
10、答案：A21、（2014辽宁）设是非零向量，学科 网已知命题P：若，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）A B C D 答案： C22、（2010山东）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的。令 下面说法错误的是（A）若与共线，则 （B）（C）对任意的 （D） 答案：B23（2011山东）设，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （R），（R），且,则称，调和分割， ,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是（A）C可能是线段AB的中点 （B）D可能是线段AB的中点（C）C，D可能同时在线段AB上 （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上 答案：D24（2011
11、陕西）设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是 A若，则 B若，则C若，则D若=，则= - 答案：D25.（2013陕西） 设a, b为向量, 则“”是“a/b”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案：C26、（2011上海）设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为答（ ）A 0 B 1 C 5 D 10 答案：B27（2013上海）在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值，其中,则满足（ ）. (A) (B) (C)
12、(D) 答案：D28、（2010四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1 答案：C29、 （2011四川）如图，正六边形ABCDEF中，=30、 (A)0 (B) (C) (D) 答案：D30 （2012四川）、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、且 答案：C31（2014四川）平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则A B C D 答案：D32、（2012天津）已知ABC为等边三角形，设点P，Q满足，若，则（A） （）（）（） 答案：A33、（2014天津）已知菱形的边长为2，点分别在边上，.若，则（ ）（A） （B） （C） （D） 答案：C34（2012浙江）设a，b是两个非零向量A若|ab|a|b|，则ab B若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得abD若存在实数，使得ab，则|ab|a|b| 答案：C35（2013浙江）设是边上一定点，满足，且对于
