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1、非线性时间序列模型,一般非线性时间序列模型介绍 条件异方差模型,上海财经大学统计学系,1,9.1 一般非线性时间序列模型 介绍,参数非线性时间序列模型 非参数时间序列模型,上海财经大学统计学系,2,参数非线性时间序列模型,SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型 拟线性自回归模型 指数自回归模型 双线性模型,上海财经大学统计学系,3,SETAR (Self-exciting threshold autoregressive model)模型,当分割为 其中 为某个整数，称此模型为Self-exciting Threshold
2、Autoregressive Model，其形式为 (9.6) 其中 整数d称为滞后参数， 称为门限参数， 模型(9.6）记为 模型,上海财经大学统计学系,4,考虑一个简单的 模型,r分别取 四个数值，我们对每个模 型分别产生样本长度是500的序列。当 时，TAR模型退化成线性AR(1)过程。其他三种情 况，显示了明显的非线性特征。,上海财经大学统计学系,5,拟线性自回归模型,拟线性自回归模型为 其中 是s个已知的 到 的 可测函数， 是白噪声序列， 。,上海财经大学统计学系,6,指数自回归模型,指数自回归模型为 (9.17) 其中 是白噪声序列， 和 为未知参数，正整数 为模型的阶数，模型(
3、9.17) 记为EAR(p)。,上海财经大学统计学系,7,双线性模型,双线性模型由Granger和Anderson（1978）提出，并得到进一步研究和发展，Subba Rao和Gabr （1984）讨论了这个模型的一些性质和应用，Liu和Brockwell（1988）推广到一般的双线性模型 双线性模型形式 其中p，q，Q和P是非负整数， 是白噪声序列。 返回,上海财经大学统计学系,8,非参数时间序列模型,非参数自回归模型的一般形式为 (9.22) 其中 是 到 的可测函数， 是白噪声序列。模型(9.22)有如下两种特殊形式。 （1）可加非线性自回归模型 （2）函数系数自回归模型,上海财经大学统
4、计学系,9,可加非线性自回归模型,可加非线性自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参数型的未知函数， 是白噪声序列，模型记为ANLAR(p)，p为模型的阶数。,上海财经大学统计学系,10,函数系数自回归模型,函数系数自回归模型为 其中c为常数， 为p个一元非参数 型的未知函数， 为整数，称为滞后参 数， 是白噪声序列，模型记为 FCAR(p)，p为模型的阶数。 返回,上海财经大学统计学系,11,9.2 条件异方差模型,ARCH模型 GARCH 模型 模型推广形式,上海财经大学统计学系,12,ARCH模型的定义,ARCH(q)模型定义如下： 若随机过程 的 平方服从AR(q) 过程，即 其中
5、 独立同分布，且有 ， ； ， ( )，则称 服从q阶的ARCH过程，记作 ARCH(q)。,上海财经大学统计学系,13,定理9.1 对于ARCH(1)模型， 存在的充要条件是 定理9.2 ARCH(q)二阶平稳的充要条件是相应的特征方程的所有根都大于1，此时平稳序列 的无条件方差为,上海财经大学统计学系,14,ARCH模型的极大似然估计,的对数似然函数为 对数似然函数关于参数的一阶偏导数为 参数向量 的极大似然估计 为方程 的解。,上海财经大学统计学系,15,ARCH模型的假设检验,原假设和备择假设分别为 检验统计量为 在 成立时，统计量 有 极限分布。,上海财经大学统计学系,16,ARCH
6、模型的特点,模型中将条件方差 表达成过去扰动项的回归函数形式，形式恰能反映金融市场波动集聚性特点，即较大幅度的波动后面紧接着较大幅度波动，较小幅度的波动后面紧接着较小幅度的波动。 ARCH模型的随机误差项 服从宽尾的无条件分布，这恰好能描述金融市场上资产收益率变量是宽尾分布的特征。 利用ARCH模型可以更精确地估计参数，提高预测精度。 ARCH模型的特征改善了计量经济模型的预测能力 ARCH模型中随机误差 是条件分布，从Bayes统计决策理论上看，可以在经济预测和决策中引入Bayes方法进行估计和风险决策。,上海财经大学统计学系,17,例9.2,Engle(1982) 利用ARCH模型来刻画1
7、958年第二季度到1977年第二季度 期间英国通货膨胀率中存在的条件异方差性。用 表示英国消费者物 价指数的对数，用 表示名义工资率指数的对数，于是通货膨胀为 ，实际工资为 。 最终建立了如下模型 这个模型的实质是，前一期的实际工资的增长造成了当期通货膨胀的增 长，通货膨胀率在 和 期的滞后值是用来反映季节因素的。 返回,上海财经大学统计学系,18,GARCH模型的定义,由 其中 ，定义的ARCH过程 称为GARCH过程，记为 GARCH(p,q)。 GARCH(p,q)模型的一般形式为 其中 ， ， ， ， ； 为滞后算子多项式且 。,上海财经大学统计学系,19,GARCH模型的极大似然估计,GARCH(p,q)模型的对数似然函数为 对 关于 和 分别求一阶偏导数,上海财经大学统计学系,20,GARCH模型的假设检验,原假设 是ARCH过程，备择假设 是GARCH过程，即 检验统计量 其中,上海财经大学统计学系,21,GARCH模型的特点,远远减少了待估参数的个数 残差的符号对波动没有影响 返回,上海财经大学统计学系,22,模型推广形式,EGARCH模型 TARCH模型 (G)ARCH-M 模型 IGARCH模型,上海财经大学统计学系,23,
