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1、2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（十一）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019焦作模拟已知集合，则的所有元素之和为（ ）A21B17C15D1322019宣城调研复数满足，为虚
2、数单位，则的共轭复数（ ）A1BC2D32019南开中学在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（ ）ABCD42019汉中质检双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（ ）ABCD52019维吾尔适应正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）A35B36C45D5562019东北模拟已知，为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A，B，C，D，72019广州毕业函数 的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（ ）AB
3、CD82019邯郸一模过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则（ ）ABCD92019宣城调研一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）A2BCD4102019唐山二模割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）ABCD112019甘肃期末在直角坐标系中，抛物线与圆相交于两点，且两点间的距离为，则抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）ABCD122019天津毕业已知函数，令，则，的大小关系为（ ）
4、ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019黄山质检若整数，满足不等式组，则的最小值为_142019保定期末元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的，则开始时输入的的值为_152019南阳一中已知非零向量满足则向量与的夹角为_162019株洲二模数列的前项和为，则数列的前项和_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019桂林一模如图所示，在平面四边形中，的面积是2（1）求的大小；（2）
5、若，求线段的长18（12分）2019安庆联考如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是边长为的等边三角形，（1）若为中点，证明：平面；（2）求四棱锥的体积19（12分）2019衡水联考前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物通过几年的整治，环境明显得到好转，针对政府这一行为，老百姓大大点赞（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分（满分100分）如下表：分数频数231114119请在答题卡上作出居民对政
6、府的评分频率分布直方图：（2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：空气质量指数天数21882用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费
7、？附：20（12分）2019白银联考设椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为2，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标21（12分）2019新疆诊断已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019常德检测在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线与圆的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线
8、分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019湖南联考已知函数（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于3，求实数的值绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（十一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】依题意，得，所以，所以的所有元素之和为故答案为C2【答案】D【解析】由，所以的共轭复数为，故选D3【答案】A【解析】角的终边过点，则，则，故选A4【答案】A【解析】由题意可知，即，而，得，因此本题选A5【答案】D【解析】由是等差数列，得，因为，所以，或，又，得
9、，所以，故选D6【答案】B【解析】当时，若，可得，又，可知本题正确选项B7【答案】C【解析】由图得，从而，故选C8【答案】B【解析】设切点坐标为，即，解得或，即，故，故选B9【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥截去三棱锥后得到的三棱锥其中四棱锥中，底面是正方形，底面，且，最大面为，故选C10【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为，又的面积为，则该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选B11【答案】A【解析】由题意，设抛物线与圆的其中一个交点为，设另一个交点为，因为，所以，则，可得点坐标为，代入抛物线方程，得，解得，即抛物线的焦点到其准线的距离为，故选A12【答案】A【解析
10、】定义域为且，为上的偶函数，当时，则在上单调递增，；，即，本题正确选项A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点由图可知，在点处，目标函数取得最小值为14【答案】【解析】第一次输入，执行循环体，执行循环体，执行循环体，输出的值为0，解得，故答案为15【答案】【解析】对进行平方，可得，化简整理得，故，所以，又因为，所以16【答案】【解析】，两式作差，得，化简得，检验：当时，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；，令，故填三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【
11、解析】（1）在中，解得，（2）由，得到，在中，由正弦定理有，即，在中由余弦定理有：，18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）连接交于点，因为底面为平行四边形，所以为的中点，又为的中点，所以因为平面，平面，所以平面（2）在中，由余弦定理可得，故，所以，且为等腰直角三角形取的中点，连接，由，得，连接，因为，所以平面，所以又，所以，即又，所以平面，19【答案】（1）见解析；（2）指数为第级，属于良；（3）相比2015年11月份，小李少花费了4400元的医药费【解析】（1）由评分表可知，相应区间频率/组距的值分别为，其频率分布直方图如图所示：（2）由题得，该月空气质量指数平均值为对照表格可知，该
12、月空气质量指数为第级，属于良（3）2018年11月份轻度污染有8天，中度污染有2天，所以小李花费的药费为元又元，所以相比2015年11月份，小李少花费了4400元的医药费20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即，则，因为为等腰直角三角形，所以，又，可解得，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，所以，即，设，则，因为直线与直线的斜率之和为2，所以，整理得，所以直线的方程为，显然直线经过定点，当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，因为直线与直线的斜率之和为2，设，则，所以，解得，此时直线的方程为，显然直线也经过该定点，综上，直线恒过点21【答案】（1）；（2）【解析】（1），又，直线的切线方程为，即（2）由，设，则，若时，在上递减，在上递增，若时，令，可得，且，同则，若时，由知，所以有两个实数根，且，在和上是减函数，在和上是增函数，在和处取得极小值，由，又，即，同理，综上所述时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式，的极坐标方程为曲线的极坐标方程为（2）因为与以点为顶点时，它们的高相同，即，由（1）知，所以，由，得，所以当，
