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1、相交线与平行线压轴汇总 1. （1） 请在图中找出与相等的角，并说明理由； （2） 若平行移动，那么与的度数比是否随着位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律； 若不变，求出这个比值； （3） 在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，请求出度数；若不存在， 说明理由 如图，已知两条射线，动线段的两个端点 、 分别在射线、上，且， 在线段 上，平分，平分 OM/CNABABOMCNC = OAB = 108F CBOBAOFOECOF AOC ABOBCOFCAB ABOEC = 2OBAOBA 2. （1） 当动点 落在第部分时，试说明 （2） 当动点 落在第部分时，是否成立？（直
2、接回答成立或不成立） （3） 当动点 在第部分时，全面探究，之间的关系，并写出动点 的具体位置和相应的结 论选择其中一种结论加以说明 如图，直线，连接，直线，及线段把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任 何部分当动点 落在某个部分时，连接，构成，三个角（提示：有公共端点的两条重 合的射线所组成的角是角） AC/BDABACBDAB PPAPBPACAPBPBD 0 PAPB = PAC + PBD PAPB = PAC + PBD PPACAPBPBDP 3. （1） 小明的思路是：如图 ，过 作，通过平行线性质，可得 （2） 问题迁移：如图 ，点 在射线上运动，当点 在 、 两点之间
3、运动时，、之间有何数量关系？请说明理由 （3） 如果点 在 、 两点外侧运动时（点 与点 、 、 三点不重合），请你直接写出、之间的数 量关系 问题情境：如图 ，求度数1AB/CDPAB = 130PCD = 120APC 2PPE/ABAPC = 3AD/BCPOMADP = BCP = PAB CPD PABPABOCPD 4. （1） 求证： （2） 若左右平行移动，则；的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求比值 （3） 在平行移动的过程中，是否存在某种情况使？若存在，求的度数；若不存在，请说 明理由 如图， 、 在上，平分，平分，OC/ABC = OAB = 120EFCB
4、OBFOAOECOFEOB = 30 CB/OA ABOBCOFC ABOEC = OBAOEC 5. （1） 求的度数 （2） 平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变化，求出这个比 值 （3） 在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，说明理 由 如图所示，已知射线，点 、 在上，且满足，平分 CB/OAAB/OCC = OAB = 100EFCBFOB = AOBOE COF EOB ABOBC : OFC ABOEC = OBA 6. （1） 小明遇到了下面的问题：如图 ，点 在 、 内部，探究，的关系小明过点 作 的 平行线，可证
5、，之间的数量关系是： （2） 如图 ，若，点 在、外部，的数量关系是否发生变化？ 请你补全下面的证明过程 过点 作 ， ， ， ， 探究题 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题 1/l1l2Pl1l2AAPBBPl1 APBABAPB = 2AC/BDPACBDABAPB PPE/AC A = AC/BD / B = BPA = BPE EPA （3） 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途 试构造平行线解决以下问题： 已知：如图 ，三角形，求证：3ABCA + B + C = 180 7. （1） 如图 ，直接写出和之间的数量关系； （2） 如图
6、 ，过点 作于点 ，则，请说明理由； （3） 如图 ，在（ ）问的条件下，点 、 在上，连接、，平分，平分，若 ，求的度数 已知，点 为平面内一点，于 AM/CNBABBCB 1AC 2BBDAMDABD = C 32EFDMBEBFCFBFDBCBEABD FCB + NCF = 180BFC = 3DBEEBC 8.阅读材料： 材料 ：如图（ ）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的 角相等即 材料 ：如图（ ）所示，已知，过点 作，则又， ，即三角形内角和为 1a 1 = 2 2bABCAAD/BCDAC = CAD/BC DAC +
7、BAC + B = 180BAC + B + C = 180180 （1） 如图（ ）所示，一束光线射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 镜反射，若 反射出的光线 平行于 ，且，则 ， （2） 在（ ）中，若，则 ，若，则 （3） 由（ ）（ ）请你猜想：当 时，任何射到平面镜 上的光线经过平面镜 和 的两次反射后，入射 光线与反射光线 总是平行，请说明理由 根据上述结论，解决下列问题： cmaabbbnm 1 = 502 =3 = 11 = 403 =1 = 553 = 123 =amab mn 9. （1） 如图，连接，若，求证： （2） 在（ ）的结论下，若过点 的直线 1如图，当
