《河南省中考数学专题复习专题三几何图形的折叠与动点问题训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省中考数学专题复习专题三几何图形的折叠与动点问题训练（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三几何图形的折叠与动点问题类型一 与特殊图形有关(2018河南)如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE.当AEF为直角三角形时，AB的长为_【分析】 当AEF为直角三角形时，存在两种情况：AEF90，AFE90进行讨论【自主解答】 当AEF为直角三角形时，存在两种情况：当AEF90时，如解图，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC4，ACBACB.点D，E分别为AC，BC的中点，D、E是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEA
2、EF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4.在RtACB中，E是斜边BC的中点，BC2AE8，由勾股定理，得AB2BC2AC2，AB4；当AFE90时，如解图，ADFADFB90.ABF90，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4；综上所述，AB的长为4或4.图图1如图，四边形ABCD是菱形，AB2，ABC30，点E是射线DA上一动点，把CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D，连接DB. 若使DBC为等边三角形，则DE_. 2如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC4，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将B折叠，使点B恰
3、好落在AC上的D处当ADE恰好为直角三角形时，BE的长为_3(2017河南)如图，在RtABC中，A90，ABAC，BC1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点B始终落在边AC上若MBC为直角三角形，则BM的长为_4(2018新乡一模)菱形ABCD的边长是4，DAB60，点M、N分别在边AD、AB上，且MNAC，垂足为P，把AMN沿MN折叠得到AMN.若ADC恰为等腰三角形，则AP的长为_5(2017三门峡一模)如图，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点C，连接CD交AB于点E，连接BC.
4、当BCD是直角三角形时，DE的长为_6(2018盘锦)如图，已知RtABC中，B90，A60，AC24，点M、N分别在线段AC、AB上将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_7(2018乌鲁木齐)如图，在RtABC中，C90，BC2，AC2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于点F，若ABF为直角三角形，则AE的长为_8(2017洛阳一模)在菱形ABCD中，AB5，AC8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直AC交AD于点E，交AB于点F，将AEF折叠，使点A落在点A
5、处，当ACD为等腰三角形时，AP的长为_9(2018濮阳一模)如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，点D，E为AC，BC上两个动点若将C沿DE折叠，点C的对应点C恰好落在AB上，且ADC恰好为直角三角形，则此时CD的长为_类型二 点的位置不确定(2016河南)如图，已知ADBC，ABBC，AB3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为_【分析】 根据勾股定理，可得EB，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案【自主解答】 由翻折的性质，得ABAB，
6、BEBE.当MB2，BN1时，设ENx，得BE.由BENABM，即，x2，BEBE；当MB1，BN2时，设ENx，得BE，BENABM，即，解得x2，BEBE，故答案为：或.1如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH.若点E是BC的三等分点，则线段CH的长是_2(2018林州一模)在矩形ABCD中，AB4，BC9，点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A.若点A到矩形较长两对边的距离之比为13，则AE的长为_3(2015河南)如图，矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的
7、平分线上时，DE的长为_4(2017商丘模拟)如图，在矩形ABCD中，AD5，AB8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_5如图，在矩形ABCD中，BC6，CD8，点P是AB上(不含端点A，B)任意一点，把PBC沿PC折叠，当点B的对应点B落在矩形ABCD对角线上时，BP_6(2018河南模拟)如图，ABC中，AB，AC5，tan A2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与PBC的重合部分面积恰好等于BPD面积的一半，则AP的长为_7在矩形ABCD中，AB6，BC12，点E在边BC
8、上，且BE2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C，D的对应点分别为C，D，折痕与边AD交于点F，当点B，C，D恰好在同一直线上时，AF的长为_类型三 根据图形折叠探究最值问题如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是_【分析】 以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE.当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，根据折叠的性质可知AE1，在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CEAE即可求出结论例3题解图【自主解答】 以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，
9、AC的长取最小值，如解图所示根据折叠可知：AEAEAB1.在RtBCE中，BEAB1，BC3，B90，CE，AC的最小值CEAE1.故答案为1.1(2019原创)如图，在边长为10的等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将ADE沿DE翻折得到ADE，连接BA，则BA的最小值是_2在矩形ABCD中，AD12，E是AB边上的点，AE5，点P在AD边上，将AEP沿EP折叠，使得点A落在点A的位置，如图，当A与点D的距离最短时，APD的面积为_3如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD.则当BD取得最小
10、值时，tanBEF的值为_4(2017河南模拟)如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点(点E不与点B重合)，沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF的长取最小值时，BF的长为_参考答案类型一针对训练1.1或22【解析】(1)当点E在边AD上时，过点E作EFCD于F，如解图，设CFx，第1题解图ABC30，BCD150.BCD是等边三角形，DCD90.由折叠可知，ECDDCE45，EFCFx，在直角三角形DEF中，D30，DE2x，DFx，CDCFDFxx2，解得xx1，DE2x22.(2)当E在DA的延长线上时，如解图.第1
11、题解图过点B作BFDA于点F，根据折叠可知，EDCD30，又三角形BDC是等边三角形，DE垂直平分BC，ADBC.DEAD，ABC30BAF30，又AB2，AF.令DE与BC的交点为G，则易知EFBGBC1，AE1，DE1，综上所述，DE的长度为1或22.2.或【解析】在RtABC中，C90，AB5，AC4，BC3.沿直线EF将B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BEDE，设BEx，则DEx，AE5x，当ADE90时，则DEBC，解得x；当AED90时，则AEDACB，解得x，故所求BE的长度为：或.3.或1【解析】如解图，当BMC90，B与A重合，
12、M是BC的中点，BMBC；如解图，当MBC90，A90，ABAC，C45，CMB是等腰直角三角形，CMMB.沿MN所在的直线折叠B，使点B的对应点为B，BMBM，CMBM.BC1，CMBMBMBM1，BM1，综上所述，若MBC为直角三角形，则BM的长为或1.图图第3题解图4.或22【解析】如解图，当ADAC时，ADCACD30，AAD60.又CAD30，ADA90，在RtADA中，AA，由折叠可得APAA；图图第4题解图如解图，当CDCA4时，连接BD交AC于O，则RtCOD中，COCDcos 3042，AC4，AAACAC44，由折叠可得APAA22；故答案为或22.5 .或【解析】如解图所示，点E与点C重合时在RtABC中，BC4.由翻折的性质可知；AEAC3、DCDE，则EB2.设DCEDx，则BD4x.在RtDBE中，DE2BE2DB2，即x222(4x)2.解得x.DE.图图第5题解图如解图所示：EDB90时由翻折的性质可知：ACAC，CACD90.CACDCDC90，四边形ACDC为矩形又ACAC，四边形ACDC为正方形CDAC3.DBBCDC431.DEAC，BDEBCA.，即.解得DE.点D在CB上运动，DBC90
