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1、八年级暑假 数学培优提高练习题 一、数与式 典型题目: 1.1. 计算:(1) 99 1 63 1 35 1 15 1 3 1 (2) ( 2 1 3 1 2002 1 ) (1 2 1 3 1 2001 1 ) (1 2 1 3 1 2002 1 ) ( 2 1 3 1 2001 1 ) 2.2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第 1 个图形有 6 个小圆,第 2 个图形有 10 个小圆,第 3 个图形有 16 个小圆,第 4 个图形有 24 个小圆, ,依次规律,第 6 个图形有 个小圆. 3.3. 已知 123 112113114 ,., 1 232323438345415
2、aaa 依据上述规律, 则 99 a . 4.4.(1)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任 意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,- 2)放入其中,就会得到 32+(-2)-1=6.现将实数对(m,-2m)放入其中,得到 实数 2,则m = (2)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点ab, 若规定以下三种变换: 1313 ;f ababf 如,=, 1331 ;g abbag如,= , 1313h ababh 如,=, xK b1. C om 按照以上变换有: 233 23 2f gf,那么53f h,等于( 第 1 个图形第
3、2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 ) A 53, B5 3, C53,D5 3 , 5.5.(1)化简: 22 22 1 369 xyxy xyxxyy _ ; (2) 若 x22y6x10y2=0,则 223 44 2 xyyxx yx =_; (3)设 51 2 a ,则 5432 3 22aaaaa aa _. 6.6.(1)如果式子 a a 1 1 )1 ( 根号外的因式移入根号内,化简的结果为( ) Aa1 B1a C1a Da 1 (2) 已知)0, 0(02yxyxyx,则 yxyx yxyx 435 3 的值为 ( ) A 3 1 B 2 1 C 3 2 D 4 3 (3
4、) 如图,菱形 ABCD 的对角线长分别为ab、,以菱形 ABCD 各边的中点为顶点 作矩形 1111 ABC D ,然后再以矩形 1111 ABC D 各边的中点为顶点作菱形 2222 A B C D , ,如此下去则得到四边形 2009200920092009 ABCD的面积用含ab、的代数式 表示为_. 同步练习同步练习 一、选择题 1. 若的值为则 2y-x 2, 54 , 32 yx ( ) A. 5 3 B.-2 C. 5 53 D. 5 6 4=1+3 9=3+6 16=6+10 2. 已知 ab=bc= 5 2 ,a2b2c2=1 则 abbcca 的值等于( ) . 25 1
5、3 . 25 12 . 5 3 . 5 2 3古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数” , 而把1、4、9、16这样的数称为“正方形数” 从图中可以发现,任何一 个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等 式中,符合这一规律的是( ) A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 4若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对 称式,如abc就是完全对称式.下列三个代数式: 2 )(ba ; abbcca; 222 a bb cc a其中是完全对称式的是( ) A B C
6、D 二、填空题 5已知 RtABC 中,AC=3,BC= 4,过直角 顶点 C 作 CA1AB,垂足为 A1,再过 A1作 A1C1BC,垂足为 C1,过 C1作 C1A2AB,垂 足为 A2,再过 A2作 A2C2BC,垂足为 C2,这样一直做下去,得到了一组线段 CA1,A1C1, 12 C A, 则 CA1= , 55 54 CA AC . 6已知 2 5350xx, 2 2 1 52 525 xx xx 7. 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,按如图所示 的方式放置点A1,A2,A3,和点C1,C2,C3, 分别在直线ykxb(k0)和x轴上,已知 点B1(1,
7、1),B2(3,2), 则Bn的坐标是_ y xOC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 (第 7 题图) 三、解答题w W w . x K b 1 .c o M 8. 若xyz=0, x+2y7z=0 (xyz0),求代数式 222 222 1032 25 zyx zyx 的值. 9.对任意实数 x、y,定义运算 xy 为 xy=ax+by+cxy 其中 a、b、c 为常数, 等式右端运算是通常的实数的加法和乘法现已知 12=3,23=4,并且有一 个非零实数 d,使得对于任意实数 x,都有 xd=x,求 d 的值 10.如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条
