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1、2018 年秋人教版八年级上册年秋人教版八年级上册 第第 13 章章 轴对称轴对称 单元测试卷单元测试卷 数数 学学 试试 卷卷 考试时间：120 分钟；满分：150 分 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人 得 分 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）若点（a，3）与点（2，b）关于 y 轴对称，则 a，b 的值为（ ） Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=3 2 （4 分）如图，在等腰ABC 中，A=36，ABC=ACB，1=2，3=4，BD 与 CE 交于点 O，则图中等腰三角形
2、有（ ） A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 3 （4 分）如图，若 D 是直角ABC 斜边上的中点，DEAB，如果 EAC：BAE=2：5，那么BAC=（ ） A60 B5230 C45 D37.5 4 （4 分）等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm，则这个三角形的周长是（ ） A9cm B12cm C9cm 或 12cm D在 9cm 或 12cm 之间 5 （4 分）观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（ ）组 A1 B2 C3 D4 6 （4 分）ABC 中，边 AB、AC 的中垂线交于点 O，则有（ ） AO 在ABC 内部 BO 在ABC 的外部 CO 在 BC
3、边上 DOA=OB=OC 7 （4 分）等腰三角形的底边 BC=8cm，且|ACBC|=2cm，则腰长 AC 的长为（ ） A10cm 或 6cm B10cm C6cm D8cm 或 6cm 8 （4 分）ABC 中，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的高，若EBC=BAD，则ABC 一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 9 （4 分）ABC 和ABD 是有公共边的三角形，如果可以判定两个三角形全等，那 么点 D 的位置是（ ） A是唯一确定的 B有且只有两种可能 C有且只有三种可能 D有无数种可能 10 （4 分）如图，AOB 关于 x 轴对称图形AOB
4、，若AOB 内任意一点 P 的坐标是 （a，b） ，则AOB 中的对应点 Q 的坐标是（ ） A （a，b） B （a，b）C （a，b）D （a，b） 评卷人 得 分 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）26 个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有 个是 轴对称图形 12 （5 分）如图，一条船从 A 处出发，以 15 里/小时的速度向正北方向航行，10 个 小时到达 B 处，从 A、B 望灯塔，得NAC=37，NBC=74，则 B 到灯塔 C 的距离是 里 13 （5 分）如图所示，ABC、ADE 与EF
5、G 都是等边三角形，D 和 G 分别为 AC 和 AE 的中点，若 AB=4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是 14 （5 分）如下图，在 RtABC 中，C=90，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，D 在 BC 上，已知CAD=32，则B= 度 评卷人 得 分 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，A=30 （1）以直角边 AC 所在的直线为对称轴，将 RtABC 作轴对称变换，请在原图上作出 变换所得的像； （2）RtABC 和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（ ） ； （3）利用上面的图形，你能
6、找出直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系吗？并请说明理 由 16 （8 分）已知点 A（2，m） ，B（n，5） ，根据下列条件求 m，n 的值 （1）A，B 两点关于 y 轴对称； （2）ABy 轴 17 （8 分）如图，已知等边ABC 的边长为 a，B，C 在 x 轴上，A 在 y 轴上 （1）作ABC 关于 x 轴的对称图形ABC； （2）求ABC 各顶点坐标和ABC各顶点坐标 18 （8 分）已知等腰三角形的周长为 28cm，其中的一边长是另一边长的倍，求这 2 3 个等腰三角形各边的长 19 （10 分）如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点， EB
7、C=DAC，CEAB求证：CDE 是等边三角形 20 （10 分）如图，在等腰ABC 中，A=80，B 和C 的平分线相交于点 O （1）连接 OA，求OAC 的度数； （2）求：BOC 21 （12 分）如图所示，在ABC 中，AB=AC，A=60，BDAC 于点 D，DGAB，DG 交 BC 于点 G，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=CD （1）求ABD 和BDE 的度数； （2）写出图中的等腰三角形（写出 3 个即可） 22 （12 分）如图，已知AOB=a 外有一点 P，画点 P 关于直线 OA 的对称点 P，再作 点 P关于直线 OB 的对称点 P （1）试猜想POP与 a
