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1、动能和动能定理一、知识聚焦1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能 表达式：Ek = 动能是标量，是状态量 单位：焦耳( J )2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。3、动能定理表达式：二、经典例题例1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量5103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s5.3102时，达到起飞速度60/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(0.02)，求飞机受到的牵引力. 分析： 研究对象：飞机 研究过程：从静止起飞（V=60m/s） 适用公式：动能定理： 表达式： 得到牵引力：例2、将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释
2、放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）hH图545提示 石头的整个下落过程分为两段，如图545所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力。两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。解析 这里提供三种解法。解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：石头在空中做自由落体运动，落地速度在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a，则有v2=2ah，解得由牛顿第二定律，所以泥对石头的平均阻力N=820N。例题3、如图所示，倾角
3、=37的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数=0.25，求：（sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。三、基础演练1.下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ）A.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零B.如果合外力对物体做的功为零，则合外力一定为零C.物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不
4、为零D.物体的动能不发生变化，物体所受合外力一定是零【解析】选A.根据功的定义可知，A项对B项错；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，故C项错；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，因此合外力不一定为零，故D项错.2.关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态【解析】选A、B、C.由于运动具有的能叫动能，
5、A对.对不同参考系速度不同，动能不同，B对.动能变化时，速度（大小）一定变化，但只有速度方向变化时，动能不一定变化，C对.动能不变，速度方向变化时，物体处于非平衡状态，D错.3.某物体在力F的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端，动能的增加量为k，重力势能的增加量为p，则下列说法正确的是（ ）A.重力所做的功等于-pB.力F所做的功等于k+pC.合外力对物体做的功等于kD.合外力对物体所做的功等于k+p【解析】选A、B、C.重力做功WG=-p,A对.合力做功W合=k，C对D错.又因W合=WF+WG=WF-p，所以WF=p+k，B对.4.（2010晋江高一检测）质量为m的物体从地面上方H高处无
6、初速度释放，落在水平地面后砸出一个深为h的坑，如图7-7-4所示,则在整个过程中（ ） A.重力对物体做功为mgHB.物体的重力势能减少了mg(h+H)C.外力对物体做的总功为零D.地面对物体平均阻力大小为mg(h+H)/h5. 如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C处的动能若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是(BC)四、能力提升1.（2010武汉高一检测）一个质量为25 kg的小孩从高度为3.0 m的弧形滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端
7、时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ）A.支持力做功50 J B.克服阻力做功500 JC.重力做功750 J D.合外力做功50 J 来源:.【解析】选C、D.重力做功WG=mgh=750 J，C对.合力做功W合=Ek=50 J，D对.支持力始终与速度垂直，不做功，A错.WG+Wf=W合知阻力做功Wf=-700 J，所以克服阻力做功为700 J，B错.2、起重机钢索吊着m=1.0103 kg的物体以a=2 m/s2的加速度竖直向上提升了5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？物体的动能增加了多少？（g取10 m/s2）【解析】由动能定理得，物
8、体动能的增加量Ek=mah=1.010325 J=1.0104 J由动能定理还可以得W拉-WG=Ek来源:.所以拉力的功W拉=Ek+WG=Ek+mgh=1.0104 J+1.0103105 J=6.0104 J答案：6.0104 J 1.0104 J3.如图529所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g.下列说法正确的是()A小车克服重力所做的功是mgh B合外力对小车做的功是mv2C推力对小车做的功是mv2mgh D阻力对小车做的功是mv2mghFs 图529 解析：小车克服重力做功WGh
9、mgh，A选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W合Ekmv2，B选项正确；由动能定理，W合W推W重W阻mv2，所以推力做的功W推mv2W阻W重mv2mghW阻，C选项错误；阻力对小车做的功W阻mv2W推W重mv2mghFs，D选项正确答案：ABD4一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2 cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为()A312 B321 C213 D231解析：设子弹深入木块深度为d，木块移动s，则子弹对地位移为ds；设子弹与木块的相互作用力为f
10、，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即E1f(ds)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力所做的功，即E2fs，子弹和木块共同损失的动能为E3E1E2fd，即三者之比为(ds)sd312.答案：APQOF5. 一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P很缓慢地移动到Q点，如图所示，则力F所做的功为 （ C ） A B C D图36. 汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动，当汽车速度达到vm时关闭发动机，汽车继续滑行了一来源:学科网段时间后停止运动，其运动的速度如图3所示。若汽车加速行驶时其牵引力做功为W1，汽车整个运动中克服阻力做
11、功等于W2，则W1与W2的比值为_。牵引力和阻力大小之比为_。来源:学,科,网11;41 五、个性天地LSC00001.如图5215所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A，B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离，在此过程中()A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能
12、的增量，即B对A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A，B对地的位移不等，故二者做功不等，C错对B物体应用动能定理，WFWfEkB，即WFEkBWf，就是外力F对B做的功等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对由前述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错答案：BDXRX00002质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有()A质量大的物体滑行距离大 B质量小的物体滑行距离大C质量大的物体滑行时间长 D质量小的物体滑行时间长解析：物体的动
13、能全部用来克服摩擦阻力做功，有Ekmgll，质量小，滑行距离大而t ，质量小，滑行时间长答案：BDLDX00003小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于()A. B. C. D.解析：设小球上升离地高度h时，速度为v1，地面上抛时速度为v0，下落至离地面高度h处速度为v2，设空气阻力为f上升阶段：mgHfHmv，mghfhmvmv又2mghmv下降阶段：mg(Hh)f(Hh)mv，mgh2mv由上式联立得：hH.答案：DLHT00004质量为m的物体静止在水平
14、桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移s1时撤去力F，问物体还能运动多远？解析：研究对象：质量为m的物体.研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零.受力分析、过程草图如图所示，其中mg（重力）、F（水平外力）、N（弹力）、f（滑动摩擦力），设加速位移为s1，减速位移为s2方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解 物体开始做匀加速运动位移为s1，水平外力F做正功，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek0=0，末动能Ek1=根据动能定理：Fs1-fs1=-0又滑动摩擦力f=N,N=mg则：Fs1-mgs1=-0物体在s2段做匀减速运动，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek1=,末动能Ek2=0根据动能定理：-fs2=0-,又滑动摩擦力f=N,N=mg则：mgs2=0-即Fs1-mgs1-mgs2=0-0s2=.5
