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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)含答案数学(文史类)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的值为 【 D 】A- B. C. D. 2. 抛物线=-8x的焦点坐标是 【 B 】A(2,0) B. (- 2,0) C. (4,0) D. (- 4,0)3设是等差数列的前n项和,已知=3,=11,则等于 【 C 】A13 B. 35 C. 49 D. 634如图1 D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则 【 A 】A+ + =0B=0C=0D=0 图15某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2
2、人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14 B. 16 C. 20 D. 486平面六面体- 中,既与共面也与共面的棱的条数为【 C 】A3 B. 4 C.5 D. 67若函数y=f(x)导函数在区间a,b是增函数,则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是(A) 8. 设函数在内有定义,对于给定的正数K,定义函数取函数。当=时,函数的单调递增区间为 【C】A B C D 二 填空题:本大题共七小题,没小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 9 . 某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动
3、,8人对这两项运都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 10. 若,则的最小值为. 11. 在的展开式中,的系数为 6 (用数字作答)。 12 . 一个总体分为A.B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 120 13. 过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线, 切点分别为A.B,若(O是坐标原点),则双曲线线C的离心率为 2 。 14. 在锐角中,则的值等于 2 ,的取值范围 为 。15. 如图2,两块斜边长相等的直角三角板在一起,若,则 , . 图2三 解答题:每小题共6小题,共75分,解答应写出文字
4、说明.证明过程或演算步骤。16 (每小题满分12分) 以知向量。()若/,求的值;()若求的值。解() 因为,所以,于是 ,故 tan=()由 =知,+(cos -2sin=5,所以1-2sin2+4=5.从而-2sin2+2(1-cos2=4,即sin2+cos2 = -1,于是Sin(2+)= - 又由0知, 2+0, 在区间(,)内为增函数;当x时,()0,在区间(,)内为减肥函数当时,()0,在区间(+,)内为增函数所以在 =处取极大值,在=处取极小值因此,当且仅当时,函数在处存在唯一极小值,所以于是的定义域为由 得 于是当时,所以函数在区间内是减函数,故的值域为20 (本小题满分13
5、分) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形(记为Q)(1) 求椭圆C的方程:(2) 设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线L与椭圆C相交于M.N两点,当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线L的斜率的取值范围。解 (1) 依题意,设椭圆C的方程为焦距为,由题设条件知, 所以 故椭圆C的方程式为(3) 椭圆C的左准线方程为所以点P的坐标,显然直线的斜率存在,所以直线的方程为。 如图,设点M,N的左边分别为线段MN的中点G, 由得 由解得 因为是方程的两根,所以,于是 =,因为0,所以点G不可能在轴的右边,有直线,方
6、程分别为所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为既 亦即解得,此时也成立故直线斜率的取值范围是,)21.(本小题满分13分)对于数列若存在常数M0,对任意的,恒有 则称数列为数列(I) 首项为1,公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由;(II) 设S是数列的前n项和。给出下列两组判断:A组:数列是B-数列。 数列不是B-数列。数列是B-数列。 数列不是B-数列请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假,并证明你的结论;()若数列a是B数列,证明:数列a也是B数列。,则,于是- +-+-=33所以首项为1,公比为的等比数列是B-数列()命题1:若数列是B-数列,则数列是B-数列此命题为假命题事实上设=1,nN,易知数列是B-数列,但=n,- +-+-=n由n有的任意性知,数列不是B-数列。命题2:若数列是B-数列,则数列不是B-数列。此命题为真命题。事实上,因为数列是B-数列,所以存在正数M,对任意的nN,有- +-+-M所以数列是数列。(注:按题中要求组成其它命题解答时,阐述解法) 若数列是数列,则存在正数M,对任意的有 因为 ,则有 因此 故数列是数列