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1、20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修理科数学（必修+ +选修选修） 本试卷分第本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择卷（非选择 题）两部分第题）两部分第错误！未找到引用源。卷卷 1 至至 2 页，第页，第错误！未找到引用源。卷卷 3 至至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第第卷卷 考生注意：考生注意： 1答题前，考生在答题卡上务必用答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、毫米黑色墨水签字笔将自己
2、的姓名、准考证号、 填写清楚填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 参考公式：参考公式：
3、如果事件互斥，那么球的表面积公式AB， ()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R 球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP 3 4 3 VR 次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR ( )(1)(01,2) kkn k nn P kC PPkn ， 一、选择题一、选择题 (1)设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则集合中的() u AB I 元素共有 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 （2）已知=2+i,则
4、复数 z= 1i Z （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式1 的解集为 1 1 X X （A） x (B) 011xx x 01xx （C） (D)10xx 0x x (4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心 22 22 1 xy ab 率等于 （A） （B）2 （C） （D）356 (5) 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各 选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)
5、345 种 （6）设、是单位向量，且0，则的最小值为abcab acbc （A） （B） （C） (D)222112 （7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB 1 CC （A） （B） （C） (D) 3 4 5 4 7 4 3 4 （8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为cos 2yx3 4 3 ，0| （A） （B） （C） (D) 6 4 3 2 (9) 已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 的值为yln()xa (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角
6、-l- 为 ，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为，60o3 Q 到 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为2 3 (A) (B)2 (C) (D)422 3 （11）函数的定义域为 R，若与都是奇函数，则( )f x(1)f x(1)f x (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ( )f x( )f x (C) (D) 是奇函数( )(2)f xf x(3)f x 12.已知椭圆的右焦点为,右准线为 ，点，线段交于点， 2 2 :1 2 x CyFlAlAFCB 若,则=3FAFB |AF A. B. 2 C. D. 323 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
7、（必修+选修 II） 第第 IIII 卷卷 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选题其他答案标号，在试卷上作答无效。 3. 第 II 卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上。分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答
8、无效） 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。 10 xy 73 x y 37 x y 14. 设等差数列的前项和为，若,则= 。 n an n S 9 72S 249 aaa 15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若 111 ABCABC ,，则此球的表面积等于 。 1 2ABACAA120BAC 16. 若，则函数的最大值为 。 42 x 3 tan2 tanyxx 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效
9、注意：在试题卷上作答无效） 在中，内角 A、B、C 的对边长分别为、，已知，且ABCabc 22 2acb 求 bsincos3cossin,ACAC 18（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，SABCDABCDSD ABCD2AD ，点 M 在侧棱上，=602DCSDSCABM （I）证明：M 在侧棱的中点SC （II）求二面角的大小。SAMB 19（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假 设在一
10、局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。 20（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 在数列中， n a 11 11 1,(1) 2 nn n n aaa n （I）设，求数列的通项公式 n n a b n n b （II）求数列的前项和 n an n S 21（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 如图，已知抛物线与圆相交于、 2 :E yx 222 :(4)(0)MxyrrABC 四个点。D （I）求得取值范围；r （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点ABCDACBD 坐标P 22. 本小题满分 12 分。 （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 设函数在两个极值点，且 32 33f xxbxcx 12 xx、 11 10,1,2.xx ， （I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画bc、 出满足这些条件的点的区域；, b c (II)证明： 2 1 10 2 f x w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
