《黑龙江省2015年高三12月月考试题 数学（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2015年高三12月月考试题 数学（文）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三12月月考数学（文）试题 3. 下列叙述中，正确的个数是（ ）命题p：“”的否定形式为：“”；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”A 1 B 2 C 3 D 44.设是三个互不重合的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：（1），则； （2）若，则；（3）若在内的射影互相垂直，则；（4）若，则其中正确命题的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 35观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A、 B、C、 D、6给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使
2、目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）A B C2 D7. 已知分别为内角的对边，且成等比数列，且，则=（ ）A. B. C. D.8. 已知函数的最小正周期为，且，若，则等于（ ）A. B. C. D. 9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（ ）A B. C. D. 10.已知正实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D.11设，则等于 ( )A.B.C.D.12.已知函数，方程. 有四个不同的实数根，则的取值范围为( ) 二、填空题：（每小题5分，共20分）13已知数列满足，若，则_ 1
3、4公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列,且公差为 。 15如图所示是一几何体三视图，其中正视图是直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形尺寸如图所示，则此几何体体积为 。16.在中，已知，则_三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最小正周期T；（2）当时，求函数的最大值和最小值。18（本小题满分12分） 设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求1
4、9（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，点分别是上的点，点是线段上的动点，.（1）当点在何位置时，平面； （2）当点在中点时，求 异面直线与所成的角的余弦值.20. （本小题满分12分）在中，已知（1）求证：（2）若的平分线交于，且，求的值。21. （本小题满分12分）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且 （1）以向量方向为侧视方向，画出侧视图；（2）求证：平面平面；（3）求该几何体的体积。 22. （本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调区间；（）若时，恒成立，求实数的取值范围。哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期12月月考高三数学答案（文史
5、类）1-5 BDCBC;6-10 BCBCA;11-12 BA13.4;14.300;15.；16. 17. （1）-3分 -5分（2） -10分18.（1） -3分 -4分 （2） -6分 -12分19.(1)M为AC中点时。-1分 证明略 -6分（2） -12分20.（1）acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，sin（A+B）=sinB，-3分 即sinC=sinB，b=c，C=B-6分（2）BCD中，用正弦定理可得=，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，=2cos-8分由于三角形内角和为180，设 A=x，B=2=C，那么4+x=180，故+=45-9分sin=，cos=，cos=cos（45）=cos45cos+sin45sin=2cos=2cos=-12分 21.（1） -2分（2）取MN中点为O，连AO,CO可证 -7分（3）,证明出 -9分 -12分22.(1) 时，单调减区间为，无单调增区间 -3分 时，单调减区间为，单调增区间为 -6分（2） -12分
