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1、徐州市2011-2012学年度高三第二次质量检测数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上1、已知集合A=0，1，3，B=a+1，a2+2，若AB=1，则实数a的值为 【答案】0【解析】由a+1=1或可得a=0.2、已知复数z满足是虚数单位），则= 【答案】【解析】由复数的相等易得.3、某校高一、高二、高三学生共有名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生抽取的人数是 【答案】【解析】4、箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为 【答
2、案】【解析】抽取5张卡片共有10中取法，其中号码和为3的倍数的有12，15,24,45，所以概率为.5、右图是求函数值的流程图，当输出y的值为1时，则输入的x的值为 【答案】1【解析】若x0，得x=1.所以x=1.6、已知棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、M分别为线段BD1，B1C1上的点，若则三棱锥MPBC的体积为 【答案】【解析】设M点到面PBC的距离为d，则d=、已知双曲线C：的右顶点，右焦点分别为A，F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为 CD【答案】【解析】8、如图，已知A、B是函数的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低
3、点，则 【答案】【解析】设AB中点为D,则、设直线分别与曲线和交于点M、N，则当线段MN取得最小值时的值为 【答案】【解析】由求导的方式可得MN取得最小值时a=、定义在区间的长度为，用表示不超过的最大整数设则时，不等式的解集的区间长度为 【答案】【解析】当 0=xg(x) ，当 1=x=2012 时，若 n=xn+1 (1=n=2011) ，则 x=n ，因此 f(x)-g(x)=n(x-n)-x+1=x(n-1)-n2+1(n+1)(n-1)-n2+1=0 ，所以 f(x)c，即b-d+bb+d，b2d。将b=2d代人3(2d)+2d=84 12d+2d=84 14d=84 d=6 d= b
4、所以实数b的取值范围是2b 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知函数（） 求的值；（） 在中，若，求的最大值【解析】2分 ， 4分所以=1 6分由，有， 因为，所以，即. 8分 =. 12分因为，所以，所以的最大值为14分16. （本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD和直角梯形BDEF所在平面互相垂直，BFBD，（） 求证：DE平面ACF（） 求证：BE平面ACF【解析】16设，连结因为是正方形，所以是的中点，因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以5分因为平面， 平面，所以平面7分因为是
5、正方形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以 10分因为，所以，所以四边形是正方形，所以 12分因为，平面，所以平面 14分17. （本小题满分14分）如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC，设（） 求关于的函数关系式并指出它的定义域；（） 试确定点A、B的位置，使的面积最小；【解析】因为的面积与的面积之和等于的面积，所以，4分即，所以 6分的面积 = 8分 = 12分当且仅当时取等号，此时故，时，面积的最小值为 14分18. （本小题满分1分）如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线所围成
6、的两个顶点（） 设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（，）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（） 若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由。【解析】易求,. 2分设,则.由,得,所以,即.故点在定圆上. 8分设，,则.平方得,即. 10分因为直线的方程为 ,所以到直线的距离为, 12分所以的面积=.故的面积为定值. 16分. （本小题满分1分）若函数在上恒有成立（其中为的导函数），则称这类函数为A类函数（） 若函数，试判断是否为A类函数;（） 若函数是A类函数，求函数的单调区间;（） 若函数是A类函数，当时，证明.【
7、解析】因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以是型函数2分，由，得，因为，所以可化为，令，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，所以，4分当时，由，得，所以增区间为，减区间为；当时，由，得，所以增区间为，减区间为；当时，得，或，所以增区间为，减区间为；当时，所以，函数增区间为；时，由，得，或，所以增区间为，减区间为 10分证明：函数是上的每一点处都有导数，且在上恒成立，设，在时恒成立，所以函数在上是增函数， 12分因为，所以，所以，即，14分所以，两式相加，得，16分. （本小题满分1分）已知各项均为正整数的数列满足，且存在正整数,使得（） 当时，求数列的前36项的和；（） 求数列的通
8、项；（） 若数列满足，且其前n项积为，试问n为何值时，取得最大值？【解析】当，则设，由，得，所以数列是公差为的等差数列，故4分若时，又，所以，所以，此时，矛盾 6分若时，所以，所以，满足题意 8分若时，所以，即，又因为，所以不满足题意10分所以，且，所以，故 12分又 所以所以，所以都是以为公比的等比数列,所以 14分令，即，所以为奇数时有,，从而，为偶数时，有，从而，注意到，且，所以数列的前项积最大时的值为 16分徐州市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分
9、。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若的半径为3，求OA的长. 【解析】如图，连接，因为，所以因为是圆的半径， 所以是圆的切线3分因为是直径，所以，所以，又，所以，又因为，所以，所以， 5分， 7分设，则，因为，所以，所以9分所以 10分B 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且M对应的变换将点（，）变换成（，），求矩阵M【解析】设，则，故 4分，故 7分联立以上两方程组解得，故= 10分C 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求过椭圆参数）的左焦点与直线为参数）垂直的直线的参数方程【
