《上海市浦东新区2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市浦东新区2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(解析版)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分)1抛物线x2=8y的准线方程为2如果直线ax+y+1=0与直线3xy2=0垂直,则系数a=3双曲线9x24y2=36的渐近线方程是4已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=5已知点A(4,5),B(6,1),则以线段AB为直径的圆的方程为6设复数z(2i)=11+7i(i为虚数单位),则z=7若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是8一动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是9若复数z满足|z+3i|=5(i是虚数单位),则
2、|z+4|的最大值=10设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是11已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时,测量水的宽为8米,当水面上升米后,水面的宽度是米12已知圆x2+y2+2x4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称,则ab的取值范围是二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)13直线倾斜角的范围是()A(0,B0,C0,) D0,14平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲:“|PA|+|PB|是定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要
3、条件15若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()Ab=2,c=3 Bb=2,c=3 Cb=2,c=1 Db=2,c=116对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y024x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部若点M(x0,y0)在抛物线内部,则直线l:y0y=2(x+x0)与曲线C ()A恰有一个公共点B恰有2个公共点C可能有一个公共点,也可能有两个公共点D没有公共点三、解答题(共5小题,满分52分)17已知直线l平行于直线3x+4y7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程18设复数z满足|z|=1,且(3+4i)z是纯虚数,求19已知圆C和y轴相切
4、,圆心在直线x3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为,求圆C的方程20已知F1,F2为椭圆C: +=1(ab0)的左右焦点,O是坐标原点,过F2作垂直于x轴的直线MF2交椭圆于M,设|MF2|=d(1)证明:b2=ad;(2)若M的坐标为(,1),求椭圆C的方程21已知双曲线C1:(1)求与双曲线C1有相同焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程;(2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点当=3时,求实数m的值2015-2016学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分)1抛物线x2=8y的准线方程为y=2
5、【考点】抛物线的简单性质【分析】由于抛物线x2=2py的准线方程为y=,则抛物线x2=8y的准线方程即可得到【解答】解:由于抛物线x2=2py的准线方程为y=,则有抛物线x2=8y的准线方程为y=2故答案为:y=22如果直线ax+y+1=0与直线3xy2=0垂直,则系数a=【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出【解答】解:由ax+y+1=0得y=ax1,直线3xy2=0得到y=3x2,又直线ax+y+1=0与直线3xy2=0垂直,a3=1,a=,故答案为:3双曲线9x24y2=36的渐近线方程是y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的
6、标准方程,结合双曲线渐近线的方程进行求解即可【解答】解:双曲线的标准方程为=1,则双曲线的渐近线方程为y=x,故答案为:y=x4已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=10【考点】复数求模;复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的模的平方等于复数的模的乘积,直接计算即可【解答】解:复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=|3+i|3+i|=10故答案为:105已知点A(4,5),B(6,1),则以线段AB为直径的圆的方程为(x1)2+(y+3)2=29【考点】圆的标准方程【分析】由点A和点B的坐标,利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标,因为线段AB为所求圆的直径,所以
7、求出的中点C的坐标即为圆心坐标,然后由圆心C的坐标和点A的坐标,利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解:由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,3),即圆心的坐标为C(1,3);,故所求圆的方程为:(x1)2+(y+3)2=29故答案为:(x1)2+(y+3)2=296设复数z(2i)=11+7i(i为虚数单位),则z=3+5i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】等式两边同乘2+i,然后化简,即可求出复数z【解答】解:因为z(2i)=11+7i(i为虚数单位),所以z(2i)(2+i)=(11+7i)(2+i),即5z=15+25i
