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1、应用数理统计复习题（2010）一 填空题1设是总体的一个样本，。当常数C= 1/3 时，服从分布。2 设统计量，则 F(1,n) ， F(n,1) 。3 设是总体的一个样本，当常数C= 1/2（n-1） 时，为的无偏估计。4 设，为观测数据。对于固定的，则 。 5设总体X 服从参数为的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5为样本，则的矩估计值为 2.1 。6设总体为样本，、2 未知，则2的置信度为1的置信区间为 。7设X服从二维正态分布，其中令Y，则Y的分布为 。8某试验的极差分析结果如下表（设指标越大越好）：表1 因素水平表因素水平ABCDE130020200甲80232030250乙1
2、00表2 极差分析数据表列号试验号A1B23C4D5E67数据yi(产率)1111111183.42111222284.03122112287.34122221184.85212121287.36212212188.07221122192.38221211290.4j339.5342.7350.1350.3348.4351.6348.5T=j358.0354.8347.4347.2349.1345.9349.0697.5Rj18.512.12.73.10.75.70.5Sj42.78118.3010.9111.2010.0614.0610.031ST=63.347则（1）较好工艺条件应为 。
3、（2）方差分析中总离差平方和的自由度为 7 。 （3）上表中的第三列表示 交互作用 。9为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10年的观测数据如下表（见表3）。 表3 最大积雪深度与灌溉面积的10年观测数据年 份最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)计算值残 差di197115.228.6231.04817.96434.7229.913-1.313197210.419.3108.16372.49200.7221.211-1.911197321.240.5449.441640.25858.6040.790-0.290197418.635.6345.961267.3
4、6662.1636.077-0.477197526.448.9696.962391.211290.9650.218-1.318197623.445.0547.562025.001053.0044.7790.221197713.529.2182.25852.64394.2026.8312.369197816.734.1278.891162.81569.4732.6321.468197924.046.7576.002180.891120.8045.8670.833198019.137.4364.811398.76714.3436.9830.417188.5365.33781.0714109.377
5、298.97则y关于x的线性回归模型为 10设总体为样本，则的矩估计量为 ，极大似然估计量为 maxX1,X2,Xn 。12设总体X在区间上服从均匀分布，则的矩估计 ； 1/12n 。 13设是来自正态总体的样本，均未知，. 则的置信度为的置信区间为 ；若为已知常数，则检验假设（已知），的拒绝域为 。14设X服从维正态分布，X的样本，则的最小方差无偏估计量 ；服从 分布。15设（X1，Xn）为来自正态总体的一个样本,已知。对给定的检验水平为，检验假设，（已知）的统计量为，拒绝域为。二 计算及证明题1 设是来自总体的一个样本。（1）证明， 相互独立（2）假设，求的分布 即 2 设是总体的一个样本
6、，求统计量的抽样分布。3 设总体（指数分布），是总体的一个样本，证明4 设总体（泊淞分布），是总体的一个样本，为样本均值和样本方差，试求（1）的联合分布律（2）5设是总体的一个样本，试求下列总体的矩估计量和极大似然估计量。（1）总体的分布律是，其中未知参数。（2）的密度函数为（为待估计参数）6 设总体（方差已知），问需抽取容量多大时，才能使得总体均值的置信度为的置信区间的长度不大于L？解： 7 为了检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机取50L，化验每升水中大肠杆菌的个数（一升水中大肠杆菌的个数服从Poisson分布），化验结果如下：试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时才能使得上述
