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1、 第一章：利息的基本概念 练 习 题1已知，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。2(1)假设A(t)=100+10t, 试确定。(2)假设，试确定 。 3已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。 4已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 ，第2年的利率为，第3年的利率为 ，求该笔投资的原始金额。5确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6设m1，按
2、从大到小的次序排列。7如果，求10 000元在第12年年末的积累值。、8已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。9基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。10. 基金X中的投资以利息强度(0t20), 基金Y中的投资以年实际利率积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。11. 某人1999年初借款3万元
3、，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。 A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987第二章：年金练习题1证明。2某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A。3. 已知 , , , 计算 。4某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年
4、，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。5年金A的给付情况是：110年，每年年末给付1000元；1120年，每年年末给付2000元；2130年，每年年末给付1000元。年金B在110年，每年给付额为K元；1120年给付额为0；2130年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知，计算K。 6 化简 ，并解释该式意义。 7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。 8. 某期初付年金每次付款额为1元，共
5、付20次，第k年的实际利率为，计算V(2)。 9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金，n年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( ) A. B. C. D. 11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（ ） A.52 B.54 C.56 D.58 第三章：生命表基础练习题1给出生存函数，求： (1)人在50岁60岁之间死亡的概率。 (2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。 (3)人能活到70岁的概率。 (4)50岁的人能
6、活到70岁的概率。 2. 已知Pr5T(60)6=0.1895，PrT(60)5=0.92094，求。 3. 已知，求。 4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。 5. 如果,0x100, 求=10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。 A.2073.92 B.2081.61 C.2356.74 D.2107.56 6. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则为（ ）。 A. 0.008
7、B. 0.007 C. 0.006 D. 0.005第四章：人寿保险的精算现值练 习 题 1. 设生存函数为 (0x100)，年利率=0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。 2 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。 (2)该保单自35岁39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？（1）法一：查生命表代入计算：法二：查换算表（2）（3） 3. 设, ,
8、, 试计算： （1） 。 （2） 。改为求 4 试证在UDD假设条件下： (1) 。 (2) 。 5 (x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元， ，试求。 6已知， 。 7 现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。解：其中查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表带入计算即可。例查（2000-2003）男性非养老金
9、业务生命表中数据 8 考虑在被保险人死亡时的那个年时段末给付1个单位的终身寿险，设k是自保单生效起存活的完整年数，j是死亡那年存活的完整年的时段数。 (1) 求该保险的趸缴纯保费 。 (2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明 。 9 现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。趸交纯保费为其中所以趸交纯保费为 10年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R元
10、。试求R值。 11 设年龄为50岁的人购买一份寿险保单，保单规定：被保险人在70岁以前死亡，给付数额为3 000元；如至70岁时仍生存，给付金额为1 500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。该趸交纯保费为：其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可。 12 设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若(30)在第一个保单年计划内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。该趸交纯保费为：其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可。 13 某一年龄支付下列保费将获得一个n年期储蓄寿险保单： (1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这
11、个保险的趸缴纯保费为750元。 (2)1 000元储蓄寿险，被保险人生存n年时给付保险金额的2倍，死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为800元。 若现有1 700元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，求这个保险的趸缴纯保费。解：保单1)精算式为 保单2)精算式为 求解得，即 14 设年龄为30岁者购买一死亡年末给付的终身寿险保单，依保单规定：被保险人在第一个保单年度内死亡，则给付10 000元；在第二个保单年度内死亡，则给付9700元；在第三个保单年度内死亡，则给付9400元；每年递减300元，直至减到4000元为止，以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。
12、15. 某人在40岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付1元保险金。其中，给定,0x110。利息力=0.05。Z表示保险人给付额的现值，则密度等于（ ） A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36 16. 已知在每一年龄年UDD假设成立，表示式( ) A. B. C. D. 解： 17. 在x岁投保的一年期两全保险，在个体（x）死亡的保单年度末给付b元，生存保险金为e元。保险人给付额现值记为Z, 则Var(Z)=( ) A. B. C. D. 解：第五章：年金的精算现值练 习 题 1 设随机变量TT(x)的概率密度函数为(t0)，利息强度为0.05 。试计算精算现值 。 2设
13、 , , 。试求：（1）；（2） 。 3 某人现年50岁，以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金，试求其每年所得年金额。 4 某人现年23岁，约定于36年内每年年初缴付2 000元给某人寿保险公司，如中途死亡，即行停止，所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时，人寿保险公司便开始给付第一次年金，直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。解：其中查生命表或者相应的换算表带入计算即可。 习题5将参考课本P87例5.4.1现年35岁的人购买如下生存年金，且均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率i=6%，求下列年金的精算现值。（1） 终身生存年金。其中若查90-93年生命表换算表则 5 某人现年55岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付年金额250元，试在UDD假设和利率6%下，计算其精算现值。解：其中 6 在UDD假设下，试证： (1) 。 (2) 。 （3