8、,z=3+5i故答案为:3+5i7若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是【考点】椭圆的标准方程;双曲线的简单性质【分析】先确定双曲线的顶点和焦点坐标,可得椭圆C的焦点和顶点坐标,从而可得椭圆C的方程【解答】解:双曲线的顶点和焦点坐标分别为(,0)、(3,0)椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,椭圆C的焦点和顶点坐标分别为(,0)、(3,0)a=3,c=椭圆C的方程是故答案为:8一动点在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点轨迹方程是x2+y23x+2=0【考点】轨迹方程;中点坐标公式【分析】设出中点坐标,利用中点坐标公式求出与之有关的圆上的动点
9、坐标,将圆上的动点坐标代入圆的方程,求出中点轨迹方程【解答】解:设中点坐标为(x,y),则圆上的动点坐标为(2x3,2y)所以(2x3)2+(2y)2=1即x2+y23x+2=0故答案为:x2+y23x+2=09若复数z满足|z+3i|=5(i是虚数单位),则|z+4|的最大值=10【考点】复数求模【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应的点在以(0,3)为圆心,以5为半径的圆周上,由此可得|z+4|的最大值是点(0,3)与点(4,0)的距离加上半径 5【解答】解:由|z+3i|=5,所以复数z对应的点在以(0,3)为圆心,以5为半径的圆周上,所以|z+4|的最大值是点(0,3)与点(4,0)
10、的距离加上半径5,点(0,3)与点(4,0)的距离: =5|z+4|的最大值:5+5=10故答案为:1010设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足F1PF2=90,则F1PF2的面积是1【考点】双曲线的应用;双曲线的简单性质【分析】设|PF1|=x,|PF2|=y,根据根据双曲线性质可知xy的值,再根据F1PF2=90,求得x2+y2的值,进而根据2xy=x2+y2(xy)2求得xy,进而可求得F1PF2的面积【解答】解:设|PF1|=x,|PF2|=y,(xy)根据双曲线性质可知xy=4,F1PF2=90,x2+y2=202xy=x2+y2(xy)2=4xy=2F1P
11、F2的面积为xy=1故答案为:111已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时,测量水的宽为8米,当水面上升米后,水面的宽度是4米【考点】双曲线的标准方程【分析】以拱顶为坐标原点,拱的对称轴为y轴,水平轴为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:x2=ay,由x=4,y=2,解得a=8,由此能求出当水面上升米后,水面的宽度【解答】解:以拱顶为坐标原点,拱的对称轴为y轴,水平轴为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线方程为:x2=ay,由x=4,y=2,解得a=8,当水面上升米后,y=2+=,x2=(8)()=12解得x=2,或x=2,水面宽为4(米)故答案为:412已知圆x2+y2+2x4y+a=0关于直
12、线y=2x+b成轴对称,则ab的取值范围是(,1)【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出圆的圆心,由题意圆心在直线上,求出a,b的关系,然后确定ab的范围【解答】解:圆的方程变为(x+1)2+(y2)2=5a,其圆心为(1,2),且5a0,即a5又圆关于直线y=2x+b成轴对称,2=2+b,b=4ab=a41故答案为:(,1)二、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分)13直线倾斜角的范围是()A(0,B0,C0,) D0,【考点】直线的倾斜角【分析】根据直线倾斜角的定义判断即可【解答】解:直线倾斜角的范围是:0,),故选:C14平面内有两定点A、B及动点P,设命题甲:“|PA|+|PB|是
13、定值”,命题乙:“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”,则甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合椭圆的定义,利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:若点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,则根据椭圆的定义可知动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a0,且a为常数)成立是定值若动点P到两定点A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a (a0,且a为常数),当2a|AB|,此时的轨迹不是椭圆甲是乙的必要不充分条件故选:B15若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()Ab=2,c=3 Bb=2,c=3 Cb=2,c=1 Db=2,c=1【考点】复数相等的充要条件【分析】由题意,将根代入实系数方程x2+bx+c=0整理后根据得数相等的充要条件得到关于实数a,b的方程组,解方程得出a,b的值即可选出正确选项【解答】解:由题意1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=01+2i2+b+bi+c=0,解得b=2,c=3故选B16对于抛物线C:y2=4x,我们称满足y024x0的点M(x0,y0)在抛物线的内部若点M(x0,y0)在抛物线内部,则直线l:y0y=2(x+x0)与曲线C ()A恰有一个公共点B恰有2个公共