第二章节水静力学幻灯片

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1、第二章 水静力学,2-1 静水压强及其特性 2-2 静水压强分布规律 2-3 重力作用下水静力学基本方程 2-4 点压强测量 2-5 作用在平面壁上的静水总压力 2-6 作用在曲面壁上的静水总压力,1,2-1 静水压强及其特性,有关概念 静水静止无运动的水 静止 绝对静止 对地球无运动：XY0 ，Z-g ，如图2-4a，2-4b 相对静止 液体对地球有运动，但对容器没有运动：X 0、Y0、Z = -g，如图2-4c，2-4d,2,2-1 静水压强及其特性,点压强（单位面积上所受的压力）定义式 压强特性 垂直指向作用面（如图2-1）,3,（图2-1）,2-1 静水压强及其特性,同一点处各向压强等

2、值 论证图式图2-2a,4,（图2-2）,2-1 静水压强及其特性,ox轴向三棱体受力,5,（质量力）,（表面力）,2-1 静水压强及其特性,令 得,6,2-1 静水压强及其特性,同理得 应用（如图2-2b）：P1=P2,7,2-1 静水压强及其特性,压强的数学描述 按连续介质假设可引用连续函数概念，液体中某点压强可表达为: 相邻点的压强按泰勒级数展开并略去高阶无穷小项，由公式(2-1)有：,8,（2-2）,（2-1）,2-2 静水压强分布规律,六面隔离体平衡（静止）条件 隔离体沿三轴向的表面力（见图2-3） 沿ox轴向的表面力 水压力：设六面体中心 M 处强为 p=p（x，y，z），相邻点压

3、强有： 切力：=T=0（静水）,9,2-2 静水压强分布规律,10,（图2-3）,2-2 静水压强分布规律,质量力： 六面隔离体ox轴向的力平衡条件 ox向： 同理有oy、 oz向向： 公式2-3中a,b,c合称欧拉平衡微分方程式，液体静止的条件是质量力与表面力平衡,11,（2-3）,2-2 静水压强分布规律,静水压强分布规律（压强微分式） 由式(2-3) 中(a)dx+(b)dy+(c)dz 得： 若已知单位质量力X、Y、Z，则 p 有解,12,(2-4),2-2 静水压强分布规律,等压面 定义：连接液体中压强相等各点所构成的曲面。 等压面方程： 等压面特性： 等压面上质量力所作微功等于零。

4、 等压面与质量力互相垂直。 重力液体等压面为一系列曲面，小范围内为一系列平面。,13,(2-5),(2-7),2-2 静水压强分布规律,等压面概念的应用 连通器原理同种液体相连通，同一高程压强同，两点压强大小看高差。 测压管原理如图2-7b在容器侧壁装测压管可测内部任一点压强。 如图2-4c所示，为相对平衡液体,当 Y0，X-a ，Z-g时，等压面为一系列倾斜面。 如图2-4d所示，当X2x，Y2y，Z-g 时，等压面为一系列抛物面。,14,2-2 静水压强分布规律,15,（图2-7b）,2-2 静水压强分布规律,16,（图2-4）,2-2 静水压强分布规律,弯道水流凹岸水位超高及凹凸两岸横比

5、降计算（见图2-5） 单位质量力及弯道离心力： 按公式（2-5）等压面方程有 自由表面方程 凹岸（x=r2 )水面超高 水面横比降（横向坡度）,17,（2-8）,（2-9）,（2-10）,（2-11）,2-2 静水压强分布规律,18,(图2-5),2-3 重力作用下水静力学基本方程,基本方程的四种形式 形式一（计算点 M 位置从基准面 0-0 起算） 由 得： 形式二（计算点 M 位置以自由表面为零点作铅垂向下起算见图2-6a ）,19,（2-12）,（2-13）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,20,（图2-6）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,形式三（按两点高差计算图2-6b ）

6、形式四（按液柱高度计算） 压强的计算单位（三种） 应力单位：帕斯卡Pa，kN/m2，1Pa=1N/m2 液柱高度：m（液柱） 工程大气压倍数, 1pa98kPa,21,（2-14）,（2-15）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,压强类型 绝对压强以绝对真空作起算零点的压强，符号pabs,22,（2-16）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,相对压强以大气压强pa为起算零点的压强，符号 p,23,（2-18）,（2-17）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,真空值 pv 及真空高度 hv 定义（见图2-6b ） 真空定义绝对压强小于大气太强时的水力现象称真空 真空值及真空高度 真空值(真

7、空压强） 真空高度 水的最大真空度（完全真空） 液体允许最大真空度,24,（2-19）,（2-20）,（2-21）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,例2-3 如图2-7a）所示，在两条管路间设有压差计，h1=0.2m，h2=0.6m，h=0.3m，水银重度p=133.28kN/m3，求A、B两点间压差PAB 。,25,（图2-7）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,解例2-3： 由A向B解算： 代入数值：,26,2-3 重力作用下水静力学基本方程,帕斯卡原理及压强图示 帕斯卡原理：静止液体中任一点压强增减，必将等值向其他各点传递（即其他各点压强也会等值增减） 帕斯卡原理证明：见图2-6b

8、,27,2-3 重力作用下水静力学基本方程,帕斯卡原理应用 水压机原理以小力换大力 小活塞压强： ，大活塞受力： 因A2A1，故P2P1（小力转换为大力）,28,(图2-8),2-3 重力作用下水静力学基本方程,压强图示 理论依据： 绘图要求： 只需绘相对压强分布图，如图2-9。 压强分布图可叠加，如图2-9d、e 。 点压强分布图为力图，应用箭头垂直指向作用面，如图2-9。 两受压面交点处压强方向不同，但大小相等，如图2-9d。 圆弧面上各点压强垂直于作用点切线。若为圆曲线，则各点压强作用线分别垂直于各点切线并都通过圆心，如图2-9f。,29,2-3 重力作用下水静力学基本方程,30,（图2