7、情况发生的概率最大？8 某系中喜欢参加体育运动的60名男生平均身高为172.6cm，标准差为6.04cm，而对运动不感兴趣的55名男生的平均身高为171.1cm，标准差为7.10cm。试检验该系中喜欢参加运动的男生平均身高是否比其他男生高些。（）9 设有线性模型，其中且相互独立，试求（1）的最小二乘估计（2）给出的分布并证明他们的独立性（3）导出检验的检验统计量 (1)根据线性最小二乘法定义：设函数只需要是此函数最小解（1）（2）得，估计值：10 若总体服从正态分布，样本来自总体，要使样本均值满足不等式，求样本容量最少应取多少？11有一种新安眠剂，据说在一定剂量下能比某种旧安眠剂平均增加睡眠时
8、间3小时，为了检验新安眠剂的这种说法是否正确，收集到一组使用新安眠剂的睡眠时间(单位：小时):26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4.根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，假设用安眠剂后睡眠时间服从正态分布，试问这组数据能否说明新安眠剂的疗效？11.设总体X的概率密度为，其中0是未知参数，0是已知常数，为样本，求的矩估计和极大似然估计。（1）矩估计：根据矩估计的定义E（X）=根据分部积分法：带入（1）式，得：而代入（2）得以此类推，最后可得（2）极大似然估计：似然函数12. 设总体X的概率密度为，其中0是未知参数， 为样本，求1）极大似然估计，2）总
9、体均值的极大似然估计。（1）已知密度函数：则构造似然函数取对数而则 13. 设总体X的概率密度为，其中0是未知参数， 为样本。1）证明：都是的无偏估计。2）比较的有效性。 14. 设总体X服从参数为的泊松分布,对于假设，的拒绝域为，试求此检验问题犯第一类错误（弃真）及犯第二类错误（取伪）的概率。15.考虑一元线性回归模型： ，其中相互独立且服从分布，求参数的极大似然估计，并证明它们是无偏估计。16. 考虑一元线性回归模型：，其中相互独立且服从分布，记，求A中使得最小的17. 某种产品在生产时产生的有害物质的重量（单位：克）Y与它的燃料消耗量（单位：千克）x之间存在某种相关关系.由以往的生产记录
10、得到如下数据.xi289298316327329329331250yi43.542.942.139.138.538.038.037.0 求经验线性回归方程； 试进行线性回归的显著性检验（）； 试求x0=340时Y0的预测区间（）.若要求有害物质的重量在250280um之间，问燃料消耗量应如何控制？（） 18在某锌矿的南北两支矿脉中，各抽取样本容量分别为10与9的样本分析后，算得其样本含锌（%）平均值及方差如下：南支：=0.252，=0.140，=10北支：=0.281，=0.182，=9若南北两支锌含量均服从正态分布，且两样本相互独立，在=0.05的条件下，问南北两支矿脉含锌量的平均值是否有显
11、著差异？已知：，19 X设总体的密度函数为 ， 的先验分布为， 为来自总体X的样本。在平方损失下求的贝叶斯估计。20设有三台机器A、B、C制造同一种产品。对每台机器观察5天的日产量。记录如下（单位：件）A ： 41，48， 41， 57， 49 B ： 65，57， 54 ，72， 64C ： 45，51， 48， 56， 48 试问：在日产量上各台机器之间是否有显著差异？（），已知：21设满足线性模型 ， ，诸相互独立。试求（1）参数的最小二乘估计；（2）的方差；（3）的无偏估计。22单因素方差分析的数学模型为 ，。诸相互独立。（1）试导出检验假设中至少由两个不相等的统计量。（2）求的一个无
12、偏估计量。（3）设，求常数C使统计量 为的无偏估计.23车间里有5名工人，3台不同型号的机器生产同一种产品，现在让每个工人轮流在3台机器上操作，记录其日产量结果如下： 工人机器12345116131521182151416182031816181921试问这5位工人技术之间和不同型号机器之间对产量有无显著影响？24设有线性模型其中相互独立且同服从正态分布，（1）试求乘估计量；（2）试求的概率分布。25某数理统计教师随机地选取18名学生把他们分为3组，每一组各采用一种特殊的教学方法，期末进行统考，各组成绩如下：教学方法成绩 甲75，62，71，56，73，78，85 乙81，85，62，92，94，96 丙60，73，79，75，83假设学生成绩服从正态分布，试问：在显著水平下这三种教学方法的教学效果有无显著差异？哪种教学效果最好？注：三、简述题（14分）1.检验的显著性水平及检验的p值。小概率事件的值记为 ，称为显著水平 。它是检验犯第一次错误的概率（即弃真错误的概率）检验的P值是指统计量落入某个区域内的概率，这里某个区域是个拒绝域。2.参数的点估计的类型、方法、评价方法。（1）点估计（2）区间估计点估计法：a，矩估计法。基本思想：由于样品来源于总体，样品矩在一定程