8、的大小关系，并说出你的理由 （2）当 P 为AOB 内一点或AOB 边上一点时，上述结论是否成立？ 23 （14 分）如图，已知坐标系中点 A（2，1） ，B（7，1） ，C（3，3） （1）判定ABC 的形状； （2）设ABC 关于 x 轴的对称图形是A1B1C1，若把A1B1C1的各顶点的横坐标都加 2纵坐标不变，则A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是A2B2C2，求 C2点的 坐标； （3）试问在 x 轴上是否存在一点 P，使 PCPB 最大，若存在，求出 PCPB 的最大值 及 P 点坐标；若不存在，说明理由 2018 年秋人教版八年级上册年秋人教版八年级上册 第第 13 章章
9、 轴对称轴对称 单元测试卷单元测试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得 a、b 的值 【解答】解：点（a，3）与点（2，6）关于 y 轴对称， a=2，b=3， 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规 律 2 【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于 180、角的平分线的性质求得各个角的 度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏 【解答】解：
10、在等腰ABC 中，A=36， ABC=ACB=72， 2 36180 1=2，3=4， 1=2=3=4=A=36， AD=BD，AE=EC，OB=OC，即ADB，AEC，OBC 是等腰三角形， BDC=CEB=1803672=72， BC=CE=AD，即BCE，BCD 是等腰三角形， 1=4=36， BOE=COD=1803672， CD=CD，BO=BE，即BOE，COD 是等腰三角形， 共有 8 个等腰三角形 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定 理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键 3 【分析】由于 D 是直角A
11、BC 斜边上的中点，DEAB，可以得到 AE=BE，进一步得到 EAB=B，又EAC：BAE=2：5，再利用直角三角形的两个锐角互余即可求出 BAC 【解答】解：D 是直角ABC 斜边上的中点，DEAB， AE=BE， EAB=B， EAC：BAE=2：5， EAC：B=2：5， BAC：B=7：5， BAC+B=90， BAC=5230， 故选：B 【点评】此题考查了直角三角形的性质，还考查了线段垂直平分线的性质，解题时要 注意数形结合思想的应用 4 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2cm 和 5cm，而没有明确腰、底分别是多 少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成
12、三角形 【解答】解：当腰长是 2cm 时，因为 2+25，不符合三角形的三边关系，应排除； 当腰长是 5cm 时，因为 5+52，符合三角形三边关系，此时周长是 12cm 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进 行解答，这点非常重要，也是解题的关键 5 【分析】根据成轴对称的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做成轴对称，这条直线叫做对称轴；据此判断即可 【解答】解：根据两个图形成轴对称的性质得出： （1） （2） （4）成轴对称图形， 故选：
13、C 【点评】此题主要考查了成轴对称图形的定义，掌握成轴对称的意义，判断是不是成 轴对称的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合 6 【分析】从已知开始，分别根据线段垂直平分线上的点到线段两边的距离相等解答即 可得到答案 【解答】解：ABC 中，边 AB、AC 的中垂线交于点 O， OA=OB，OA=OC， OA=OB=OC 故选：D 【点评】考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距 离相等本题比较简单，属于基础题 7 【分析】根据绝对值的性质求出 AC 的长即可 【解答】解：|ACBC|=2cm， ACBC=2cm 或AC+BC=2cm， BC=8c
14、m， AC=（2+8）cm 或 AC=（82）cm，即 10cm 或 6cm 故选：A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题 的关键 8 【分析】发现ABC 与C 分别是BAD 与EBC 的余角，得到二角相等，根据等腰 三角形的判定可得答案 【解答】解：EBC+C=90，C+CAD=90， CAD=EBC， EBC=BAD BAD=CAD，CAD+C=90BAD+ABC=90 ABC=C AB=AC 为等腰三角形 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；由EBC=BAD 利用等角的余角相等得到 ABC=ACB 是正确解答本题的关键 9 【分析】根据三角形全等的判定和已知，可确定公共边为 AB，故点 D 的位置也有两 种情况 【解答】解：以 AB 为公共边可得两个点 D 的位置 故选：B 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理， 即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形 全等 10 【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可 【解答】解：AOB 与AOB 关于 x 轴对称， 点 P（a，b）关于 x 轴的对称点为（a，b） ， 点 P 的对应点 Q 的坐标是（a，b） 故选：D 【点评
