第三讲参数估计幻灯片

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1、2019/6/9,商学院 李丽明,1,第三讲 抽样与参数估计,参数估计在统计方法中的地位,2019/6/9,商学院 李丽明,2,统计方法,描述统计,推断统计,假设检验,参数估计,统计推断的过程,2019/6/9,商学院 李丽明,3,第一节 统计推断的基本概念,一.什么是统计推断 统计推断包括统计估计和统计检验；统计估计包括参数估计和非参数估计；统计检验包括参数假设检验和非参数假设检验。 参数统计方法是在已知总体分布的条件下，对相应分布的参数进行估计和检验。 非参数统计方法，研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在总体的分布位置/形状是否相同。,2019/6/9,商学院 李丽明,

2、4,第一节 统计推断的基本概念,统计推断结论是否准确，有几个问题： 1.对统计推断结论有多大的把握； 2. 区间估计中的可信度和精度的关系问题； 3.得到的结论是否有实际意义； 4.统计推断结论正确与否，与我们对总体的了解有关；,2019/6/9,商学院 李丽明,5,第一节 统计推断的基本概念,二.统计量及其分布 定义：设X=（X1，X2，Xn）是取自某总体的一个容量为n的样本，假如样本函数T=T(X）=T( X1，X2，Xn ）中不含任何未知的参数，则称T为统计量。 统计量的分布称为抽样分布，即通常的随机变量函数的分布。 统计推断的好坏与所选择的统计量的分布有密切关系。,2019/6/9,商

3、学院 李丽明,6,三、抽样分布的概念,总体(Population)：调查研究的事物或现象的全体。 个体(Item unit)：组成总体的每个元素。 样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体。 样本容量(Sample size)：样本中所含个体的数量。,2019/6/9,商学院 李丽明,7,三、抽样分布的概念,假如从总体中随机抽取容量相同的各种样本，则从这些样本计算出的某统计量所有可能值形成的概率分布，被称为这一个统计量的抽样分布。,2019/6/9,商学院 李丽明,8,2019/6/9,商学院 李丽明,9,平均数 比例（成数） 方差,主要样本 统计量,1、样本均值的抽样分布,用样本均值

4、对总体均值 进行推断是最常用的统计方法。其过程如下图表示：,2019/6/9,商学院 李丽明,10,总体均值 =？,从总体中选取几项组 成一个简单的随机总体,对样本数据的汇总提 供了样本均值 的值,的值对 值进行推断,样本均值的抽样分布,在该过程的每一次重复中，我们得到了不同样本均值 的值。样本均值 所有可能值的概率分布就称为样本均值的抽样分布。例如某市中10岁儿童有10万人，为了研究10万儿童的平均身高，从中抽取20名10岁儿童组成样本进行观察，如果把全部可能的样本 一一抽出，并计算每个样本的均值，就会发现各个样本的均值可能是不同的。全部可能样本的均值有一个相应的概率分布，这个分布就称为样本

5、均值的抽样分布。,2019/6/9,商学院 李丽明,11,结论： 1、样本均值的均值（数学期望）等于总体均值。 即 2、样本均值的方差等于总体方差的1/n。 即,2019/6/9,商学院 李丽明,12,2、中心极限定理,中心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2 /n的正态分布。,2019/6/9,商学院 李丽明,13,第二节 参数估计基本方法,2019/6/9,商学院 李丽明,14,点估计 （概念要点）,1、从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。 例如: 用样本均值作为

6、总体未知均值的估计值就是一个点估计。 2、点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息。 3、点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等,2019/6/9,商学院 李丽明,15,估计量 （概念要点）,1.、用于估计总体某一参数的随机变量 如样本均值，样本比例、样本中位数等 例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量 如果样本均值 x = 3 ，则 3 就是 的估计值 2、理论基础是抽样分布,2019/6/9,商学院 李丽明,16,估计量的优良性准则,1、无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参 数。 2、有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更 有效的估计量。如，与其他

7、估计量相 比，样本均值是一个更有效的估计量。 3、一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数。,2019/6/9,商学院 李丽明,17,区间估计,定义：设 是总体的一个参数， X1，X2，Xn 是来自该总体的一个样本，对给定的 （0 1）确定两个统计量 L= L （ X1，X2，Xn ）与 U= U （ X1，X2，Xn ）， 若 P（ L U ）1- ， 则称随机区间【 L， U 】是 的置信水平为1- 的置信区间， L和 U分别称为 1- 的置信下限和上限。（ 称为显著性水平）,2019/6/9,商学院 李丽明,18,区间估计 （概念要点）,1. 根据一个样本的观察值给

8、出总体参数的估计范围 2、给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在5070之间，置信度为 95%,2019/6/9,商学院 李丽明,19,置信水平,1、总体未知参数落在区间内的概率 表示为 (1 - 为显著性水平，是总体参数未在区间内的概率 2、常用的显著性水平值有 99%, 95%, 90% 相应的 为0.01，0.05，0.10,2019/6/9,商学院 李丽明,20,置信区间估计 （内容）,2019/6/9,商学院 李丽明,21,第三节 总体均值和总体比例 的区间估计,1、单个总体均值的置信区间( 已知),2019/6/9,商学院 李丽明,22,（1）假定条件 总体服从正态分