8、对角线相交于点O. 以 OB、OC为邻边作第 1 个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C 为邻边作第 2 个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻 边作第 3 个平行四边形O1B1B2C1依次类推. (1)求矩形ABCD的面积; (2)求第 1 个平行四边形OBB1C、第 2 个平行四边 形A1B1C1C和第 6 个平行四边形的面积. 二、方程与方程组 典型题目 1 1解关于 x 的方程: (1)4x+b=ax-8; (2) 6, 23 4()5()2. xyxy xyxy (3) 2 1 1 24 x xx 2 2若关于 x,y 的
9、二元一次方程组 kyx ,kyx 9 5 的解也是二元一次方程632 yx 的解,求 k 的值 X k B 1 . c o m 3.3. 符号“ ab cd ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为: ab adbc cd , O C1 A BC D C2 A2 B2 A1 B1 O1 请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值: 21 1 11 11xx 4 4设 a 是方程012006 2 xx的一个根,求代数式 2006 1 2007 2 2 a aa的值 5 5求出二元一次方程 2x+3y=20 的非负整数解 6 6小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书 籍的费用
10、,其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们某周日小明在 商店选中了一种小熊玩具,单价是 10 元,按原计划买了若干个,结果他的压 岁钱还余 30%,于是小明又多买了 6 个小熊玩具,这样余下的钱仅是压岁钱的 10% (1)问小明原计划买几个小熊玩具,小明的压岁钱共有多少元? (2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的 20%,问小明最多可比原计划多 买几个玩具? 7 7某超市对顾客实行优惠购物,规定如下: (1)若一次购物少于 200 元,则不予优惠; (2)若一次购物满 200 元,但不超过 500 元,按标价给予九折优惠; (3)若一次购物超过 500 元,其中 500 元以下部分(包括
11、 500 元)给予九 折优惠,超过 500 元部分给予八折优惠 小李两次去该超市购物,分别付款 198 元和 554 元,现在小张决定一次性 地购买和小李分两次购买同样多的物品,他需付多少元? 8 8春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游,推出了如图 1 对话中收费 标准某单位组织员工去天水湾风景区旅游,共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游? 图 1 如果人数超过 25 人,每增加 1 人,人均旅游费用降低 20 元, 但人均旅游费用不得低于 700 元. 如果人数不超过 25 人, 人均旅游费用为 1000 元. 9 9为了支援四川人民
12、抗震救灾,某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产 2 万顶帐篷的任务,计划 10 天完成 (1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷 顶; (2)生产 2 天后,公司又从其它部门抽调了 50 名工人参加帐篷生产,同时, 通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25,结果提前 2 天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷? 同步练习同步练习 1、若n(0n )是关于x的方程 2 20xmxn的根,则 m+n 的值为 _ 2、已知关于x的方程3 2 2 x mx 的解是正数,则 m 的取值范围为_. 3、已知 xa yb 是方程组 | 2 23 x xy 的解,则 a+b 的
13、值等于 4、若x与y互为相反数,且532 yx,则 33 2yx_ 5、一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件 仍获利 15 元,这种服装每件的成本为 元. 6、已知方程组 325 (1)7 xy kxky 的解 x,y,其和 x+y=1,则 k_ 7、篮球巨星姚明在一场比赛中 24 投 14 中,拿下 28 分,其中三分球三投全中, 那么姚明两分球投中 球,罚球投中 球. 8、 用换元法解分式方程 13 10 1 xx xx 时,如果设 1x y x ,将原方程化为 关于y的整式方程,那么这个整式方程是( ) A 2 30yy B 2 310yy C 2
14、 310yy D 2 310yy 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的 3 倍,则船在静水中航速与水的流速之 比为( ) A、3:1 B、2:1 C、1:1 D、5:2 11.方程(3)(1)3xxx的解是( ) A0x B3x C3x 或1x D3x 或0x 12方程 4x+y=20 的正整数解有( )组. A2 B.3 C.4 D.5 13若11xx 2 ()xy,则 xy 的值为( ) A1 B1 C2 D3 14两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的 4 倍,这样的两位数共有 ( )个 A.3 B.4 C.5 D.6 15.方程 1 2 x + 2 3 x + 1995 1996 x =1995 的解是( ) A.1995 B.1996 C.1997