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1、2010 年广州市高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本
2、知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题号12345678910答案BAACDCBCDB 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13 14 15简答或提示：10将数列分组：设位于第组，由，解得，所以位于第63组中的第项，故，选B14由，得、四点共圆，所以15即求直线与抛物线段（）的交点，交点的直角坐标为三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）（1）解：依题意得，2分所以， 4分所以因为，所以 6分（2）解：由，得
3、8分所以，10分所以当时，的面积取得最大值12分17（本小题满分12分）（1）解：设表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个2分用表示事件“”，即.3分则包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个5分答：事件“”的概率为6分xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O（2）解：用表示事件“”，即. 7分试验的全部结果所构成的区域为，8分构成事件的区域为，如图所示10分所以所求的概率为答：事件“”的概率为12分ABCDEAAAFP18（
4、本小题满分14分）（1）证明：连结，交于点，连结1分因为四边形是正方形，所以是的中点，又是的中点，所以3分因为平面，平面，所以平面5分（2）解：在对角线上存在点，且，使得平面6分证明如下：因为四边形是正方形，所以7分因为平面，平面，所以8分因为，所以平面9分因为平面，所以平面平面10分作于，因为，所以11分因为平面，平面平面，所以平面12分由，得所以当时，平面14分19（本小题满分14分）（1）解：设，则，2分由，得，4分化简得所以动点的轨迹方程为 5分（2）解：由在轨迹上，则，解得，即6分当时，直线的方程为，此时直线与圆相离7分当时，直线的方程为，即8分圆的圆心到直线的距离，令，解得；令，解
5、得；令，解得综上所述，当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离14分20（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时， 2分即为常数，且， 3分数列是首项为1，公比为的等比数列 4分（2）解：由（1）得， 5分， 6分，即 7分是首项为，公差为1的等差数列 8分，即（） 9分（3）解：由（2）知，则 10分所以，即， 11分则， 12分得， 13分故14分21（本小题满分14分）（1）解：，. 1分函数在区间内是减函数，在上恒成立2分即在上恒成立，3分，故实数的取值范围为4分（2）解：，令得5分若，则当时，所以在区间上是增函数，所以 6分若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以 7分若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以 8分若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以 9分综上所述，函数在区间的最小值：10分OaO（3）解：由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点11分而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是14分