9、-9）,2-3 重力作用下水静力学基本方程,水静力学基本方程三大意义 几何意义及水力学意义 “水头”水力学中对 铅垂高度 习惯称为 “水头”。 水头线液体中各点水头的连线。 z 位置高度 ，位置水头。 压强高度，压强水头。 测管高度，测管水头。 静力高度，静力水头。,31,2-3 重力作用下水静力学基本方程,各点位置高度与压强高度之和不变，两类水头线之差为10m 水柱，两水头线均为水平线。 能量意义 z因有 ，即单位重量液体对计算基准面的位置势能，简称单位位能。 因有 ，即单位重量液体对计算点所具有的压力势能，简称单位压能 。,32,2-3 重力作用下水静力学基本方程,单位重量液体的全势能，简

10、称单位全势能。 即静止液体中各点单位重量液体的全势能守恒 。,33,2-4 点压强测量,测量技术的意义获取实验数据的手段 测量仪器主要类型 液体测压计（实验室常用） 金属压力表 其他非电量、电测仪表 常用液体测压仪类型 测压管两端开口的玻璃管（如图2-10a） 水银压差计（如图2-10b） 金属压力表（如图2-10d）,34,2-4 点压强测量,35,（图2-10）,2-4 点压强测量,点压强计量方法 按测压管液柱高度测 M 点压强（如图2-10a） 按水银测压管测M点压强，水银柱高度为 hp 时 （如图2-10b） （应做成U型，以存水银）有,36,2-4 点压强测量,点压强测算方法 压强较

11、小时（斜管测压计如图2-10c）、量l，可测压强。 金属压力表 可测较大压强，如图2-10d，指针在刻度盘中可表示压强大小。,37,2-4 点压强测量,点压强测算方法 压差测量（水银压差计应用） A、B分别为两水管断面中心点 如图2-7a只可测，A、B两点压差 A、B两点测管水头差,38,2-4 点压强测量,39,（图2-7a）,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,解析法 如图2-11，总压力作用点为D，平面ab形心为C，平面ab形状任意与水平面成 斜放。 因斜放平面各点水深不等，平面上压强非均匀分布，故不能直接求代数和。 待确定力的三要素 1、压力方向由压强特性知，必垂直指向作用面ab（已知

12、） 2、总压力大小 3、总压力作用点,40,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,41,（图2-11）,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,1、总压力大小 点压力表达式在平板ab上任取一微分面积dA，设它的中心点M在自由表面下的深度为h，总压力 P 的作用点在水下的深度为hD。由于dA为微元面积，可以认为其中压强呈均匀分布。,42,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,总压力公式各点压力为平行力系，可积分： 其中,43,（2-23）,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,2.总压力作用点压力中心 按合力矩定理有,44,（2-24）,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,图解法 总压力大小 作用点 P

13、作用线通过力图形心垂直指向作用面。 A、yc、Ic值见表2-1,45,（2-5）,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,例2-5 如图2-13所示，求每米围堰用钢板桩上所受的静水总压力。,46,(图2-13),2-5 作用在平面壁上的静水总压力,解例2-5,47,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,例2-6 如图2-14所示，矩形闸门，高2m，宽5m，它的开关可绕轴转动（如图中虚线），其上、下游水位分别高出门顶lm及0.5m，求作用于此闸门的静水总压力及作用点。若上、下游同时上涨0.5m，静水总压力的作用点是否会发生变化？,48,(图2-14),2-5 作用在平面壁上的静水总压力,解例2-6 1

14、、总压力为上下游水压力的合力； 2、先绘压强分布图，叠加后作用在闸门上的力图为矩形； 3、P1P20.5 互相抵消 4、 yDh1h2312m 作用点不变 5、总压力大小及作用点（如图2-14b）,49,2-5 作用在平面壁上的静水总压力,例2-7 如图2-15a）所示桥头路堤，挡水深h=4m，边坡倾角=60，取计算长度s=1m，试用解析法计算路堤所受静水总压力。（图解法请参看教材）,50,(图2-15),2-5 作用在平面壁上的静水总压力,解例2-7 总压力大小,51,2-6 作用在曲面壁上的静水总压力,二向曲面上的静水总压力 计算图式如图2-16,52,（图2-16）,2-6 作用在曲面壁

15、上的静水总压力,总压力大小对于图示的二向曲面，在曲面上取微元面积dA，它在水平和铅垂面上的投影面积分别为dAx、dAz，所在水深为h： 曲面上各点dp为非平行力系，不能直接求和 曲面上各点dpx、dpz 属平行力系，可积分,53,2-6 作用在曲面壁上的静水总压力,1.水平分力大小 2.铅垂分力大小 3.Pz方向（V压力体体积） 虚压力体水与压力体分处异侧，Pz （如图2-17a）。 实压力体水与压力体同处一侧，Pz （如图2-17b）。,54,（2-26）,（2-27）,2-6 作用在曲面壁上的静水总压力,55,（图2-17）,2-6 作用在曲面壁上的静水总压力,4、 Pz 作用线铅垂通过 V （压力体）形心 5、P（合力）及方向（见图2-16）,56,(2-28),2-6 作用在曲面壁上的静水总压力,浮力 浮体、潜体、沉体定义 浮体漂浮在液体自由表面的物体 ，如船。 潜体全部浸没于液体中的物体 ，如潜艇。 沉体沉没于液体底部的物体 。 浮力物体在液体中所受铅垂向上的浮托力。 阿基米