9、布,且总体方差（）已知 如果不是正态分布，可以由正态分布来近似 (n 30) （2）使用正态分布统计量,（3）总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,2019/6/9,商学院 李丽明,23,2019/6/9,商学院 李丽明,24,z值 概率保证程度 1.00 0.6827 1.65 0.9000 1.96 0.9500 2.00 0.9545 2.58 0.9900 3.00 0.9973,Z与相应的概率保证程度存在一一对应关系，常用Z值及相应的概率保证程度为：,单个总体均值的区间估计 （正态总体：实例）,2019/6/9,商学院 李丽明,25,【例】某种零件长度服从正态分布，从该批产品中随机

10、抽取件，测得其平均长度为21.4 mm。已知总体标准差 =0.15mm，试建立该种零件平均长度的置信区间，给定置信水平为0.95。,解：已知N(，0.152)，x2.14, n=9, 1- = 0.95，/2=1.96 总体均值的置信区间为,我们可以95的概率保证该种零件平均长度在21.30221.498 mm之间。,单个总体均值的区间估计SPSS操作,2019/6/9,商学院 李丽明,26,Analyze Compare Means One-Sample T Test,操作,总体均值的区间估计 （正态总体：实例）,2019/6/9,商学院 李丽明,27,【例】某大学从该校学生中随机抽取100

11、人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26分钟。试以95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为36小时）。,解：已知 x26, =6，n=100, 1- = 0.95，/2=1.96,我们可以95的概率保证平均每天参加锻炼的时间在24.82427.176 分钟之间。,总体均值的置信区间 ( 未知),1、假定条件 总体方差（）未知 总体必须服从正态分布 2、使用 t 分布统计量,2019/6/9,商学院 李丽明,28,3、总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 （实例）,2019/6/9,商学院 李丽明,29,【例】从一个正态总体中抽取一个

12、随机样本， n = 25 ，其均值x = 50 ，标准差 s = 8。 建立总体均值的 95%的置信区间。,解：已知N(，2)，x=50, s=8， n=25, 1- = 0.95，t/2=2.0639。,我们可以95的概率保证总体均值在46.6953.30 之间。,总体比例的区间估计,在几乎所有的社会科学中，包括相当数量的自然科学门类中，具有不同特征的个体数量的比例问题是经常遇到的，例如，高收入人数的比例,贫困户的比例，科学种田的比例等等。 现通过随机抽样，得到n个样本，其中具有某种特性的样本数为m，可算出具有某种特性的样本比例为 =m/n （如 =70%），能否用 来推断总体的比例p？,2

13、019/6/9,商学院 李丽明,30,总体比例的置信区间,（1）假定条件 两类结果 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 （2）使用正态分布统计量,2019/6/9,商学院 李丽明,31,（3）总体比例 的置信区间为,总体比例的置信区间 （实例）,2019/6/9,商学院 李丽明,32,【例】某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从该企业前职工的总体中随机选取了200人组成一个样本。在对其进行访问时，有140人说他们离开该企业是由于同管理人员不能融洽相处。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比例构造95%的置信区间。,解：已知 n=200 ， 0.7 , = 0.95， /2=1.96,

14、我们可以95的概率保证该企业职工由于同管理人员不能融洽相处而离开的比例在63.6%76.4%之间。,样本容量的确定,在前面的讨论中，我们都假定样本容量n已知，但在实际问题中，需要自已设计调查方案，这时，如何确定样本容量n的大小是非常关键的，如果使用比需要在的样本，就会浪费资源；如果样本容量n，在估计的程度上不能满足，就不能达到分析目的。 因此，如何确定必要的样本数使样本精度和费用达到一定的平衡，是抽样设计中必须考虑的问题。,2019/6/9,商学院 李丽明,33,估计总体均值时样本容量的确定,1、根据均值区间估计公式可得样本容量n为,2019/6/9,商学院 李丽明,34,其中：,其中： n为

15、样本容量，2为总体方 差、 为允许误差。,样本容量的确定 （实例）,2019/6/9,商学院 李丽明,35,【例】一家广告公想估计某类商店去年所花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为1800000元。如置信度取95%，并要使估计处在总体平均值附近500元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？,解:已知2=1800000，=0.05， Z/2=1.96，=500 应抽取的样本容量为,估计总体比例时样本容量的确定,1、根据比例区间估计公式可得样本容量n为,2019/6/9,商学院 李丽明,36,其中：,3、在没有其它信息可用时，可以令P=0.5，因P=0.5时，P(1-P)的值达到最大，从而所需样本比较大，推断也就比较可靠。,样本容量的确定 （实例）,【例】一家市场调研公司想估计某地区有彩色电视机的家庭所占的比例。该公司希望对比例p的估计误差不超过0.05，要求的可靠程度为95%，应抽多大容量的样本（没有可利用的p估计值）。,2019/6/9,商学院 李丽明,37,解: 已知=0.05，=0.05，Z/2=1.96，当p未知时用0.5代替 应抽取的样本容量为,第四节 两个总体均值及两个 总体比例之差估计,两个总体均值之差的估计(12、22 已知) 1、