8、点 在线段上时，猜想并验证与的数量关系 2如图，当点 在线段的延长线上时，猜想并验证与的数量关系 点 在内，点 为边上一点，连接、DABCEBCDECD AEAED = A + DAB/CD 1AMA/ED EBCMABCDE EBCMABCDE 10. （1） 解答 1如图 ，当点 与点 重合时， 2若射线沿射线平移到如图 的位置，求此时的度数，并说明理由 （2） 如图 ，作使得平分，的平分线所在直线与所在直线交于点，当线段沿着 方向平移时，求出的度数 已知，点 在射线上，作射线、在射线的同侧（点 、 、 、 在同一平面 内），点 在射线上， AOB = 70OCD = 130COACDOB
9、OADABE QOBQE/CD 1QOAOE = QEOB2BQE 3PQOOQPQEDCOPQHQEOB QHC 爱智康 11. （1） 求的度数 （2） 若将图 中的线段沿向右平移到如图 所示位置，此时平分，平分， 与相交于 ，求的度数 （3） 若将图 中的线段沿向左平移到如图 所示位置，其他条件与（ ）相同，求此时的度数 如图 ，已知直线，点 在直线上，点 ， 在直线上，延接， 平分，平分，与相交于 1PQ/MNAPQCDMNACADPAC = 50ADC = 30 AEPADCEACDAECEE AEC 1ADMNAD12EA1AA1D1CEACD1EA1 CEEPAC = 50C =
10、 30A1D1 ECA1 1ADMNA1D132ECA1 12. 已知：，平分，点 、 、 分别是射线、上的动点（ 、 、 不与点 重合），连 结交射线于点 设 MON = 80OEMONABCOMOEONABCO ACOEDOAC = x （1） 如图 ，若，则： 1的度数是 ； 2如图 ，当时，试求 的值（要说明理由）； （2） 如图 ，若，则是否存在这样的 的值，使得中有两个相等的角?若存在，直接写出 的值：若 不存在，说明理由（自己画图） 1AB/ON ABO 2BAD = ABDx 3ABOMxADBx 13. （1） 求的度数 （2） 如图 ，、的平分线相交于点求与的度数是否存在某
11、种特定的数量关系？写出结论并 证明 已知：如图 ，直线，分别交，于 ， 两点，的平分线相交于点（提示：本题可以 用三角形内角和进行证明） 1AB/CDEFABCDEFBEFDFEK 180 EKF 2BEKDFKK1K1K （3） 在图 中作，的平分线相交于，作，的平分线相交于点，以此类推，作 ，的平分线相交于点，请用含 的式子表示的度数（直接写出答案，不必写过 程） 2BEK1DFK1K2BEK2DFK2K3 BEKnDFKnKn+1nKn+1 14. （1） 试说明的理由 （2） 试求的度数 （3） 平移线段 1试问的值是否发生变化？若不会，请求出这个比值若会，请找出相应变化规律 2若在平
12、移过程中存在某种位置，使得，试求此时的度数 如图，点 、在射线上，点 在射线上，且，平分CMNDQBAPAP/DQD = ABC = 801 = 2ANDAM AD/BC CAN BC AMD : ACD AND = ACBACB 15. （1） 如图，当平分时，求证：平分 （2） 如图，移动直角顶点 ，使，求证： 已知，AB/CDAEC = 90 CEACDAEBAC EMCE = ECD2BAE = MCG 16. （1） 求三角形的面积 （2） 若线段与 轴交于点，在 轴上是否存在点 ，使得三角形和三角形的面积相等，若存在， 求出 点坐标若不存在，请说明理由 （3） 若过 作交 轴于 ，
13、且，分别平分，如图，求的度数 如图，在平面直角坐标系中，且满足，过 作轴于 A(a,0)C(b,4)+= 0(a+ 4)2b 4 CCBxB ABC ACyQ(0,2)yPABCQCP P BBD/ACyDAEDECABODBAED 17.已知，点 、 分别在直线，上，点 在、之间，连结，如图 ，过上的点 作，交于点 ，且 EFABCDPABCDEP1FPGGH/EPCDH 1 = 2 （1） 求证： （2） 如图 ，将射线沿折叠，交于点 ，若平分且，则与之间有何数 量关系，并证明你的结论 （3） 如图 ，将射线沿折叠，将射线沿折叠，折叠后的两射线交于点当时，求的度 数 AB/CD 2FCFP
14、PEJJKEJFJK/ABBEPEPF 3FCFPEAEPMEMFMEPF 18. （1） 若点 在点 的左侧，如图，求的度数（用含， 的式子表示） （2） 如图将（ ）的线段沿方向平移，当点 移动到点 右侧时，如图：请判断的度数是否改变，若改 变，请求出的度数（用含， 的式子表示）；若不变，请说明理由 已知直线，点 在点 的右侧，的平分线交于点 （不与 ， 重合）， AB/CDCDABCADCEBDABC = mADC = n BABEDmn 1BCDCBABED BEDmn （3） 如图，在（ ）的条件下作平分，点 在上，设，问当， ， 之间满足怎样的等量 关系时，请直接写出， ， 之间满
15、足关系式，不必证明 1EFBEDGADFEG = xmnx EG/ABmnx 19. （1） 求的面积 （2） 在 轴上存在点 ，使得和三角形的面积相等，请直接写出 点坐标 （3） 如图，若过 作交 轴于 ，且，分别平分，求的度数 （4） 在图中，如果有一个点 ，在直线上运动，那么，之间有何数量关系？（只需写出 结论，不必说明理由） 如图，在平面直角坐标系中，且满足，过 作轴于 A(a,0)C(b,2)+= 0(a+ 2)2b 2 CCBxB ABC yPABCACPP BBD/ACyDAEDECABODBAED PBCAPDPACPDB 20. （1） 填空 ， （2） 在 轴的正半轴上存在一点，使的面积是的面
