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1、【科学备考】（新课标） 高考数学二轮复习 第十二章 概率与统计 条件概率、二项式分布与正态分布 理（含2014试题）理数1.(2014课标全国卷,5,5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45答案 1.A解析 1.由条件概率可得所求概率为=0.8,故选A.2. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题是的充要条件的展开式中的常数项为2设随机变量，若，则其中所有正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 答案 2.
2、B解析 2. 显然正确；应该是充分不必要条件；展开式中的常数项为，正确；.3.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，7）设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（）A0.2B0.3C0.7D0.8答案 3. C解析 3. ，由题意可得，解得，又因为且随机变量的正态曲线关于对称，所以4.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，6) 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，
3、则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系” 的把握越大其中真命题的序号为）（ ）ABCD答案 4. 解析 4. 应为系统（等距）抽样；线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切；变量，； 随机变量的观测值越大，判断“与有关系” 的把握越大故选5.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 4) 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0,1) 内取值的概率为
4、0.4，则在(0,2) 内取值的概率为0.8；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系” 的把握程度越大其中真命题的个数为()A1B2C3D4答案 5.B解析 5.是系统抽样；相关系数越接近1相关性越强，正确；与关于对称，故在(0,2) 内取值的概率为0.4+0.4=0.8，正确；越大，判断“与有关系” 的把握程度越大6. (2014大纲全国,20,12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立.()求同一工作日至少3人需使用设备的概率;()X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.答案 6.查
5、看解析解析 6.记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,B表示事件:甲需使用设备,C表示事件:丁需使用设备,D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.()D=A1BC+A2B+A2C,P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=0.52,i=0,1,2,(3分)所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)=P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.(6分)()X的可能取值为0,1,2,3,4,则P(X=0)=P(A0)=P()P(A0)P()=(1-0.6)0.52(1-0.
6、4)=0.06,P(X=1)=P(BA0+A0C+A1)=P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()P(A1)P()=0.60.52(1-0.4)+(1-0.6)0.520.4+(1-0.6)20.52(1-0.4)=0.25,P(X=4)=P(A2BC)=P(A2)P(B)P(C)=0.520.60.4=0.06,P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,(10分)数学期望EX=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4
7、P(X=4)=0.25+20.38+30.25+40.06=2.(12分)7. (2014湖南,17,12分)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.()求至少有一种新产品研发成功的概率;()若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.答案 7.查看解析解析 7.记E=甲组研发新产品成功,F=乙组研发新产品成功,由题设知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F,E与,与F,与都相互独立.()记H=至少
8、有一种新产品研发成功,则=,于是P()=P()P()=,故所求的概率为P(H)=1-P()=1-=.()设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220,因为P(X=0)=P()=,P(X=100)=P(F)=,P(X=120)=P(E)=,P(X=220)=P(EF)=.故所求的分布列为X0100120220P数学期望为E(X)=0+100+120+220=140.8.(2014安徽,17,12分)甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.()求甲
9、在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;()记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).答案 8.查看解析解析 8.用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.()P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=+=.()X的可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=,P(X=3)=P(
10、B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=,P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=,P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=.故X的分布列为X2345PEX=2+3+4+5=.9.(2014山东,18,12分)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分,如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D,某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其
11、他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为,在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:()小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;()两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.答案 9.查看解析解析 9.()记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),则P(A3)=,P(A1)=,P(A0)=1-=;记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),则P(B3)=,P(B1)=,P(B0)=1-=.
12、记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”.由题意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3,由事件的独立性和互斥性,P(D)=P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3)=P(A3B0)+P(A1B0)+P(A0B1)+P(A0B3)=P(A3)P(B0)+P(A1)P(B0)+P(A0)P(B1)+P(A0)P(B3)=+=,所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.()由题意,随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6,由事件的独立性和互斥性,得P(=0)=P(A0B0)=,P(=1)=P(A1B0+A0B1)=P(A1B0)+P(A0B1)=+=,P(=2)=
13、P(A1B1)=,P(=3)=P(A3B0+A0B3)=P(A3B0)+P(A0B3)=+=,P(=4)=P(A3B1+A1B3)=P(A3B1)+P(A1B3)=+=,P(=6)=P(A3B3)=.可得随机变量的分布列为:012346P所以数学期望E=0+1+2+3+4+6=.10.(2014北京,16,13分)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立):场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512()从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛
14、中投篮命中率超过0.6的概率;()从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率;()记为表中10个命中次数的平均数.从上述比赛中随机选择一场,记X为李明在这场比赛中的命中次数.比较EX与的大小.(只需写出结论)答案 10.查看解析解析 10.()根据投篮统计数据,在10场比赛中,李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.()设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”.则C=AB,A,B独立.根据
