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1、2013中考全国100份试卷分类汇编规律探索题1、（绵阳市2013年）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ C ）A（45，77） B（45，39） C（32，46） D（32，23）解析第1组的第一个数为1，第2组的第一个数为3，第3组的第一个数为9，第4组的第一个数为19，第5组的第一个数为33将每组的第一个数组成数列：1，3，9，19，33 分别计作a1,a2,a3,a4,a5
2、an， an表示第n组的第一个数，a1 =1a2 = a1+2a3 = a2+2+41a4 = a3+2+42a5 = a4+2+43an = an-1+2+4(n-2)将上面各等式左右分别相加得：a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分别相加时，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + + a n-1)，当n=45时，a n = 3873 2013 ,2013不在第45组当n=32时，a n = 1923 2013 ,(2013-1923)2+1=46,A2013=(32,46).如果是非选择题：则2n2-4n+3
3、2013，2n2-4n-20100，假如2013是某组的第一个数，则2n2-4n-2010=0，解得n=1+ ,3132,32n33, 2013在第32组，但不是第32组的第一个数，a32=1923, (2013-1923)2+1=46.(注意区别an和An)2、（2013济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A cm2B cm2Ccm2Dcm2考点：矩形的性质；平行四边形的性质专题：规律型分析：根据矩形的对角线互相平分，
4、平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可解答：解：设矩形ABCD的面积为S=20cm2，O为矩形ABCD的对角线的交点，平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，平行四边形AOC1B的面积=S，平行四边形AOC1B的对角线交于点O1，平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，平行四边形AO1C2B的面积=S=，依此类推，平行四边形AO4C5B的面积=cm2故选B点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键3、(2013年武汉)两条直线最
5、多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有（ ）A21个交点 B18个交点 C15个交点 D10个交点答案：C解析：两条直线的最多交点数为：121，三条直线的最多交点数为：233，四条直线的最多交点数为：346，所以，六条直线的最多交点数为：5615，4、（2013资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（）ABCD考点：规律型：图形的变化类分析：根据图形的对称性找到规律解答解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称也是中心对称图形，第三个图形是轴对称也是中心对称图形，第四个图形是中心对称但不是轴对称，所以第
6、五个图形应该是轴对称但不是中心对称，故选C点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律5、（2013烟台）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A502B503C504D505考点：规律型：图形的变化类分析：根据正方形的个数变化得出第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，求出即可解答：解：第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分
7、割如图3，得到42+1=9个正方形，以此类推，根据以上操作，若第n次得到2013个正方形，则4n+1=2013，解得：n=503故选：B点评：此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键6、（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是（）A0B1C3D7考点：尾数特征分析：根据数字规律得出3+32+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3进而得出末尾数字解答：解：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，3
8、6=729，37=2187末尾数，每4个一循环，20134=5031，3+32+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3的末尾数为3，故选：C点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键7、（2013 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的
9、点的坐标即可解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），20136=3353，当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）故选D点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点8、（2013呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需（）根火柴A156B157C158D159考点：规律型：图形的变化类分析：根据第1个图案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2
10、（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案解答：解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3（3+3）+3，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11（11+3）+3=157（根）；故选B点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题9、（2013十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的
11、个数是（）A8B9C16D17考点：规律型：图形的变化类分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可解答：解：由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形1+3=5个第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C点评：此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现10、（2013恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是171考点：规律型：数字的变化类分析：根据第6列数字从31开始，依次加14，16，18
12、得出第8行数字，进而求出即可解答：解：由图表可得出：第6列数字从31开始，依次加14，16，18则第8行，左起第6列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171故答案为：171点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键11、（2013孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数1，5，12，22为五边形数，则第6个五边形数是51考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解解答：解：51=4，125=7，2212=10，相邻两个图形
13、的小石子数的差值依次增加3，第4个五边形数是22+13=35，第5个五边形数是35+16=51故答案为：51点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键12、（2013绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013个点在射线OC上考点：规律型：图形的变化类分析：根据规律得出每6个数为一周期用2013除以3，根据余数来决定数2013在哪条射线上解答：解：1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，每六个一循环，20136=3353，所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，所描的第2013个点在射线OC上故答案为：OC点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键13、（2013常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是10200考点：规律型：数字的变化类分析：根据3，8，15，24的变化规律得出第100
