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1、福建省福州市2011年中考数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）1、（2011福州）6的相反数是（）A、6B、16 C、6D、6考点：相反数。专题：计算题。分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是a解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“”号，即6故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02、（2011福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A、0.18106米B、1.8106米C、1.8105米D、1810
2、4米考点：科学记数法表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答：解：180000=1.8105；故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2011福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A、B、 C、 D、考点：简单几何体的三视图。专题：应用题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图
3、形解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了4、（2011福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A、y=x2B、y=4x C、y=3xD、y=12x考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。专题：推理填空题。分析：
4、根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k0，即可选出答案解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k0，答案B的k=40，符合条件，故选B点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键5、（2011福州）下列四个角中，最有可能与70角互补的角是（）A、B、C、D、考点：余角和补角。专题：应用题。分析：根据互补的性质，与70角互补的角等于18070=110，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；解答：解：根据互补的性质得，70角的补角为：18070=110，是个钝角；答案A、B、C都是锐角
5、，答案D是钝角；答案D正确故选D点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180，并能熟练求已知一个角的补角6、（2011福州）不等式组&x+11&12x1的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：数形结合。分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集解答：解：解x+11得，x2；解12x1得x2；2x2故选D点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法也考查了解不等式组的方法7、（2011福州）一元二次方程x（x2）=0根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、
6、没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：先把原方程变形为：x22x=0，然后计算，得到=40，根据的含义即可判断方程根的情况解答：解：原方程变形为：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判别式=b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根8、（2011福州）从1，2，3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A、0B、13 C、23D、1考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。分析：列举出所有情况，
7、看积是正数的情况数占总情况数的多少即可解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为13，故选B点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到积是正数的情况数是解决本题的关键9、（2011福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若AOB=120，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A、R=3rB、R=3r C、R=2rD、R=22r考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理。分析：首先连接OC，根据切线的性质得到OCOB，再根据等腰三角形的性质可得到COB=60，从而进一步求出B=30，再利用直角三角形中30角所对的边等于斜边的
8、一半，可得到R与r的关系解答：解：连接OC，C为切点，OCAB，OA=OB，COB=12AOB=60，B=30，OC=12OB，R=2r故选C点评：此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题10、（2011福州）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）A、2B、3C、4D、5考点：三角形的面积。专题：网格型。分析：根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底
9、边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果解答：解：C点所有的情况如图所示：故选C点评：本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；）11、（2008衢州）分解因式：x225=（x+5）（x5）考点：因式分解-运用公式法。分析：直接利用平方差公式分解即可解答：解：x225=（x+5）（x5）点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键常出的错误有：x225=（x5）2，x225=x（x5）（x+5），x225=（x5）2=（x+5）（x5），要克服12、（2011福州）已知地球表面陆地面
10、积与海洋面积的比约为3：7如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是310考点：几何概率。专题：计算题。分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是310故答案为310点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率13、（2011福州）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，则A+B+C=270度考
11、点：直角梯形；平行线的性质。专题：计算题；几何图形问题。分析：根据平行线的性质得到A+B=180，由已知C=90，相加即可求出答案解答：解：ADBC，A+B=180，C=90，A+B+C=180+90=270，故答案为：270点评：本题主要考查对直角梯形，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出A+B的度数是解此题的关键14、（2011福州）化简的结果是m考点：分式的混合运算。专题：计算题。分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案解答：解：=（m+1）1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键
12、15、（2011福州）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角AOB=90，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角CPD=60，点P在数轴上表示实数a，如图如果两个扇形的圆弧部分（AB和CD）相交，那么实数a的取值范围是4a2考点：圆与圆的位置关系；实数与数轴。专题：计算题。分析：两扇形的圆弧相交，界于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值范围解答：解：当A、D两点重合时，PO=PDOA=53=2，此时P点坐标为a=2，当B、C两点重合时，PO=PC2OB2=5232=4，此时P点坐标为a=4，则实数a的取值范围是4a2故答案为：4a2点评
13、：本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系关键是找出两弧相交时的两个重合端点三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16、（2011福州）（1）计算：4+2011016；（2）化简：（a+3）2+a（2a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂。专题：计算题。分析：（1）不为0的实数的绝对值大于0，不为0的0次幂为1，（2）完全平方与代数式分解，后合并同类项即得解答：（1）解：原式=4+14=1（2）解：原式=a2+6a+9+2aa2=8a+9点评：本题考查了整式的混合运算，（1）负数的绝对值取其正数，不为0的数的
14、0次幂为1，（2）完全平方分解，合并同类项，即得17、（2011福州）（1）如图，ABBD于点B，EDBD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC求证：AB=ED（2）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用。专题：应用题；证明题。分析：（1）根据已知条件可判断出ABCEDC，根据全等三角形的性质即可得出AB=ED，（2）设励东中学植树x棵，可知海石中学植树2x3颗，根据题意列出方程，解出x的值，即可得出结果解答：（1）证明：ABBD，EDBDABC=D=90，在ABC和EDC中&ABC=D&BC=DC&ACB=ECD，ABCEDC，AB=ED；（2）解：设励东中学植树x棵，依题意，得x+（2x3）=834，解得x=279，2x3=22793=555，答：励东中学植树279棵，海石中学植树5
