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1、数据结构与算法基础知识总结1 算法 算法:是指解题方案的准确而完整的描述。 算法不等于程序,也不等计算机方法,程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征:是一组严谨地定义运算顺序的规则,每一个规则都是有效的,是明确的,此顺序将在有限的次数下终止。特征包括: (1)可行性; (2)确定性,算法中每一步骤都必须有明确定义,不充许有模棱两可的解释,不允许有多义性; (3)有穷性,算法必须能在有限的时间内做完,即能在执行有限个步骤后终止,包括合理的执行时间的含义; (4)拥有足够的情报。 算法的基本要素:一是对数据对象的运算和操作;二是算法的控制结构。 指令系统:一个计算机系统能执行的所有指令的
2、集合。 基本运算和操作包括:算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构:顺序结构、选择结构、循环结构。 算法基本设计方法:列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度:算法时间复杂度和算法空间复杂度。 算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。 算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。 2 数据结构的基本基本概念 数据结构研究的三个方面: (1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系,即数据的逻辑结构; (2)在对数据进行处理时,各数据元素在计算机中的存储关系,即数据的存储结构; (3)对各种数据结构进行的运算。 数据结构是指相互有关联的数据元素的
3、集合。 数据的逻辑结构包含: (1)表示数据元素的信息; (2)表示各数据元素之间的前后件关系。 数据的存储结构有顺序、链接、索引等。 线性结构条件: (1)有且只有一个根结点; (2)每一个结点最多有一个前件,也最多有一个后件。 非线性结构:不满足线性结构条件的数据结构。 3 线性表及其顺序存储结构 线性表由一组数据元素构成,数据元素的位置只取决于自己的序号,元素之间的相对位置是线性的。 在复杂线性表中,由若干项数据元素组成的数据元素称为记录,而由多个记录构成的线性表又称为文件。 非空线性表的结构特征: (1)且只有一个根结点a1,它无前件; (2)有且只有一个终端结点an,它无后件; (3
4、)除根结点与终端结点外,其他所有结点有且只有一个前件,也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度,当n=0时,称为空表。 线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点: (1)线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的; (2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。 ai的存储地址为:adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k,,adr(a1)为第一个元素的地址,k代表每个元素占的字节数。 顺序表的运算:插入、删除。 (详见14-16页) 4 栈和队列 栈是限定在一端进行插入与删除的线性表,允许插入与删除的一端称为栈顶,不允许插入与删除的另一端称为栈底。 栈按照“先进后出”(f
5、ilo)或“后进先出”(lifo)组织数据,栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置,用bottom表示栈底。 栈的基本运算:(1)插入元素称为入栈运算;(2)删除元素称为退栈运算;(3)读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量,此时指针无变化。 队列是指允许在一端(队尾)进入插入,而在另一端(队头)进行删除的线性表。rear指针指向队尾,front指针指向队头。 队列是“先进行出”(fifo)或“后进后出”(lilo)的线性表。 队列运算包括(1)入队运算:从队尾插入一个元素;(2)退队运算:从队头删除一个元素。 循环队列:s=0表示队列空,s=1且front=rear表示队列满 5 线性链表
6、数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元,这种存储单元称为存储结点,简称结点。 结点由两部分组成:(1)用于存储数据元素值,称为数据域;(2)用于存放指针,称为指针域,用于指向前一个或后一个结点。 在链式存储结构中,存储数据结构的存储空间可以不连续,各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致,而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。 链式存储方式即可用于表示线性结构,也可用于表示非线性结构。 线性链表,head称为头指针,head=null(或0)称为空表,如果是两指针:左指针(llink)指向前件结点,右指针(rlink)指向后件结点。 线性链表的基本运算:查找、插入、删除。
7、 6 树与二叉树 树是一种简单的非线性结构,所有元素之间具有明显的层次特性。 在树结构中,每一个结点只有一个前件,称为父结点,没有前件的结点只有一个,称为树的根结点,简称树的根。每一个结点可以有多个后件,称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中,一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度,所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。 二叉树的特点:(1)非空二叉树只有一个根结点;(2)每一个结点最多有两棵子树,且分别称为该结点的左子树与右子树。 二叉树的基本性质: (1)在二叉树的第k层上,最多有2k-1(k1)个结点; (2)深度为m的二叉树最多有2m-1个结点;
8、 (3)度为0的结点(即叶子结点)总是比度为2的结点多一个; (4)具有n个结点的二叉树,其深度至少为log2n+1,其中log2n表示取log2n的整数部分; (5)具有n个结点的完全二叉树的深度为log2n+1; (6)设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始,按层序(每一层从左到右)用自然数1,2,.n给结点进行编号(k=1,2.n),有以下结论: 若k=1,则该结点为根结点,它没有父结点;若k1,则该结点的父结点编号为int(k/2); 若2kn,则编号为k的结点的左子结点编号为2k;否则该结点无左子结点(也无右子结点); 若2k+1n,则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1;否则
9、该结点无右子结点。 满二叉树是指除最后一层外,每一层上的所有结点有两个子结点,则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。 完全二叉树是指除最后一层外,每一层上的结点数均达到最大值,在最后一层上只缺少右边的若干结点。 二叉树存储结构采用链式存储结构,对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。 二叉树的遍历: (1)前序遍历(dlr),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树; (2)中序遍历(ldr),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树; (3)后序遍历(lrd)首先遍历左子树,然后访问遍历右子树,最后访问根结点。 7 查找技术 顺序查找的使用情况: (1)线性表为无序表; (2)表采用链式存储结构。 二分法查找只适用于顺序存储的有序表,对于长度为n的有序线性表,最坏情况只需比较log2n次。 8 排序技术 排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。 交换类排序法:(1)冒泡排序法,需要比较的次数为n(n-1)/2; (2)快速排序法。 插入类排序法:(1)简单插入排序法,最坏情况需要n(n-1)/2次比较;(2)希尔排序法,最坏情况需要o(n1.5)次比较。 选择类排序法:(1)简单选择排序法,最坏情况需要n(n-1)/2次比较;(2)堆排序法,最坏情况需要o(nlog2n)次比较。