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1、1例谈数学语言相互转换的训练在数学学习中，常用的数学语言包括自然语言（或日常语言） 、符号语言、图象语言.在数学教学中，转换数学语言的训练，是促进人的左右脑协调的极佳训练，因此教师教学时应注重数学语言互换的训练.哪怕是同一种数学概念、定理，都有着不同的表达方式.例如,重要的函数之一：最高次数是二次的整式函数，日常用语为二次函数，符号语言是函数y=ax2+bx+c （a0, a、bR）,而用图象语言则表示为一条抛物线.同样为二次函数，符号语言又可以用多种形式表示，即除以上的一般式外，还有 y=a（x-x1 ） （x-x2 ）,其中 x1 、x2 是抛物线与横轴的交点的横坐标，也可以表示为 y=a
2、（x-k2 ）+h,其中（k,h）为抛物线的顶点坐标等.常用的这三种语言有着各自的特点：符号语言较简洁、严谨，有利于正确表达和进行推理；图象语言易产生清晰的视觉形象，能直观表示概念定理的本质及相互间的关系；日常用语较自然生动，它能将问题所研究的对象的含义在人们头脑中更加清楚地刻画出来.【例 1】 有 50 名学生同时做两道数学题，第一题做对的有 30 人，第二题做对的有 33 人，两题都做不对的人数比两题都对的人数的三分之一多一人，问两题都对的人数是多少？分析：设答对第一题的学生用集合 A 表示，答对第二题的学生用集合 B 表示，则两题都答对的学生用集合 AB 表示.题目由日常用语给出条件，但
3、直接从这些条件中难以理出头绪，于是试图将条件换成图象语言，如图 1：图 1（1）A 的元素为 30 人，B 的元素为 33 人.（2）设 AB 的元素为 x，可将日常用语转换为符号语言，集合 A 中打斜线部分为（30-x） ；集合 B 中阴影部分为（33-x） ；两题都答对的人数为 x，两题都答不对的人数为(x/3+1).以此可建立等量关系.解：设答对第一题、第二题的学生分别用集合 A、B 表示，且 AB 的元素为x，由图 1 知（30-x）+x+(33-x)+(x/3+1)=50，x=21(人).【例 2】 A=xx2-2x-30 ，B=xx2+px+q 0 ，AB=x-1x2.求实数 p、
4、q 满足的关系式.分析：A=xx2-2x-30 是抽象的数量关系，将其转化为图象语言，用数轴沟通 A 与 AB 的关系.图 2若 B=xmxn ，得 n=2，m-1，将这结果与已知条件联系，即可确定关系式.解：B=xmxn ，又 A=x-1x3 ，AB=x-1x2.由图 2 知 n=2,m-1,从而 n=2 为方程 x2+px+q=0 的一个根，所以 p、q 满足q=-2p-4.【例 3】 若抛物线 y= x2+ax+2 与连接 M（0,1） 、N(2,3)的线段（含端点M、N）有两个相异的交点，求 a 的取值范围.分析：（1）日常用语：“连接 M（0,1） 、N(2,3)的线段”转换为“过
5、M、N两点的直线在 M、N 之间的部分” ，然后转换为符号语言：y=x+1,x0,2.2（2）日常用语：“抛物线 y= x2+ax+2 与连接 M（0,1） 、N(2,3)的线段（含端点 M、N）有两个相异的交点”转换为符号语言：“由 y=x+1 与 y= x2+ax+2 ，而且 x0,2组成的方程组有两个不等的实数解”.图 3解:如图 3，过 M（0,1） 、N(2,3)两点的直线方程为 y=x+1，要使抛物线 y= x2+ax+2 与连接 M（0,1） 、N(2,3)的线段（含端点 M、N）有两个相异的交点，必须且只须y= x2+ax+2 、y=x+1 有两个相异的实数解，即方程 x2+a
6、x+2= x+1 当 x0,2时有两个相异的实数解.令 f(x)= x2+(a-1)x +1, 当 f(x)满足下列条件：0- a-122，(a-1)2-4 0 ，f(0)=10，f(2)=2a+30，解得 a 的取值范围为-32a-1.一般地，如果问题的叙述是以日常用语形式表述的，尤其是应用题，为便于计算与推理，则引进字母变量或建立数学模型是常见的数学思维方法，如例 1；如果问题的叙述以抽象的字母或符号语言出现，常用的思维方法往往是先转换成图象语言或日常用语，如例 2；如果问题的叙述有多种语言形式，则进行各种语言的转换，如例 3，可先将日常语言转换成符号语言，进一步转换成图象语言.因此在平时数学教学或学习中，要注重各种语言相互转换的训练，从而提高解题的效率.
